Contoh soal momentum & energi relativistik dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal momentum relativistik dan energi relativistik yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus momentum relativistik sebagai berikut:

$p = \frac {m_o v}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$

Keterangan:

p = momentum
m_o = massa diam
v = kecepatan
c = kecepatan cahaya

Energi relativistik terdiri dari 3 rumus yaitu:

E_total = m c²
E_diam = m_o c²
E_kinetik = E_total – E_diam

Contoh soal momentum dan energi relativistik

Contoh soal 1

Sebuah partikel bermassa 5 gram bergerak dengan kecepatan 0,8 c terhadap pengamat dilaboratorium. Hitunglah momentum partikel tersebut.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

m_o = 5 gram = 0,005 kg
v = 0,8 c
c = 3 . 10⁸ m/s

Cara menghitung momentum relativistik menggunakan rumus dibawah ini.

$p = \frac {m_o v}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$p = \frac {0,005 kg . 0,8 . 3 . 10^{8} m/s} {\sqrt{1 - \frac {(0,8 c)^2}{c^2}}}$
$p = \frac {1,2 . 10^{6} kgm/s}{\sqrt{1 - 0,64}}$
$p = \frac {1,2 . 10^{6} kgm/s}{\sqrt{0,36}}$
$p = \frac {1,2 . 10^{6} kg.m/s} {0,6}$ = 2 . 10⁶ kg.m/s

Contoh soal 2

Sebuah benda mempunyai massa diam 4 kg. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = 3 . 10⁸ m/s) maka tentukanlah:

Energi diam benda
Energi relativistik
Energi kinetik benda

Pembahasan / penyelesaian soal

Energi diam, energi relativistik, energi kinetik — menghitung energi diam, energi relativistik dan energi kinetik

Contoh soal 3

Tentukan besarnya energi kinetik suatu benda yang bermassa 8 kg apabila bergerak dengan kecepatan 0,6 c.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

m_o = 8 kg
v = 0,6 c
c = 3 . 10⁸ m/s

Energi kinetik relativistik — Menghitung energi kinetik relativistik

Contoh soal 4

Berapakah kecepatan elektron bergerak agar energi kinetiknya 1/2 dari energi diam.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui EK = 1/2 E_o sehingga:
E_kinetik = E_total – E_diam
1/2 E_diam = E_total – E_diam
1/2 E_diam + E_diam = E_total
3/2 E_diam = E_total
3/2 m_o c² = m c²
3/2 m_o = m

menghitung kecepatan partikel jika energi relativistik diketahui — menghitung kecepatan partikel

Contoh soal 5 (UN 1996)

Sebuah partikel bergerak dengan laju v = 1/2 √ 3 c (c = laju cahaya). Jika m_o = massa diam, m = massa bergerak, Ek = energi kinetik dan E_o = energi diam maka berlaku…
A. m = 1/2 m_o dan Ek = 1/2 E_o
B.m = 4/3 m_o dan Ek = E_o
C. m = 3/2 m_o dan Ek = E_o
D. m = 2 m_o dan Ek = 2 E_o
E. m = 2 m_o dan Ek = E_o

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Menentukan massa dan energi relativistik

Jadi soal ini jawabannya E.

Contoh soal 6

Sebuah benda dengan massa diam 1 kg memiliki momentum relativistik sebesar 2,25 . 10⁸ kg.m/s. Jika laju cahaya 3. 10⁸ m/s maka kecepatan benda pada saat itu adalah …
A. 0,6 . 10⁸ m/s
B. 1,2 . 10⁸ m/s
C. 1,8 . 10⁸ m/s
D. 2,4 . 10⁸ m/s
E. 3,0 . 10⁸ m/s

Pembahasan / penyelesaian soal

$p = \frac {m_o v}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$ $2,25 . 10^{8} kgm/s = \frac {1 kg . v}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{(3 . 10^{8} m/s)^2}}}$ $(2,25 . 10^{8} kgm/s)^{2} = \frac {(1 kg . v)^{2}}{1 - \frac {v^2}{(3 . 10^{8} m/s)^2}}$

(2,25 x 10⁸ kgm/s)² – $\frac {(2,25 . 10^{8} kgm/s)^{2} v^{2}} {(3 . 10^{8} m/s)^2}$ = 1 kg² . v²

(2,25 . 10⁸ kgm/s)² = 1 kg² . v² + 0,75 kg² . v² = 1,75 kg² . v²

v = $\frac {2,25 . 10^{8} kgm/s} {1,75 kg}$ = 1,2 . 10⁸ m/s.

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 7

Sebuah benda memiliki massa 2 gram. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c dan cepat rambat cahaya c = 3 . 10⁸ m/s, maka energi kinetik benda itu adalah …
A. 2,25 x 10¹³ J
B. 3,25 x 10¹³ J
C. 4,00 x 10¹³ J
D. 4,50 x 10¹³ J
E. 5,00 x 10¹³ J

Pembahasan / penyelesaian soal

Energi relativistik — Pembahasan soal energi relativistik nomor 7

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 8

Energi diam sebuah elektron 0,5 MeV dan massa elektron 5 kali massa diamnya. Energi kinetik elektron tersebut adalah …
A. 0,5 MeV
B. 1,0 MeV
C. 1,5 MeV
D. 2,0 MeV
E. 2,5 MeV

Pembahasan / penyelesaian soal

E_diam = m₀ c²
m₀= $\frac {E_diam} {c^2}$
m₀ = $\frac {0,5 MeV} {c^2}$

Maka

Ek = E_total – E_diam
Ek = mc² – m₀c²
Ek = (5m₀ – m₀)c²
Ek = 4m₀ c²
Ek = 4 . $\frac {0,5 MeV} {c^2}$ . c² = 2 MeV

Soal ini jawabannya D.