Postingan ini membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Misalkan y = f(U) dan U = g(x), maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan : y’ = f'(U) . g'(x). Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya.
Contoh soal aturan rantai pilihan ganda
Contoh soal 1 (UN 2018)
Turunan pertama fungsi f(x) = (5x – 3)3 adalah…
A. f'(x) = 3 (5x – 3)2
B. f'(x) = 5 (5x – 3)2
C. f'(x) = 8 (5x – 3)2
D. f'(x) = 15 (5x – 3)2
E. f'(x) = 45 (5x – 3)2
Pembahasan
Misalkan U = 5x – 3
U’ = 5
f(U) = U3
f'(U) = 3U3 – 1 = 3U2
f'(x) = f'(U) . U’ = 3U2 . 5
f'(x) = 15 (5x – 3)2
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 2 (UN 2018)
Pembahasan
Misal U = 2x – 5
U’ = 2
f(U) = U2
f'(U) = 2U2 – 1 = 2U
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . 2 = 4 U
f'(x) = 4 (2x – 5)
Jawaban : tidak ada
Contoh soal 3 (UN 2016)
Pembahasan
Misal U = 5x2 – 4
U’ = 10x
f(U) = U4
f'(U) = 4U4 – 1 = 4U3
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 4U3 . 10x
f'(x) = 40x (5x2 – 4)3
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 4 (UN 2015)
Pembahasan
Misalkan U = (x2 + 4x)3
U’ = 2x + 4
f(U) = U3
f'(U) = 3U2
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 3U2 . (2x + 4)
f'(x) = 3 (x2 + 4x)2 (2x + 4)
f'(x) = (x2 + 4x)2 (6x + 12)
Jawaban C.
Contoh soal 5
Jika f(x) = √ 6x + 7 , maka nilai f'(3) = …
A. 2/3
B. 3/5
C. 5/7
D. 7/9
E. 9/11
Pembahasan
f(x) = (6x + 7)1/2
Misal U = 6x + 7
U’ = 6
f(U) = U1/2
f'(U) = 1/2U-1/2
f'(U) = 1 / 2
√ U
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 1 / 2
√ U
. 6
f'(x) = 3 /
√ 6x + 7
f'(3) = 3 /
√ 6 . 3 + 7
f'(3) = 3 /
√ 25
= 3/5
Jawaban B.
Contoh soal 6
Turunan dari f(x) = 5 (x2 + 2x – 1)3 adalah …
A. 15 (2x + 2)2
B. 15 (x2 + 2x – 1)2
C. 10 (x + 1) (x2 + 2x – 1)2
D. 30 (x + 1) (x2 + 2x – 1)2
E. 15 (2x + 2)2 (x2 + 2x – 1)2
Pembahasan
Misal U = x2 + 2x – 1
U’ = 2x + 2
f(U) = 5U3
f'(U) = 15U2
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 15U2 . (2x + 2)
f'(x) = 15 (x2 + 2x – 1)2 . (2x + 2)
f'(x) = 30 (x + 1) (x2 + 2x – 1)2
Jawaban D
Contoh soal aturan rantai essay
Contoh soal 1
Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.
a. f(x) = √b. f(t) = √
Pembahasan
Jawaban soal a:
misal U = 1 + 4x2 maka U’ = 2 . 4x2 – 1 = 8x
f(U) = √ U = U1/2
f'(U) = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2
f'(x) = f'(U) . U’ = 1/2U-1/2 . 8x = 4x (1 + 4x2)-1/2
Jawaban soal b:Misal U = 1 – 3t2 maka U’ = – 6t
f(U) = √ U = U1/2
f'(U) = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2
f'(x) = f'(U) . U’ = 1/2U-1/2 . – 6t = -3t (1 – 3t2)-1/2
Contoh soal 2
Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.
Pembahasan
Misal U =U’ =
U’ =
U’ =
f(U) = U2
f'(U) = 2U
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 2U .
f'(x) = 2 .
f'(x) = 2 .
Contoh soal 3
Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.
Pembahasan
Turunan fungsi G(x) sebagai berikut:Misal U =
U’ =
U’ =
U’ = –
f(U) = √ U = U1/2
f'(U) = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2
G'(x) = f'(U) . U’
G'(x) = 1/2 U-1/2 . –
G'(x) = –
G'(x) = –