Lompat ke konten

6 contoh soal tingkat perubahan dan pembahasannya

  • oleh

Artikel ini membahas tentang 5 contoh soal tingkat perubahan dan pembahasannya. Tingkat perubahan adalah perbandingan banyaknya peningkatan dalam y terhadap peningkatan dalam x. Rumus tingkat perubahan sebagai berikut.

Rumus tingkat perubahan

Contoh soal tingkat perubahan

Contoh soal tingkat perubahan nomor 1

Pada fungsi linear y = 2x + 3, carilah tingkat perubahannya untuk setiap peningkatan nilai x berikut.
(1) dari 0 hingga 3
(2) dari -3 hingga 1

Pembahasan

  • Jawaban (1)

Diketahui:
x1 = 0
x2 = 3

Selanjutnya hitung y1 dan y2 dengan cara subtitusi x1 dan x2 ke persamaan y = 2x + 3.

y = 2x + 3
y1 = 2x1 + 3 = 2 . 0 + 3 = 3
y2 = 2x2 + 3 = 2 . 3 + 3 = 9

Maka tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =
peningkatan dalam y
peningkatan dalam x

→ Tingkat perubahan =
y2 – y1
x2 – x1

→ Tingkat perubahan =
9 – 3
3 – 0
=
6
3
= 2
  • Jawaban (2)

Diketahui:
x1 = -3
x2 = 1

Selanjutnya hitung y1 dan y2 dengan cara subtitusi x1 dan x2 ke persamaan y = 2x + 3.

y = 2x + 3
y1 = 2x1 + 3 = 2 . (-3) + 3 = -3
y2 = 2x2 + 3 = 2 . 1 + 3 = 5

Maka tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =
peningkatan dalam y
peningkatan dalam x

→ Tingkat perubahan =
y2 – y1
x2 – x1

→ Tingkat perubahan =
5 – (-3)
1 – (-3)
=
8
4
= 2

Contoh soal tingkat perubahan nomor 2

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut terkait fungsi linear y = -3x + 1.

Contoh soal tingkat perubahan nomor 2

Pembahasan

  • Jawaban (1)

Subtitusi nilai x (-3, -2, -1, …, 3) ke persamaan y = -3x + 1. Hasilnya sebagai berikut.

  • x = -3 maka y = -3 . -3 + 1 = 10
  • x = -2 maka y = -3 . -2 + 1 = 7
  • x = -1 maka y = -3 . -1 + 1 = 4
  • x = 0 maka y = 1
  • x = 1 maka y = -2
  • x = 2 maka y = -5
  • x = 3 maka y = -3 . 3 + 1 = –8

Jadi hasilnya sebagai berikut.

Pembahasan soal tingkat perubahan nomor 2
  • Jawaban (2)

(1) Berdasarkan hasil di atas diketahui
x1 = -3 maka y1 = 10
x2 = 0 maka y2 = 1

Maka tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =
y2 – y1
x2 – x1

→ Tingkat perubahan =
1 – 10
0 – (-3)
=
-9
3
= -3

(2) Berdasarkan hasil di atas diketahui
x1 = 2 maka y1 = -5
x2 = 4 maka y2 = – 11

Maka tingkat perubahan sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =
y2 – y1
x2 – x1

→ Tingkat perubahan =
-11 – (-5)
4 – 2
=
-6
2
= -3

Contoh soal tingkat perubahan nomor 3

Berdasarkan soal 1 di halaman sebelumnya, apa yang dapat kita nyatakan tentang tingkat perubahan dari fungsi linear y = 2x + 3? bagaimana dengan y = -3x + 1 pada soal 2?

Pembahasan

Tingkat perubahan y = 2x + 3 konstan yaitu sebesar 2 dan tingkat perubahan y = -3x + 1 konstan sebesar -3.


Contoh soal tingkat perubahan nomor 4

Pada fungsi linear y = 2x + 3 dan y = -3x + 1, carilah banyaknya peningkatan dalam y ketika banyaknya peningkatan dalam x adalah 3.

Pembahasan

Banyaknya peningkatan dalam y fungsi y = 2x + 3 sebagai berikut.

Tingkat perubahan =
peningkatan dalam y
peningkatan dalam x

Peningkatan dalam y = Tingkat perubahan × peningkatan dalam x
Peningkatan dalam y = 2 × 3 = 6

Banyaknya peningkatan dalam y fungsi y = -3x + 1 sebagai berikut.

Tingkat perubahan =
peningkatan dalam y
peningkatan dalam x

Peningkatan dalam y = Tingkat perubahan × peningkatan dalam x
Peningkatan dalam y = – 3 × 3 = -9

Contoh soal tingkat perubahan nomor 5

Dapatkah kita menyatakan bahwa tingkat perubahan dari perbandingan berbalik nilai y = 6/x itu konstan? Lengkapi tabel berikut dan selidikilah. Juga, diskusikan dengan yang lain apakah kita dapat menyatakan bahwa perbandingan berbalik nilai adalah fungsi linear.

Contoh soal tingkat perubahan nomor 5

Pembahasan

Subtitusi nilai x (-3, -2, -1, … 3) ke persamaan y = 6/x sehingga didapat hasil sebagai berikut.

Pembahasan soal tingkat perubahan nomor 5

Berdasarkan hasil di atas maka tingkat perubahan perbandingan berbalik nilai tidak konstan, sehingga perbandingan berbalik nilai bukan fungsi linear.


Contoh soal tingkat perubahan nomor 6

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut terkait fungsi linear y = 1/2 x – 2.
(1) Nyatakan tingkat perubahannya
(2) Carilah banyak peningkatan y ketika banyaknya peningkatan dalam x adalah 6.
(3) Gambarlah grafik tersebut pada gambar di bawah ini.

Pembahasan

  • Jawaban (1)

Jika x1 = 0 maka y1 = 1/2 . 0 – 2 = -2.
Jika x2 = 1 maka y2 = 1/2 . 1 – 2 = – 1/2.

Jadi tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =
y2 – y1
x2 – x1

→ Tingkat perubahan =
-1/2 – (-2)
1 – 0
=
1,5
1
= 1,5
  • Jawaban (2)
Tingkat perubahan =
peningkatan dalam y
peningkatan dalam x

Peningkatan dalam y = Tingkat perubahan × peningkatan dalam x
Peningkatan dalam y = 1,5 × 6 = 9
  • Jawaban (3)
Grafik y = 1/2x - 2
Grafik y = 1/2 x – 2

You cannot copy content of this page