Nilai rata-rata ujian mata pelajaran matematika adalah 60 dengan variansi 64

Nilai rata-rata ujian mata pelajaran matematika adalah 60 dengan variansi 64. Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A jika nilai minimal 80. Peserta ujian akan mendapat nilai B jika nilai paling sedikit 65 dan kurang dari 80. Peserta harus mengikuti ujian perbaikan jika nilainya kurang dari 65. Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normal dan seorang peserta dipilih secara acak.
a. Tentukan peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai A.
b. Tentukan peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai B.
c. Tentukan peluang bahwa peserta itu harus ikut ujian perbaikan.

Pembahasan

Jawaban a

Diketahui:
μ = 60
σ = $\sqrt {64}$ = 8
x = 80.

Cari Z dengan cara di bawah ini:
Z = $\frac {x - \mu} {\sigma}$
Z = $\frac {80 - 60} {8}$ = 2,5

Peluang peserta didik memperoleh nilai A {P(X > 80):
P(X > 80) = 0,5 – P(Z > 2,5)
P(X > 80) = 0,5 – 0,4938 = 0,0062
Jadi peluang memperoleh nilai A = 0,0062.

Jawaban b

Diketahui:
μ = 60
σ = $\sqrt {64}$ = 8
x₁ = 65 dan x₂ = 80.

Cari Z₁ dan Z₂ dengan cara di bawah ini.

Z = $\frac {x - \mu} {\sigma}$
Z₁ = $\frac {80 - 60} {8}$ = 2,5.
Z₂ = $\frac {65 - 60} {8}$ = 0,625

Peluang memperoleh nilai B {P(65 < X < 80):
P(65 < X < 80) = P(0 < Z < 2,5) – P(0 < Z < 0,625)
P(65 < X < 80) = 0,4938 – 0,2357 = 0,2581.
Jadi peluang mendapat nilai B = 0,2581.

Jawaban c.

Diketahui:
μ = 60
σ = $\sqrt {64}$ = 8
x = 65.

Cari Z
Z = $\frac {x - \mu} {\sigma}$
Z₂ = $\frac {65 - 60} {8}$ = 0,625

Peluang perbaikan {P(X < 65)}:
P(X < 65) = 0,5 + P(Z < 0,625)
P(X < 65) = 0,5 + 0,2357 = 0,7357.
Jadi peluang mendapat nilai perbaikan = 0,7357.