Postingan ini menyajikan pembahasan soal Ujian Nasional / UN atau UNKP matematika SMA program IPA tahun 2019. Pembahasan soal ini adalah lanjutan dari pembahasan soal UN matematika SMA IPA edisi satu yang telah di publish beberapa waktu yang lalu.
Soal 16 – Nilai dariA. -5/2
B. -1/2
C. 1/2
D. 3/2
E. 5/2
Pembahasan
Soal ini jawabannya E.
Soal 17 – Persamaan garis singgung kurva y = √ 8x – 4 yang tegak lurus garis 2x + 4y + 1 = 0 adalah…
A. 2x – y = 0
B. 2x – y – 3 = 0
C. 2x – y + 3 = 0
D. 2x – y – 4 = 0
E. 2x – y + 4 = 0
Pembahasan
Misal U = 8x – 4 maka U’ = 8y = √ 8x – 4 = √ U = U1/2
y’ = 1/2 U– 1/2 . 8
y’ =
Garis 2x + 4y + 1 = 0 memiliki gradien m2 = – 1/2.
Garis 1 tegak lurus garis 2 maka m1 = –
Subtitusi m1 ke y’ sehingga didapat:
2 =
4 =
32x – 16 = 16 atau 32x = 16 + 16 = 32
x = 32/32 = 1
y = y = √ 8x – 4 = y = √ 8 . 1 – 4 = y = √ 4 = 2
Jadi kita peroleh titik potong (1 , 2) maka persamaan garis:
y – y1 = m1 (x – x1)
y – 2 = 2 (x – 1)
y – 2 = 2x – 2
2x – y = 0
Soal ini jawabannya A.
Soal 18 – Persamaan garis yang melalui titik A(2 , -4) dan tegak lurus dengan garis singgung kurva y = 2x2 – 3x – 6 pada titik tersebut adalah…
A. 5x – y – 14 = 0
B. 5x + y – 6 = 0
C. x + 5y – 27 = 0
D. x + 5y + 18 = 0
E. x – 5y – 22 = 0
Pembahasan
m2 = y’ = 4x – 3Subtitusi x = 2 maka diperoleh m2 = 4 . 2 – 3 = 5
m1 = –
y – y1 = m1 (x – x1)
y – (-4) = –
5y + 20 = -x + 2
x + 5y + 18 = 0
Soal ini jawabannya D.
Soal 19 – Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi disetiap pojok karton, seperti pada gambar.
Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah…
A. 2000 cm3
B. 3000 cm3
C. 4000 cm2
D. 5000 cm3
E. 6000 cm3
Pembahasan
V = luas alas x tinggiV = (30 – 2x) (30 – 2x) x …(pers. 1)
V = (900 – 120x + 4x2) x
V = 4x3 – 120x2 + 900x
V’ = 12x2 – 240x + 900
V’ = x2 – 20x + 75
V’ = (x1 – 15) (x2 – 5)
x2 = 15 dan x2 = 5
Subtitusi x2 = 15 dan x2 = 5 ke persamaan 1 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
V = (30 – 2 . 15) (30 – 2 . 15) . 15 = 0
V = (30 – 2 . 5) (30 – 2 . 5) . 5 = 20 . 20 . 5 = 2000
Jadi volume kotak terbesar adalah 2000 cm3. Soal ini jawabannya A.
Soal 20 – ∫(3x2 – 5x + 4) dx = …
A. x3 – 5/2 x2 + 4x + C
B. x3 – 5 x2 + 4x + C
C. 3x3 – 5 x2 + 4x + C
D. 6x3 – 5 x2 + 4x + C
E. 6x3 – 5/2 x2 + 4x + C
Pembahasan
∫ (3x2 – 5x + 4) dx =∫ (3x2 – 5x + 4) dx = x3 – 5/2 x2 + 4x + C
Soal ini jawabannya A.
Soal 21 – Hasil dari ∫(2x – 1)(x2 – x + 3)3 dx = …
A. 1/3 (x2 – x + 3)3 + C
B. 1/4 (x2 – x + 3)3 + C
C. 1/4 (x2 – x + 3)4 + C
D. 1/2 (x2 – x + 3)4 + C
E. (x2 – x + 3)4 + C
Pembahasan
Misalkan U = x2 – x + 3 makadx =
∫(2x – 1)(x2 – x + 3)3 dx = ∫ (2x – 1) U3
∫ U3 dU =
Soal ini jawabannya C.’
Soal 22 – diketahui cos α = a/2b, dengan α sudut lancip. Nilai dari cosec α = …
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Cosec α =
Cosec α =
Soal ini jawabannya C.
