Contoh soal bilangan berpangkat dan penyelesaiannya + pembahasan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal bilangan berpangkat dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Bilangan berpangkat dirumuskan dengan [latex]\underset{n}{\underbrace{a x a x a x … x a}}[/latex]. Bilangan berpangkat yang dibahas terdiri dari bilangan bulat berpangkat positif, bilangan bulat berpangkat negatif, dan bilangan pecahan berpangkat. Bentuk 2², (-3)², dan (-3)³ merupakan contoh bilangan bulat berpangkat positif. Sedangkan contoh bilangan bulat berpangkat negatif adalah 2^-2, 3^-2, dan 4^-2.

Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat sebagai berikut.

Jika a ≠ 0, a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif maka a¹ = a, a⁰ = 1 dan a^-n = [latex]\frac {1} {a^n}[/latex]
Jika a bilangan bulat dengan pangkat m dan n maka a^m x aⁿ = a^{m + n}
Jika a bilangan bulat dengan pangkat m dan n maka a^m : aⁿ = a^{m – n}, dengan a ≠ 0
Jika a bilangan bulat dengan pangkat m dan n maka (a^m)ⁿ = a^{m x n} dan (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
[latex]\left ( \frac{a}{b} \right )^{n} = \frac{a^n}{b^n}[/latex]
Jika a > 0, m dan n bilangan bulat serta n > 0 maka [latex]\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}[/latex] atau [latex]\left (\sqrt[n]{a} \right )^m = a^{\frac{m}{n}}[/latex] dengan [latex]a^{\frac{m}{n}}[/latex] merupakan bilangan berpangkat tak sebenarnya.

Contoh soal bilangan berpangkat

Contoh soal 1

2³ x 2⁵ adalah …
A. 2⁸
B. 2¹⁵
C. 2¹⁸
D. 2²²

Penyelesaian soal / pembahasan

2³ x 2⁵ = 2^{3 + 5} = 2⁸. Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2

Nilai dari 2^-5 : 2^-3 adalah …
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16

Penyelesaian soal / pembahasan

2^-5 : 2^-3 = 2^{-5 – (-3)} = 2^{-5 + 3} = 2^-2
2^-2 = [latex]\frac {1} {2^2}[/latex] = 1/4

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3 (UN tahun 2018)

Hasil dari 2-1 + 3-1 adalah….

A. 5/6
B. 2/3
C. 1/2
D. 1/3.

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita ubah bentuk pangkat negatif menjadi pangkat positif dengan cara:

→ 2-1 + 3-1 =

→

3 + 2

Jadi soal ini jawabannya adalah A.

Contoh soal 4 (UN 2018)

Hasil dari (-5)3 + (-5)2 + (-5)1 + 5o adalah…

A. 156
B. 30
C. -104
D. -105

Penyelesaian soal / pembahasan

Agar mudah menyelesaikan soal ini, kita hitung satu persatu operasi pangkat soal tersebut dengan cara:

(-5)3 = – 5 x -5 x -5 = – 125
(-5)2 = – 5 x – 5 = 25.
(-5)1 = -5.
5o = 1.

Jadi hasil dari (-5)3 + (-5)2 + (-5)1 + 5o = -125 + 25 + (-5) + 1 = -104. Jadi soal ini jawabannya adalah C.

Contoh soal 5 (UN 2018)

Hasil dari (-3)3 + (-3)2 + (-3)1 + (-3)o adalah…

A. -24
B. -21
C. -20
D. -18.

Penyelesaian soal / pembahasan

Kita uraikan masing-masing bilangan pangkat sebagai berikut:

(-3)3 = – 3 x -3 x -3 = – 27.
(-3)2 = -3 x -3 = 9
(-3)1 = -3
(-3)o = 1

Jadi hasil dari soal ini adalah -27 + 9 + (-3) + 1 = – 20 (jawaban C).

Contoh soal 6

Nilai dari (3 √ 2 )-2 adalah…

A. -27
B. – 1/27
C. 1/27
D. 27.

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita ubah bentuk akar menjadi pangkat. akar sama dengan pangkat setengah sehingga √ 3 = 31/2. Jadi kita peroleh hasil sebagai berikut

→(3 √ 2 )-2 = (3 x 31/2)-2
→(3(1 + 1/2))-2 = 33/2 x -2
→ 3-3 =

Jadi soal ini jawabannya adalah C.

Contoh soal 7 (UN 2017)

Hasil dari (91/3)-6 adalah …

A. 81
B. 27
C. 1/27
D. 1/81

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita gunakan sifat bilangan pangkat (am)n = am x n. Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:

→ (91/3)-6 = 91/3 . -6 = 9-2.
→

Jadi soal nomor 5 jawabannya D.

Contoh soal 8 (UN 2016 paket 1)

Hasil dari (271/2)2/3 adalah…

A. 1/9
B. 1/3
C. 3
D. 9

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal ini mirip dengan nomor 7 sehingga cara menjawabnya sebagai berikut:

(271/2)2/3 = 271/2 x 2/3.
= 271/3 = (33)1/3.
33 x 1/3 = 31 = 3.

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 9 (UN 2015)

Hasil dari (81)1/4 x 43/2 adalah…

A. 72
B. 48
C. 36
D. 24.

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita ubah bentuk pangkat pecahan menjadi menjadi bilangan bulat dengan cara dibawah ini:

(81)1/4 x 43/2 = (34)1/4 x (22)3/2
(34)1/4 x (22)^3/2 = 3 x 23 = 3 x 8 = 24

Jadi soal nomor 9 jawabannya D.

Contoh soal 10 (UN 2015)

Hasil dari (4)3/2 x (27)1/3 adalah…

A. 28
B. 24
C. 12
D. 9

Penyelesaian soal / pembahaan

Untuk menjawab soal ini sebagai berikut.

(4)3/2 x (27)1/3 = (22)3/2 x (33)1/3.
22 x 3/2 x 33 x 1/3 = 23 x 31 = 8 x 3 = 24.

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 11

Hasil dari

2³ x 2⁶

2² x 2³

adalah …
A. 2²
B. 2⁴
C. 2⁵
D. 2⁶

Penyelesaian soal / pembahasan

→

2³ x 2⁶

2² x 2³

2^{3 + 6}

2^{2 + 3}

→ =

2⁹

2⁵

= 2^{9 – 5} = 2⁴

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 12

Hasil dari

2^-2 x 2^-3

2^-4 x 2^-5

adalah …
A. 2⁴
B. 2²
C. 2^-2
D. 2^-4

Penyelesaian soal / pembahasan

→

2^-2 x 2^-3

2^-4 x 2^-5

2^{-2 + (-3)}

2^{-4 + (-5)}

→ =

2^-5

2^-9

= 2^{-5 – (-9)} = 2^{-5 + 9} = 2⁴

Soal ini jawabannya A.