Postingan ini membahas 10 contoh soal fungsi linear dan pembahasannya + jawaban. Lalu apa itu fungsi linear ?. Fungsi linear adalah fungsi yang peubahnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah y = f(x) = ax + b (a dan b ∈ R, a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya.
Grafik fungsi linear berupa garis lurus yang diperoleh dengan menghubungkan titik potong sumbu x dan y pada koordinat kartesius. Langkah-langkah cara melukis / menggambar grafik fungsi linear sebagai berikut.
- Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A(x1, 0)
- Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B(0, y1)
- Hubungkan dua titik A dan B sehingga berbentuk garis lurus.
Contoh soal fungsi linear
Contoh soal 1
Gambarlah fungsi linear f(x) = 3x – 2 pada bidang koordinat Cartesius.
Pembahasan
| x | y = 3x – 2 | Titik potong |
|---|---|---|
| 0 | 3 . 0 – 2 = -2 | (0, -2) |
| 1 | 3 . 1 – 2 = 1 | (1, 1) |
| 2 | 3 . 2 – 2 = 4 | (2, 4) |
| 3 | 3 . 3 – 2 = 7 | (3, 7) |
Jadi grafik fungsi linear sebagai berikut.
Contoh soal 2
Grafik fungsi f(x) = 3x – 6, x ∈ R adalah …
Pembahasan
| x | y = 3x – 6 | Titik potong |
|---|---|---|
| 0 | 3 . 0 – 6 = -6 | (0, -6) |
| 0 = 3x – 6 atau x = 2 | 0 | (2, 0) |
Diperoleh titik potong (0, -6) dan (2, 0). Jadi grafik fungsi linear yang tepat adalah B. Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 3
Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif “bukapintu” sebesar Rp5000,00. Selanjutnya penumpang dibebankan harga Rp3.000,00 per km. Jika seorang konsumen menyewa taksi sejauh 8 km, taksi yang harus dibayarnya adalah …
A. Rp30.000,00
B. Rp50.000,00
C. Rp29.000,00
D. Rp31.000,00
E. Rp25.000,00
Pembahasan
Misalkan tarif taksi = f(x) dan harga per km = x maka fungsi linear soal diatas f(x) = 3.000x + Rp5.000. Jadi biaya taksi sejauh 8 km sebagai berikut.
- f(x) = 3.000x + 5.000
- f(8) = 3.000 . 8 + 5.000
- f(8) = 24.000 + 5.000 = 29.000
Jadi biaya sewa taksi sebesar Rp29.000,00. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 4
Jika seorang konsumen membayar tarif taksi sebesar Rp20.000,00 (soal nomor 3), konsumen tersebut menyewa taksi sejauh …
A. 8 km
B. 6 km
C. 4 km
D. 5 km
E. 10 km
Pembahasan
- f(x) = 3.000x + 5.000
- 20.000 = 3.000x + 5.000
- 3.000x = 20.000 – 5.000
- 3.000x = 15.000
- x = 15.000/3.000 = 5
Jadi konsumen menyewa taksi sejauh 5 km. Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 5
Berikut ini yang merupakan fungsi linear adalah …
A. f(x) = 2x – 1
B. f(x) = 1/x
C. f(x) = x2 + 2
D. f(x) = 2x
E. f(x) = log x
Pembahasan
Yang termasuk fungsi linear adalah f(x) = 2x – 1. Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 6
Jika f(x) = x + 7, maka f(4) = …
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13
Pembahasan
- f(x) = x + 7
- f(4) = 4 + 7
- f(4) = 11
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 7
Diketahui f(x) = 3x – 5. Nilai f(-2) = …
A. 1
B. 0
C. -9
D. -10
E. -11
Pembahasan
- f(x) = 3x – 5
- f(-2) = 3 . -2 – 5
- f(-2) = -6 – 5 = -11
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 8
Diketahui f(x) = ax + 1. Jika f(3) = 13 maka a adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan
- f(x) = ax + 1
- f(3) = 13
- 13 = a . 3 + 1
- 3a = 13 – 1
- 3a = 12
- a = 12/3 = 4
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 9
Diketahui f(x) = ax + b. Jika f(4) = 13 dan f(6) = 19, maka a dan b adalah…
A. 2 dan 3
B. 2 dan 1
C. 3 dan 3
D. 3 dan 2
E. 3 dan 1
Pembahasan
- 13 = 4a + b
- 19 = 6a + b
_____________ – - -6 = -2a
- a = 6/2 = 3
- b = 13 – 4a = 13 – 4 . 3
- b = 13 – 12 = 1
Jadi a = 3 dan b = 1. Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 10
Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b. Jika f(0) = 4 dan f(1) = 6, maka fungsi tersebut adalah …
A. f(x) = 2x + 2
B. f(x) = x + 4
C. f(x) = 2x + 4
D. f(x) = 3x + 1
E. f(x) = 4x + 2
Pembahasan
- f(0) = 4
- a . 0 + b = 4
- b = 4
- f(1) = 6
- a . 1 + b = 6
- a + 4 = 6
- a = 6 – 4 = 2
a = 2 dan b = 4. Jadi f(x) = ax + b = 2x + 4. Soal ini jawabannya C.