Soal aplikasi polinomial 1
Perhatikan daerah yang diarsir pada gambar 2.28. Daerah tersebut terletak di antara dua lingkaran yang memiliki pusat sama.
Nyatakan luas daerah yang diarsir sebagai fungsi terhadap x.
Pembahasan
Luas daerah yang diarsir = L. lingkaran besar – L. lingkaran kecil.
= πR2 – πr2 = π(R2 – r2)
= π(x2 – (1/2 x)2)
= π(x2 – 1/4 x2)
= 3/4 πx2
Soal aplikasi polinomial 2
Sebuah kotak karton berbentuk balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi secara berturut-turut 50 cm, 30 cm dan 25 cm.
a). Tentukan luas permukaan kota tersebut.
b). Jika kota tersebut dibuat ulang dengan memotong panjang, lebar, dan tingginya sepanjang x m, tentukan luas permukaan kotak yang baru.
c). Tentukan nilai x jika luas permukaan kotak yang baru adalah 3.400 m2.
Pembahasan
- Jawaban a
Luas permukaan kotak = 2 (p . l + p . t + l . t)
= 2 (50 . 30 + 50 . 25 + 30 . 25)
= 2 (1.500 + 1.250 + 750)
= 2 . 3.500 = 7.000 cm2
- Jawaban b
Luas permukaan kotak = 2 ((p – x) . (l – x) + (p – x) . (t – x) + (l – x) . (t – x))
= 2 ((50 – x) . (30 – x) + (50 – x) . (25 – x) + (30 – x) . (25 – x))
= 2 (1.500 – 80x + x2 + 1.250 – 75x + x2 + 750 – 55x + x2)
= 2 (3x2 – 210x + 3.500)
= 6x2 – 420x + 7.000
- Jawaban c
3400 = 6x2 – 420x + 7.000
6x2 – 420x + 7.000 – 3.400 = 0
6x2 – 420x + 3.600 = 0 (di bagi 6)
x2 – 70x + 600 = 0
(x – 60) (x – 10 ) = 0
x = 60 atau x = 10
Soal aplikasi polinomial 3
Seutas kawat yang panjangnya 144 cm akan digunakan untuk membuat rangka balok yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi x cm.
a). Nyatakan volume balok tersebut sebagai fungsi terhadap x.
b). Tentukan daerah asal fungsi di bagian (a).
c). Tentukan volume balok tersebut untuk x = 12.
Pembahasan
- Jawaban a
Tentukan panjang balok (p).
- 144 = 8x + 4p
- 4p = 144 – 8x
- p = 36 – 2x
Maka volume balok sebagai berikut.
V = p . l . t
V = (36 – 2x) . x . x
V = 36x2 – 2x3
- Jawaban b
D = {x | 0 < x < 18, x ∈ R}
- Jawaban c
V = 36x2 – 2x3
V = 36 (12)2 – 2 (12)3
V = 36 . 144 – 2 . 1.728
V = 5.184 – 3.456 = 1.728
Soal aplikasi polinomial 4
Jika uang sejumlah 100 juta rupiah ditabung ke dalam bank selama 3 tahun, maka saldo uang tersebut (dalam jutaan rupiah) dinyatakan ke dalam rumus berikut.
S(x) = 100(1 + x)3
dengan x adalah bunga yang diberikan bank tersebut per tahunnya. Tentukan saldonya jika bank tersebut memberikan bunga 5% per tahunnya.
Pembahasan
S(x) = 100 (1 + x)3
S(0,05) = 100 (1 + 0,05)3
S(0,05) = 100 (1,05)3 = 100 . 1,157625 = 115,7625 juta
Soal aplikasi polinomial 5
Gunung Semeru adalah salah satu gunung berapi yang dapat melontarkan batu pijar ketika meletus. Misalkan sebongkah batu besar terlontar dari kawah gunung tersebut dengan kecepatan 25 m/s dan dengan sudut 60o di atas garis horizontal, perhatikan gambar berikut.
Dengan menggunakan prinsip-prinsip fisika dan dengan menganggap kawah gunung tersebut sebagai titik (0, 0), lintasan batu tersebut dapat dimodelkan sebagai fungsi berikut.
y = √ 3 x – 4/125 x2
Dengan x adalah jarak horizontal yang telah ditempuh batu tersebut, sedangkan y adalah ketinggiannya relatif terhadap kawah gunung
a). Tentukan ketinggian batu tersebut relatif terhadap kawah gunung ketika x = 25.
b). Batu tersebut membentur tanah ketika batu itu terletak 20 m di bawah kawah. Tentukan jarak horizontal batu tersebut dari kawah ketika sampai di tanah.
Pembahasan
- Jawaban a
y = √ 3 x – 4/125 x2
y = √ 3 25 – 4/125 (25)2
y = 25 √ 3 – 4/125 . 625
y = (25 √ 3 – 20) m
- Jawaban b
Cari x dengan cara y = -20.
y = √ 3 x – 4/125 x2
-20 = √ 3 x – 4/125 x2
4/125 x2 – √ 3 x – 20 = 0
4x2 – 125 √ 3 x – 2.500 = 0
Ambil nilai x yang positif yaitu x1 = (125 √ 3 + 25 √ 139 )/8 = 25/8 (3 √ 3 + √ 139 ).
Soal aplikasi polinomial 6
Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Jika volume peti kemas tersebut 936 cm3, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.
Pembahasan
Diketahui:
- p = 1 + 2L
- t = 2L
Cari lebar (L) dengan cara di bawah ini.
V = p . L . t
936 = (1 + 2L) . L . 2L
936 = 2L2 + 4L3
4L3 + 2L2 – 936 = 0
Faktorkan menggunakan metode horner seperti di bawah ini.
(4L2 + 26L + 156) (L – 6) = 0
L1 = (-26 + √ 1820 i)/8, L2 = (-26 – √ 1820 i)/8, dan L3 = 6. Ambil nilai L yang positif yaitu L = 6. Maka luas permukaan peti kemas sebagai berikut.
p = 1 + 2L = 1 + 2 (6) = 13
t = 2L = 2 . 6 = 12
Luas permukaan peti kemas = 2 (p . l + p . t + l . t)
= 2 (13 . 6 + 13 . 12 + 6 . 12)
= 2 (78 + 156 + 72)
= 2 . 306 = 612