Postingan ini membahas contoh soal bangun datar yang sebangun dan kongruen yang disertai pembahasannya. Bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu memiliki ukuran-ukuran sisi yang bersesuaian yang sama dan memiliki ukuran-ukuran sudut yang bersesuaian yang sama. Jika dua buah bangun kongruen maka dipastikan kedua bangun tersebut sebangun.
Contoh soal 1
Diantara pasangan-pasangan bagun berikut, mana saja yang sebangun.
- dua buah segitiga sama kaki
- dua buah segitiga sama sisi
- dua buah persegi
- dua buah persegi panjang
- dua buah jajaran genjang
- dua buah layang-layang
- dua buah belah ketupat
- dua buah trapesium sama kaki
- dua buah segi lima beraturan
Pembahasan
- Dua buah segitiga sama kaki belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
- Dua buah segitiga sama sisi dipastikan sebangun karena mempunyai sudut-sudutnya sama dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama.
- Dua buah persegi dipastikan sebangun karena sudut-sudutnya sama dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama.
- Dua buah persegi panjang belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
- Dua buah jajaran genjang belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
- Dua buah layang-layang belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
- Dua buah belah ketupat belum tentu sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian belum tentu sama.
- Trapesium sama kaki belum tentu sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian belum tentu sama.
- Segi lima beraturan dipastikan sebangun karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama dan sudut-sudutnya sama.
Contoh soal 2
Perhatikan gambar kedua persegi panjang berikut ini.
Jika AB = 12 cm, BC = 5 cm, LM = 5 cm dan KM = 13 cm maka buktikan bahwa:
- luas ABCD = luas KLMN
- keliling ABCD = keliling KLMN
- ABCD ≌ KLMN
Pembahasan
Jawaban soal 1:
Luas ABCD = panjang x lebar = AB x BC
Luar ABCD = 12 cm x 5 cm = 60 cm2
KL2 = KM2 – LM2 = 132 – 52
KL2 = 169 – 25 = 144 cm2
KL = √ 144 cm = 12 cm
Luas KLMN = KL x KM = 12 cm x 5 cm = 60 cm2
Luas ABCD = Luas KLMN = 60 cm2 (terbukti)
Jawaban soal 2
Keliling ABCD = 2 (AB + BC)
Keliling ABCD = 2 (12 cm + 5 cm) = 34 cm
Keliling KLMN = 2 (KL + LM) = 2 (12 cm + 5 cm) = 34 cm
Keliling ABCD = Keliling KLMN = 34 cm (terbukti)
Jawaban soal 3
Karena ABCD dan KLMN adalah persegi panjang maka sudut-sudut yang bersesuaian sama = 90°
AB : KL = 12 : 12 = 1 : 1
BC : LM = 5 : 5 = 1 : 1
Karena sudut-sudut bersesuaian sama dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian juga sama maka bisa dipastikan persegi panjang ABCD ≌ KLMN.
Contoh soal 3
Dari bangun-bangun tersebut, terhadap bangun (a), mana yang:
- Pasti sebangun
- Mungkin sebangun
- Tidak mungkin sebangun
Pembahasan
Jawaban soal 1:
Bangun yang sudah pasti sebangun dengan (a) adalah (d) karena:
- sudut-sudut bersesuaian sama yaitu 124°, 56° dan dua sudut siku-siku.
- Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama yaitu 8/4 = 2, 6/3 = 2, 12/6 = 2 dan 10/5 = 2.
Jawaban soal 2:
Bangun yang mungkin sebangun dengan (a) adalah (e) karena sudut-sudut bersesuaian sama yaitu 124°, 56° dan dua sudut siku-siku.
Jawaban soal 3
Bangun yang tidak mungkin sebangun dengan (a) adalah:
- b karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian berbeda yaitu 8/16 = 0,5 ; 6/11 = 0,545 ; 12/23 = 0,521; dan 10/16 = 0,625.
- c karena sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama.
Contoh soal 4
Kedua segi empat pada gambar diatas adalah sebangun. Sebutkan:
- pasangan sudut-sudut yang sama besar
- pasangan sisi-sisi yang sebanding
Pembahasan
- pasangan sudut yang sama besar gambar diatas adalah y, x, z, o.
- pasangan sisi-sisi yang sebanding adalah AB dengan FG, AD dengan GH, BC dengan PE, dan CD dengan EH.
