Contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Misalkan y = f(U) dan U = g(x), maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan : y’ = f'(U) . g'(x). Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya.

Contoh soal aturan rantai pilihan ganda

Contoh soal 1 (UN 2018)

Turunan pertama fungsi f(x) = (5x – 3)3 adalah…
A. f'(x) = 3 (5x – 3)2
B. f'(x) = 5 (5x – 3)2
C. f'(x) = 8 (5x – 3)2
D. f'(x) = 15 (5x – 3)2
E. f'(x) = 45 (5x – 3)2

Pembahasan

Misalkan U = 5x – 3
U’ = 5
f(U) = U3
f'(U) = 3U3 – 1 = 3U2
f'(x) = f'(U) . U’ = 3U2 . 5
f'(x) = 15 (5x – 3)2
Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 2 (UN 2018)

Pembahasan

Misal U = 2x – 5
U’ = 2
f(U) = U2
f'(U) = 2U2 – 1 = 2U
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . 2 = 4 U
f'(x) = 4 (2x – 5)
Jawaban : tidak ada

---

Contoh soal 3 (UN 2016)

Pembahasan

Misal U = 5x2 – 4
U’ = 10x
f(U) = U4
f'(U) = 4U4 – 1 = 4U3
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 4U3 . 10x
f'(x) = 40x (5x2 – 4)3
Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 4 (UN 2015)

Pembahasan

Misalkan U = (x² + 4x)³
U’ = 2x + 4
f(U) = U³
f'(U) = 3U²
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 3U² . (2x + 4)
f'(x) = 3 (x² + 4x)² (2x + 4)
f'(x) = (x² + 4x)² (6x + 12)
Jawaban C.

---

Contoh soal 5

Jika f(x) = √ 6x + 7   , maka nilai f'(3) = …
A. 2/3
B. 3/5
C. 5/7
D. 7/9
E. 9/11

Pembahasan

f(x) = (6x + 7)^1/2
Misal U = 6x + 7
U’ = 6
f(U) = U^1/2
f'(U) = 1/2U^-1/2
f'(U) = 1 / 2 √ U  
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 1 / 2 √ U   . 6
f'(x) = 3 / √ 6x + 7  
f'(3) = 3 / √ 6 . 3 + 7  
f'(3) = 3 / √ 25   = 3/5
Jawaban B.

---

Contoh soal 6

Turunan dari f(x) = 5 (x² + 2x – 1)³ adalah …
A. 15 (2x + 2)²
B. 15 (x² + 2x – 1)²
C. 10 (x + 1) (x² + 2x – 1)²
D. 30 (x + 1) (x² + 2x – 1)²
E. 15 (2x + 2)² (x² + 2x – 1)²

Pembahasan

Misal U = x² + 2x – 1
U’ = 2x + 2
f(U) = 5U³
f'(U) = 15U²
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 15U² . (2x + 2)
f'(x) = 15 (x² + 2x – 1)² . (2x + 2)
f'(x) = 30 (x + 1) (x² + 2x – 1)²
Jawaban D

---

Contoh soal aturan rantai essay

Contoh soal 1

Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.

a. f(x) = √

1 + 4x2

b. f(t) = √

1 – 3t2

Pembahasan

Jawaban soal a:
misal U = 1 + 4x2 maka U’ = 2 . 4x2 – 1 = 8x
f(U) = √ U   = U1/2
f'(U) = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2
f'(x) = f'(U) . U’ = 1/2U-1/2 . 8x = 4x (1 + 4x2)-1/2

f'(x) =

4x

√

1 + 4x2

Jawaban soal b:Misal U = 1 – 3t2 maka U’ = – 6t
f(U) = √ U   = U1/2
f'(U) = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2
f'(x) = f'(U) . U’ = 1/2U-1/2 . – 6t = -3t (1 – 3t2)-1/2

f'(x) = –

3t

√

1 – 3t2

---

Contoh soal 2

Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.

Pembahasan

Misal U =

2y2 + 1

3y3 + 1

U’ =

4y (3y3 + 1) – (2y2 + 1) 9y2

(3y3 + 1)2

U’ =

12y4 + 4y – 18y4 – 9y2

(3y3 + 1)2

U’ =

-6y4 – 9y2 + 4y

(3y3 + 1)2

f(U) = U2
f'(U) = 2U
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 2U .

-6y4 – 9y2 + 4y

(3y3 + 1)2

f'(x) = 2 .

2y2 + 1

3y3 + 1

.

-6y4 – 9y2 + 4y

(3y3 + 1)2

f'(x) = 2 .

(2y2 + 1) (-6y4 – 9y2 + 4y)

(3y3 + 1)3

---

Contoh soal 3

Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.

Pembahasan

Turunan fungsi G(x) sebagai berikut:
Misal U =

5x + 6

5x – 4

U’ =

5 (5x – 4) – (5x + 6) . 5

(5x – 4)2

(menggunakan rumus turunan pembagian)
U’ =

25x – 20 – 25x – 30

(5x – 4)2

U’ = –

50

(5x – 4)2

f(U) = √ U   = U1/2
f'(U) = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2
G'(x) = f'(U) . U’
G'(x) = 1/2 U-1/2 . –

50

(5x – 4)2

G'(x) = –

25

(5x – 4)2

.

(5x – 4)1/2

(5x + 6)1/2

G'(x) = –

25

(5x – 4)3/2 . (5x + 6)1/2