Cara menghitung standar deviasi data tunggal dan kelompok

Cara menghitung standar deviasi data tunggal sebagai berikut.

• Hitung banyak data (n)
• Hitung nilai rata-rata data (x̄)
• Hitung (x_i – x̄) dan (x_i – x̄)²
• Hitung standar deviasi data tunggal dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Cara menghitung standar deviasi data kelompok sebagai berikut.

• Hitung jumlah frekuensi (Σf_i)
• Hitung nilai rata-rata data (x̄)
• Hitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i(x_i – x̄)²
• Hitung standar deviasi data kelompok dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh cara menghitung standar deviasi untuk data tunggal dan data kelompok.

Contoh 1

Hitunglah standar deviasi dari data tunggal: 4, 6, 5, 7, 3.

Cara menghitung

• Hitung banyak data (n)

n = 5

• Hitung nilai rata-rata (x̄)

x̄ =

4 + 6 + 5 + 7 + 3

5

x̄ =

25

5

= 5

• Hitung (x_i – x̄) dan (x_i – x̄)²

xi	x̄	(xi – x̄)	(xi – x̄)2
3	5	3 – 5 = -2	(-2)2 = 4
4	5	4 – 5 = -1	(-1)2 = 1
5	5	5 – 5 = 0	02 = 0
6	5	6 – 5 = 1	12 = 1
7	5	7 – 5 = 2	22 = 4
			10

Dari perhitungan diatas diperoleh Σ(x_i – x̄)² = 10.

• Menghitung standar deviasi (SD)

SD = [latex]\sqrt {\frac {\sum (x_{i} – \overline{x})^2} {n}}[/latex]
SD = [latex]\sqrt {\frac {10} {5}}[/latex]
SD = [latex]\sqrt {2}[/latex] = 1,41

---

Contoh 2

Hitunglah standar deviasi dari data yang disajikan dalam tabel dibawah ini.

Berat badan (kg)	Frekuensi
43 – 47	5
48 – 52	1
53 – 57	9
58 – 62	6
63 – 67	4

Cara menghitung

• Hitung jumlah frekuensi (Σf_i)

Σf_i = 5 + 1 + 9 + 6 + 4 = 25.

• Hitung nilai rata-rata (̄x)

Berat badan (kg)	xi	fi	xi . fi
43 – 47	45	5	45 . 5 = 225
48 – 52	50	1	50 . 1 = 50
53 – 57	55	9	55 . 9 = 495
58 – 62	60	6	60 . 6 = 360
63 – 67	65	4	65 . 4 = 260
		25	1.390

Dari perhitungan diatas diperoleh Σx_i . f_i = 1.390. Jadi nilai rata-rata sebagai berikut.

x̄ =

Σ x_i . f_i

Σf_i

x̄ =

1.390

25

= 55,6

• Hitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i(x_i – x̄)²

xi	fi	x̄	(xi – x̄)	(xi – x̄)2	fi (xi – x̄)2
45	5	55,6	-10,6	112,36	561,8
50	1	55,6	-5,6	31,36	31,36
55	9	55,6	-0,6	0,36	3,24
60	6	55,6	4,4	19,36	116,16
65	4	55,6	9,4	88,36	353,44
					1.066

Dari perhitungan diatas diperoleh Σf_i (x_i – x̄)² = 1.066.

• Menghitung standar deviasi (SD)

SD = [latex]\sqrt {\frac {\sum f_{i} (x_{i} – \overline{x})^2} {\sum f_i}}[/latex]
SD = [latex]\sqrt {\frac {1.066} {25}}[/latex]
SD = [latex]\sqrt {42,64}[/latex] = 6,53

---

Contoh 3

Hitunglah standar deviasi dari data dibawah ini.

Nilai	Frekuensi
6	6
7	6
8	8
9	10
10	11

Cara menghitung

• Hitung jumlah frekuensi (Σf_i) dan nilai rata-rata (x̄)

xi	fi	xi . fi
6	6	36
7	6	42
8	8	64
9	10	90
10	11	110
	Σfi = 41	Σxi . fi = 342

Nilai rata-rata (x̄) sebagai berikut.

x̄ =

Σ x_i . f_i

Σf_i

x̄ =

342

41

= 8,34

• Hitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i(x_i – x̄)²

xi	fi	x̄	(xi – x̄)	(xi – x̄)2	fi (xi – x̄)2
6	6	8,34	-2,34	5,4756	32,8536
7	6	8,34	-1,24	1,5376	9,2256
8	8	8,34	-0,34	0,1156	0,9248
9	10	8,34	0,66	0,4356	4,356
10	11	8,34	1,66	2,7556	30,3116
	Σfi = 41				77,6716

Dari perhitungan diatas diperoleh Σf_i (x_i – x̄)² = 77,6716.

• Menghitung standar deviasi (SD)

SD = [latex]\sqrt {\frac {\sum f_{i} (x_{i} – \overline{x})^2} {\sum f_i}}[/latex]
SD = [latex]\sqrt {\frac {77,6716} {41}}[/latex]
SD = [latex]\sqrt {1,894}[/latex] = 1,376