Artikel ini membahas contoh soal komplemen yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Misalkan suatu kejadian disebut kejadian A maka kejadian diluar A dikatakan sebagai kejadian komplemen A. Peluang komplemen kejadian dirumuskan dengan P(KC) = 1 – P(K).
Contoh soal peluang komplemen
Contoh soal 1
Tiga mata uang dilempar bersamaan. Peluang tidak satupun muncul gambar adalah …
A. 7/8
B. 6/8
C. 5/8
D. 3/8
E. 1/8
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini kita buat ruang sampel 3 mata uang sebagai berikut:
Mata Uang | A | G |
AA | AAA | AAG |
AG | AGA | AGG |
GA | GAA | GAG |
GG | GGA | GGG |
Berdasarkan ruang sampel diatas kita ketahui:
- n(K) = 7 (karena ada 7 gambar yang muncul)
- n(S) = 8
Jadi peluang tidak satupun gambar yang muncul sebagai berikut:
→ P(KC) = 1 – P(K)→ P(KC) = 1 –
→ P(KC) =
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 2
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 5 adalah…
A. 1/9
B. 2/9
C. 4/9
D. 8/9
E. 4/36
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita buah ruang sampel dua buah dadu sebagai berikut:
Mata dadu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Berdasarkan ruang sampel diatas kita ketahui:
- n(K) = 4 (jumlah mata dadu 5 ada 4)
- n(S) = 36
Jadi peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 5 sebagai berikut:
→ P(KC) = 1 –→ P(KC) = 1 –
→ P(KC) =
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 3
Sebuah kelereng diambil secara acak dari sebuah kantong yang berisi 6 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 2 kelereng biru. Peluang mendapatkan bukan kelereng merah adalah…
A. 5/7
B. 4/5
C. 3/5
D. 2/5
E. 1/5
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
Banyak cara mengambil 1 kelereng merah dari 6 kelereng:→ n(K) = C(6, 1) =
Banyak cara mengambil 1 kelereng dari 15 kelereng:
→ n(S) = C(15, 1) =
→ n(S) =
Jadi peluang terambil bukan kelereng merah sebagai berikut:
→ P(KC) = 1 –
→ P(KC) = 1 –
→ P(KC) =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 4
Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang dari tiga kelereng yang diambil terdapat paling sedikit satu kelereng merah adalah ….
A. 1/33
B. 3/33
C. 10/11
D. 31/33
E. 32/33
Pembahasan / penyelesaian soal
Peluang dari tiga kelereng yang diambil terdapat paling sedikit satu kelereng merah sama dengan peluang terambil bola bukan kelereng putih sehingga:
Banyak cara mengambil 3 kelereng putih dari 5 kelereng:→ n(K) = C(5, 3) =
Banyak cara mengambil 3 kelereng dari 8 kelereng:
→ n(S) = C(11, 3) =
Peluang terambil paling sedikit satu bola merah:
→ P(K) = 1 –
→ P(K) = 1 –
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 5
Dalam suatu kelas terdapat 4 siswa dapat berbahasa Inggris, 5 siswa dapat berbahasa Korea dan 6 siswa dapat berbahasa Jepang. Jika diambil secara acak 3 siswa, peluang tidak mendapatkan siswa yang dapat berbahasa Jepang adalah…
A. 81/97
B. 75/76
C. 64/67
D. 42/53
E. 33/35
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
Banyak cara mengambil 3 siswa berbahasa Jepang dari 6 siswa:→ n(K) =
Banyak cara mengambil 3 siswa dari 15 siswa:
→ n(S) =
Peluang tidak mendapatkan siswa berbahasa Jepang:
→ P(K) = 1 –
→ P(K) =
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 6
Dari satu set kartu Bridge diambil 1 kartu. Peluang mendapatkan bukan kartu AS adalah…
A. 1/13
B. 4/13
C. 8/13
D. 12/13
E. 1
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n(K) = 4
- n(S) = 52
Jadi peluang mendapatkan bukan kartu AS sebagai berikut:
→ P(K) = 1 –→ P(K) = 1 –
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 7
Jika peluang kejadian hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah 17/30 maka peluang kejadian tidak hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah …
A. 12/30
B. 13/30
C. 14/30
D. 15/30
E. 16/30
Pembahasan / penyelesaian soal
→ P(K) = 1 –→ P(K) = 1 –
Soal ini jawabannya B.