Contoh soal 5
Sebuah kusen jendela berukuran 75 cm x 125 cm terbuat dari kayu. Lebar kayu kusen disetiap sisinya sama yaitu 5 cm.
- Sketsa kusen tersebut
- Berapa ukuran bangun dalam kusen itu.
- Apakah persegi panjang tepi dalam kusen sebangun dengan persegi panjang tepi luarnya.
Pembahasan
Jawaban soal 1 sebagai berikut:
Jawaban soal 2:
Ukuran bangun dalam kusen:
75 cm – 5 cm – 5 cm = 65 cm
125 cm – 5 cm – 5 cm = 115 cm
Ukuran bangun dalam kusen adalah 65 cm x 115 cm.
Jawaban soal 3:
persegi panjang tepi dalam kusen tidak sebangun dengan persegi panjang tepi luarnya karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian tidak sama yaitu 75/65 = 1,15 dan 125/115 = 1,08.
Contoh soal 6
Perhatikan gambar dibawah ini.
- Tentukan panjang AF dan AC
- Tentukan panjang AB dan EB
- Apakah segi empat AEFG ≌ ABCD.
Pembahasan
Jawaban soal 1:
AF2 = AE2 + EF2
AF2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 cm2
AF = √ 100 cm = 10 cm
Panjang AC = AF + FC = 10 cm + 5 cm = 15 cm
Jawaban soal 2:
AB2 = AC2 – BC2 = 152 – 92
AB2 = 225 – 81 = 144 cm2
AB = √ 144 cm = 12 cm
EB = 12 cm – 8 cm = 4 cm
Jawaban soal 3 : segiempat AEFG sebangun dengan segiempat ABCD karena:
- sudut-sudut bersesuaian sama besar yaitu 90 karena segi empat.
- perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama yaitu AD : AG = 9 : 6 = 1,5 dan AB : AE = 12 : 8 = 1,5
Contoh soal 7
Perhatikan gambar dibawah ini.
Selidiki persegi panjang manakah yang sebangun.
Pembahasan
Pada gambar diatas ada 3 persegi panjang yangitu ABCD, AFED dan FBCE. Perbandingan sisi-sisi bersesuaian ABCD dengan FBCE:
AD : FE = 9 : 9 = 1 : 1
AB : FB = 27 : 24 = 9 : 8
ABCD tidak sebangun dengan FBCE
Perbandingan sisi-sisi bersesuaian ABCD dengan AFED:
AD : AF = 9 : 3 = 3
AB : FE = 27 : 9 = 3
karena perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama maka ABCD dengan AFED sebangun.
Perbandingan sisi-sisi bersesuaian AFED dengan FBCE:
AF : FE = 3 : 9 = 1 : 3
AD : FB = 9 : 24 = 3 : 8
AFED tidak sebangun dengan FBCE
Contoh soal 8
Perhatikan gambar dibawah ini.
- Apakah ABCD sebangun dengan DCFE, jelaskan.
- Apakah ABCD sebangun dengan ABFE, jelaskan.
- Apakah ABFE sebangun dengan DCFE, jelaskan.
Pembahasan
Jawaban soal 1:
AD : ED = 9 : 3 = 3
AB : EF = 45 : 15 = 3
BC : CF = 12 : 4 = 3
DC : DC = 5 : 5 = 1
ABCD tidak sebangun dengan DCFE.
Jawaban soal 2:
AD : AE = 9 : 6 = 3 : 2
AB : AB = 45 : 45 = 1
ABCD tidak sebangun dengan ABFE
Jawaban soal 3:AE : ED = 6 : 3 = 2
AB : EF = 45 : 15 = 3
BF : FC = 8 : 4 = 2
EF : DC = 15 : 5 = 3
ABFE tidak sebangun dengan DCFE.
Contoh soal 9
- Buktikan PQT ≌ QRS
- Sebutkan pasangan-pasangan sisi dan sudut yang sama
Pembahasan
Jawaban soal 1:
PQ : QS = 5 : 5 = 1 : 1
QT : QR = (5 + 3) : 8 = 1 : 1
PT : RS = √ 52 + 82 : √ 52 + 82 = 1 : 1
Karena perbandingannya sama maka PQT ≌ QRS
Jawaban soal 2
Pasangan-pasangan sisi = QP = QS, QT = QR dan PT = SR
Sudut yang sama sudut PQT = sudut PQS, sudut QRS = sudut QTP dan sudut QPT = sudut QSR.