Soal 23 – Gambar grafik fungsi trigonometri f(x) = 2 sin (x – 30)° adalah…
Pembahasan
x = 0 maka y = 2 sin (0 – 30)° = -2 sin 30° = -1x = 30° maka y = 2 sin (30 – 30)° = 0
x = 60° maka y = 2 sin (60 – 30)° = 2 sin 30° = 1
x = 90° maka y = 2 sin (90 – 30)° = 2 sin 60° = √ 3
Titik potong grafik adalah (0° , -1) ; (30° , 0) ; (60° , 1) ; (90° , √ 3 )
Grafik yang cocok dengan titik potong diatas adalah grafik A. Jadi soal ini jawabannya A.
Soal 24 – Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan setiap titik sudutnya diberi tonggak pembatas A, B, dan C. Jika jarak antara tonggal A dan B = 300 m, sudut ABC = 45°, dan sudut BCA = 60°, jarak tonggak A dan C adalah…
A. 50 √ 6 m
B. 100 √ 3 m
C. 150 √ 2 m
D. 100 √ 6 m
E. 300 √ 6 m
Pembahasan
b =
Soal ini jawabannya D.
Soal 25 – Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berurut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah…
A. 3 √ 7 cm
B. 3 √ 6 cm
C. 3 √ 5 cm
D. 3 √ 3 cm
E. 2 √ 3 cm
Pembahasan
OP2 = 62 + 32 = 36 + 9 = 45
OP = √ 45 = √ 9 x 5 = 3 √ 5 cm
Soal ini jawabannya C.
Soal 26 – Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah…
A. 5/3 √ 7 cm
B. 5/3 √ 6 cm
C. 5/3 √ 5 cm
D. 5/3 √ 3 cm
E. 5/3 √ 2 cm
Pembahasan
OP2 = CO2 + CP2
OP2 = (5 √ 2 )2 + 52 = 50 + 25 = 75
OP = √ 75 = 5 √ 3
Untuk menghitung CM kita gunakan rumus luas segitiga OCP sebagai berikut:
1/2 . CO . CP = 1/2 . OP . CM
5 √ 2 . 5 = 5 √ 3 . CM
CM =
Soal ini jawabannya B.
Soal 27 – persamaan bayangan garis y = x + 1 jika dirotasi dengan pusat (0 , 0) sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y adalah…
A. x – y – 1 = 0
B. x – y = 0
C. x + y = 0
D. x + y – 1 = 0
E. x + y + 1 = 0
Pembahasan
x’ = x cos 180° – y sin 180°x’ = x (-1) – y . 0 = -x atau x = -x’
y’ = x sin 180° + y cos 180° = 0 + y (-1)
y’ = – y atau y = -y’
Subtitusi x dan y ke persamaan garis sehingga bayangan akibat rotasi sebagai berikut:
-y’ = (-x’) + 1 atau y = x – 1 (Persamaan 1)
Hasil dari pencerminan terhadap sumbu y adalah x = -x’ dan y = y’. Subtitusi hasil ini ke persamaan 1 sehingga didapat:
y = -x + 1 atau x + y – 1 = 0
Soal ini jawabannya D.
Soal 28 – Perhatikan data produksi kelapa sawit dari beberapa provinsi di Indonesia dari tahun 2013 hingga 2017 berikut:
Berdasarkan data diatas, provinsi yang mengalami kenaikan jumlah produksi terbesar pada tahun 2016 adalah…
A. Sumatera Barat
B. Kepulauan Riau
C. Jambi
D. Sumatera Selatan
E. Kepualauan Bangka Belitung
Pembahasan
- Peningkatan Sumatera Barat tahun 2016 = 3089 – 2978 = 108
- Peningkatan Kepulauan Riau = 404 – 3908 = – 3.504
- Jambi = 3398 – 3241 = 157
- Sumatera Selatan = 3999 – 3760 = 239
- Kepulauan Bangka Belitung = 3475 – 3356 = 119
Jadi peningkata yang terbesar adalah provinsi Sumatera Selatan. Soal ini jawabannya D.
Soal 29 – Perhatikan histogram berikut:
Kuartil kedua (Q2) dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram diatas adalah…
A. 50,5 kg
B. 51.5 kg
C. 52,5 kg
D. 53,5 kg
E. 54,5 kg
Pembahasan
N = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 501/2 N = 1/2 . 50 = 25
Letak kelas kuartil 2 = kelas ke 4.
TB = 49,5
fQ2 = 10
∑fQ2 = 13 + 6 + 2 = 21
c = 5
Q2 = TB +
Q2 = 49,5 +
Soal ini jawabannya B.
Soal 30 – tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa.
| Nilai | Frekuensi |
| 34 – 38 39 – 43 44 – 48 49 – 53 54 – 58 59 – 63 | 5 9 14 20 16 6 |
Modus dari data pada tabel tersebut adalah…
A. 49,5
B. 50,5
C. 51,5
D. 52,5
E. 53,5
Pembahasan
Kelas Modus = kelas ke 4 (karena mempunyai frekuensi terbesar)TB = 49 – 0,5 = 48,5
d1 = 20 – 14 = 6
d2 = 20 – 16 = 4
c = 5
Mo = TB +
Mo = 48,5 +
Soal ini jawabannya C.