13 Contoh soal lingkaran {kurikulum merdeka} & pembahasan

Contoh soal lingkaran nomor 1

Jika ∠ BOC = 90^o berapakah ∠BEC?

Pembahasan

∠BEC = 1/2 ∠BOC
∠BEC = 1/2 . 90^o = 45^o

Contoh soal lingkaran nomor 2

Lingkaran A berjari-jari 2 satuan. Jika panjang BC = 2, tentukan besar ∠BDC.

Pembahasan

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠BAC = 60^o. Sudut ∠BAC dan sudut ∠BDC menghadap busur yang sama sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

∠BDC = 1/2 ∠BAC
∠BDC = 1/2 . 60^o = 30^o

Contoh soal lingkaran nomor 3

AB adalah diameter pada lingkaran berikut. Jari-jari lingkaran 8,5 cm dan panjang AC = 8 cm.

Tentukan:
a. besar ∠ACB
b. Panjang AB
c. Panjang BC

Pembahasan

a. ∠ACB = 90^o karena menghadap diameter lingkaran AB
b. AB = 2 x 8,5 cm = 17 cm

c. BC = √

(17 cm)² – (8 cm)²

= 15 cm

Contoh soal lingkaran nomor 4

Lingkaran A berjari-jari 2 cm.

Tentukan:
a. besar ∠BDC
b. Jika ∠CAD = 90^o, tentukan besar ∠ACD
c. panjang CD

Pembahasan

a. ∠BDC = 90^o karena menghadap diameter AC.
b. Karena ∠CAD = 90^o maka ∠BAD = 90^o. Sudut ∠ACD = 1/2 ∠BAD = 1/2 . 90^o = 45^o

c. CD = √

2² + 2²

= 2√

Contoh soal lingkaran nomor 5

Jika jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan titik P berjarak 25 cm dari titik A, berapakah panjang garis singgung PB?.

Pembahasan

PB = √

AP² – AB²

PB = √

25² – 7²

PB = √

625 – 49

= 24 cm

Contoh soal lingkaran nomor 6

Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A. Jika ∠BAC = 147^o, tentukan besar ∠BDC.

Pembahasan

∠BDC = 360^o – ∠BAC – ∠ABD – ∠ACD
∠BDC = 360^o – 147^o – 90^o – 90^o = 33^o

Contoh soal lingkaran nomor 7

Lingkaran yang berpusat di titik O dan jari-jarinya 5 cm. Berapa panjang tali busurnya yang paling panjang?.

Pembahasan

Tali busur terpanjang = diameter lingkaran
Tali busur terpanjang = 2 x 5 cm = 10 cm

Contoh soal lingkaran nomor 8

Jika AD = 3 cm dan BE = AD, tentukan:
a. besar ∠BAE
b. besar ∠BDE

Pembahasan

Segitiga ABE adalah segitiga sama sisi sehingga besar ketiga sudutnya sama yaitu 60^o. Jadi diperoleh hasil sebagai berikut.
a. ∠BAE = 60^o
b. ∠BDE = 60^o

Contoh soal lingkaran nomor 9

Tentukan nilai w sehingga KL dan MN sama panjang.

Pembahasan

70^o

1 =

70^o

w = 70^o

Contoh soal lingkaran nomor 10

Sinar garis r dan s adalah garis singgung pada lingkaran Q. Jika sudut antara r dan s adalah 80^o, tentukan besarnya sudut x.

Pembahasan

180^o = 80^o + 2x
2x = 180^o – 80^o
2x = 100^o
x = 100^o/2 = 50^o

Contoh soal lingkaran nomor 11

Jika α = 48^o, tentukan besarnya:
a. ∠CDE
b. ∠DEA
c. ∠DAE
d. ∠DFE

Pembahasan

a. ∠CDE = 1/2 . 48^o = 24^o
b. ∠DEA = 180^o – (180^o – 48^o) – 24^o = 24^o
c. ∠DAE = 180^o – 48^o = 132^o
d. ∠DFE = 1/2 . ∠DAE = 1/2 . 132^o = 66^o

Contoh soal lingkaran nomor 12

Segiempat POST keempat sisinya menyinggung lingkaran. Jika panjang TS = 12 cm dan PC = 14 cm, tentukan keliling POST.

Pembahasan

Keliling POST = TS + PC + TC + SR + DR + PO
Keliling POST = 12 cm + 14 cm + 6 cm + 6 cm + 14 cm + (2 x 14 cm)
Keliling POST = 80 cm

Contoh soal lingkaran nomor 13

Pada lingkaran A yang berjari-jari 5 cm terdapat tali busur BC sepanjang 8 cm. Tentukan panjang apotemanya.

Pembahasan

Panjang apotema = √

r² – (1/2 a)²

Panjang apotema = √

5² – 4²

= 3