Pak Musa memiliki toko beras dan menjual campuran beras. Campuran 2 kg beras A, 2 kg beras B, dan 1 kg beras C dihargai Rp50.000,00. Campuran 4 kg beras A, 2 kg beras B, dan 3 kg beras C dihargai Rp91.000,00. Campuran 4 kg beras A, 4 kg beras B, 2 kg beras C dihargai Rp95.000,00. Tentukan harga tiap kg beras A, beras B, dan beras C.
- Tuliskan model matematikanya
- Apakah model matematika itu merupakan sistem persamaan linear?
- Ada berapa solusi yang dimiliki oleh sistem ini? bagaimana kalian tahu?
Pembahasan
Misalkan
x = beras A
y = beras B
z = beras C
- Jawaban soal 1
Model matematika permasalahan di atas sebagai berikut.
2x + 2y + z = 50.000 …. (pers. 1)
4x + 2y + 3z = 91.000 …(pers. 2)
4x + 4y + 2z = 95.000 …(pers. 3)
- Jawaban soal 2
Ketiga persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear karena ketiga variabel memiliki pangkat 1.
- Jawaban soal 3
Eliminasi y persamaan (1) dan (2).
2x + 2y + z = 50.000
4x + 2y + 3z = 91.000
_______________________ –
2x + 2z = -41.000 … (pers. 4)
Eliminasi y persamaan (1) dan (3).
2x + 2y + z = 50.000 (di kali 2)
4x + 4y + 2z = 95.000 (di kali 1)
_______________________
4x + 4y + 2z = 100.000
4x + 4y + 2z = 95.000
_______________________ –
0 + 0 + 0 = 5.000
Karena hasilnya 0 + 0 + 0 = 5.000 (pernyataan yang salah) maka sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi. Karena tidak memiliki solusi berarti kita tidak bisa menentukan harga 1 kg beras A, harga 1 kg beras B, dan harga 1 kg beras C.