Gambarkan grafik fungsi y = 2x^2 – 4x – 16

Gambarkan grafik fungsi y = 2x² – 4x – 16.
a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x.
b. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu y.
c. Tentukan sumbu simetrinya.
d. Apakah fungsi ini memiliki nilai maksimum atau minimum?. Tentukan nilainya.

Pembahasan

Tentukan titik koordinat (x, y).

(x = -5) maka y = 2 . (-5)² – 4 . (-5) – 16 = 54. Titik koordinat = (-5, 54).
(x = -3) maka y = 2 . (-3)² – 4 . (-3) – 16 = 14. Titik koordinat = (-3, 14).
(x = -1) maka y = 2 . (-1)² – 4 . (-1) – 16 = -10. Titik koordinat = (-1, -10)
(x = 1) maka y = 2 . 1² – 4 . 1 – 16 = -18. Titik koordinat = (1, -18).
(x = 3) maka 2 . 3² – 4 . 3 – 16 = -10. Titik koordinat = (3, -10)
(x = 5) maka y = 2 . 5² – 4 . 5 – 16 = 14. Titik koordinat = (5, 14)
(x = 7) maka y = 2 . 72 – 4 . 7 – 16 = 54. Titik koordinat = (7, 54)

Jika dibuat dalam tabel, maka nilai x dan y sebagai berikut.

x	y
-5	54
-3	14
-1	-10
1	-18
3	-10
5	14
7	54

Maka grafik y = 2x² – 4x – 16 sebagai berikut.

• Jawaban pertanyaan (a).

Titik potong sumbu x ditentukan dengan cara memfaktorkan y = 2x² – 4x – 16.

y = 2x² – 4x – 16
0 = 2 (x² – 2x – 8)
0 = 2 (x – 4) (x + 2)
x = 4 dan x = -2

Jadi titik potong sumbu x adalah x = -2 dan x = 4.

• Jawaban pertanyaan (b).

Cara menentukan titik potong sumbu y adalah dengan subtitusi nilai x = 0 ke persamaan y = 2x² – 4x – 16.

y = 2x² – 4x – 16.
y = 2 . 0² – 4 . 0 – 16
y = 0 – 0 – 16 = -16
titik potong sumbu y = (0, -16).

• Jawaban pertanyaan (c).

Diketahui: y = 2x² – 4x – 16
a = 2
b = -4
c = -16

Maka sumbu simetri dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini.

x = –

b

2a

x = –

(-4)

2 . 2

x = 1

• Jawaban pertanyaan (d)

Karena grafik terbuka ke atas maka fungsi memiliki nilai minimum. Besar nilai minimum sebagai berikut.

Nilai minimum = –

b² – 4ac

4a

Nilai minimum = –

(-4)² – 4 . 2 . (-16)

4 . 2

Nilai minimum = –

16 + 128

8

= – 18

Jadi nilai minimum = -18.