Postingan ini membahas contoh soal massa relativistik dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Massa relativistik atau pertambahan massa relativitik mempunyai rumus sebagai berikut:
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
Keterangan:
- m = massa relativistik
- mo = massa diam
- v = kecepatan benda
- c = kecepatan cahaya
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal massa relativistik dan pembahasan dibawah ini.
Contoh soal 1
Sebuah benda mempunyai massa 10 kg. Bila benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c maka massanya menjadi…
A. 6,0 kg
B. 8,0 kg
C. 10,5 kg
D. 12,5 kg
E. 16,0 kg
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- mo = 10 kg
- v = 0,6 c
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {10 kg}{\sqrt{1 – \frac {(0,6 c)^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {10 kg}{\sqrt{1 – \frac {0,36 c^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {10 kg} {\sqrt {0,64}}[/latex] = [latex]\frac {10} {0,8}[/latex] = 12,5 kg
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 2 (UN 2013)
Massa diam sebuah partikel = mo. Massa partikel tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan bertambah menjadi …
A. 1,25 m2
B. 1,42 mo
C. 1,52 mo
D. 1,67 mo
D. 1,92 mo
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {(0,8 c)^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {0,64 c^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {m_o} {\sqrt {0,36}}[/latex] = [latex]\frac {m_o} {0,6}[/latex] = 1,67 mo
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 3
Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah…
A. 0,8
B. 1,25
C. √ 2
D. √ 3
E. 3
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]n . m_o = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {(0,6 c)^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]n = \frac {1}{\sqrt{1 – \frac {0,36 c^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]n = \frac {1} {\sqrt {0,64}}[/latex] = [latex]\frac {1} {0,8}[/latex] = 12,5
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 4
Sebuah benda mempunyai massa 2 kg. Ketika bergerak, massa benda menjadi 2,5 kg. Kecepatan gerak benda tersebut adalah…
A. 0,2 c
B. 0,4 c
C. 0,6 c
D. 0,8 c
E. c
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
2,5 kg = [latex]\frac {2 kg}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]\frac {1}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex] = [latex]\frac {2 kg} {2,5 kg}[/latex] = 0,8
1 – [latex]\frac {v^2} {c^2}[/latex] = (0,8)2 = 0,64
[latex]\frac {v^2} {c^2}[/latex] = 1 – 0,64 = 0,36
v2 = 0,36 c2
v = [latex]\sqrt {0,36 c^2}[/latex] = 0,6 c
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 5
Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25% adalah …
A. 0,2c
B. 0,3 c
C. 0,5 c
D. 0,6 c
E. 0,8 c
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita misalkan massa diam benda = mo maka massa bertambah 25% menjadi m = mo + 0,25mo = 1,25mo.
1,25 mo = [latex]\frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]\frac {1}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex] = [latex]\frac {1} {1,25}[/latex] = 0,8
1 – [latex]\frac {v^2} {c^2}[/latex] = (0,8)2 = 0,64
[latex]\frac {v^2} {c^2}[/latex] = 1 – 0,64 = 0,36
v2 = 0,36 c2
v = [latex]\sqrt {0,36 c^2}[/latex] = 0,6 c
Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal 6
Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda tersebut bergerak dengan kelajuan 0,6 c dimana c = kecepatan cahaya maka hubungan mo dan m yang benar adalah…
A. mo = 1,25 m
B. mo = 0,8 m
C. mo = 1 m
D. mo = 0,5 m
E. mo = 0,6 m
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {v^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {(0,6 c)^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {m_o}{\sqrt{1 – \frac {0,36 c^2}{c^2}}}[/latex]
[latex]m = \frac {m_o} {\sqrt {0,64}}[/latex] = [latex]\frac {1} {0,8}[/latex] mo
mo = 0,8 m
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 7
Massa jenis sebuah kubus yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c relatif terhadap bumi dengan arah sejajar salah satu rusuk adalah 7200 kg/m3. Jika panjang rusuk kubus 10 cm maka massa jenis kubus menurut pengamat dalam suatu laboratorium yang diam dibumi adalah…
A. 6.250 kg/m3
B. 9500 kg/m3
C. 10.450 kg/m3
D. 11.250 kg/m3
E. 15.000 kg/m3
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- Volume diam kubus = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm3 = 10-3 m3
- massa jenis diam = 7200 kg/m3
- v = 0,6 c
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ Vrelativistik = s x s x srelativistik→ Vrelativistik = s3 x √
→ Vrelativistik = (10 cm)3 x √
→ Vrelativistik = 1000 cm3 √
→ Vrelativistik = 1000 cm3 √ 0,64 c2 = 800 cm3 = 8 x 10-4 m3
→ mo = 7200 kg/m3 . 10-3 m3 = 7,2 kg
→ mrelativistik =
→ mrelativistik =
→ massa jenisrelativistik =
→ massa jenisrelativistik =
Soal ini jawabannya D.