Postingan ini membahas contoh soal sudut sehadap, sudut luar berseberangan, sudut dalam berseberangan, sudut luar sepihak dan sudut dalam sepihak yang disertai pembahasannya. Sudut sehadap adalah dua sudut (sudut dalam dan sudut luar) yang tidak berdekatan di sisi yang sama pada transversal. Sudut-sudut yang sehadap mempunyai besar yang sama.
Sudut dalam berseberangan adalah dua sudut dalam yang tidak berdekatan pada sisi yang berseberangan terhadap transversal. Sudut luar berseberangan adalah dua sudut luar yang tidak berdekatan pada sisi-sisi yang berseberangan terhadap transversal. Sudut-sudut luar dan dalam berseberangan mempunyai besar yang sama.
Sudut dalam sepihak adalah dua sudut dalam yang terletak pada sisi yang sama sedangkan sudut luar sepihak adalah dua sudut luar yang terletak pada sisi yang sama. Jumlah sudut sepihak = 180°. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini.
Contoh sudut sehadap yaitu A1 = B5, A2 = B6, A4 = B8, A3 = B7. Contoh sudut luar berseberangan yaitu A1 = B8, A2 = B7. Sudut dalam berseberangan ditunjukkan oleh A4 = B5 serta A3 = B6. Sudut luar sepihak ditunjukkan oleh A1 dan B7 serta A2 dan B8. Sudut dalam sepihak ditunjukkan oleh A3 dan B5 serta A4 dan B6.
Contoh soal 1
Perhatikan gambar berikut.
Tentukanlah:
- Sudut sehadap dengan A1
- Sudut dalam berseberangan dengan B2
- Sudut luar berseberangan dengan B4
- Sudut sehadap dengan B2
Pembahasan
- Sudut yang sehadap dengan A1 adalah B1.
- Sudut dalam berseberangan dengan B2 adalah A4.
- Sudut luar berseberangan dengan B4 adalah A2
- Sudut sehadap dengan B2 adalah A2.
Contoh soal 2
Perhatikan gambar dibawah ini.
Tentukanlah sudut-sudut:
- sehadap C7
- dalam berseberangan A6
- dalam sepihak A4
- luar berseberangan C8
Pembahasan
- Sudut yang sehadap dengan C7 adalah A1.
- Sudut dalam berseberangan A6 adalah B4
- Sudut sepihak A4 adalah A4 + A5.
- Sudut luar berseberangn C8 adalah A1 + A2.
Contoh soal 3
Perhatikan gambar dibawah ini.
Tentukanlah sudut-sudut:
- sehadap dengan A3
- dalam berseberangan dengan E2
- luar berseberangan dengan B2
- dalam sepihak dengan D4
Pembahasan
- Sudut sehadap dengan A3 adalah B2, H2 dan E4.
- Sudut dalam berseberangan dengan E2 adalah H2.
- Sudut luar berseberangan dengan B2 adalah A2 dan E2.
- Sudut dalam sepihak dengan D4 adalah C4.
Contoh soal 4
Perhatikan gambar dibawah ini.
Tentukanlah sudut:
- Dalam berseberangan A1
- Luar berseberangan B6
- Dalam sepihak B3
- Luar sepihak C7
Pembahasan
- Sudut dalam berseberangan A1 adalah B4
- Sudut luar berseberangan A6 adalah A
- Sudut dalam sepihak A3 adalah A1
- Sudut luar sepihak C7 adalah B4
Contoh soal 5
Tentukan nilai a, b, c pada gambar dibawah ini.
Pembahasan
Jawaban soal a:
a = 70° karena sehadap
a + b = 180° karena berpelurus
b = 180° – a = 180° – 70° = 110°
c = b = 110° karena sehadap
Jawaban soal b:
a = 65° karena dalam berseberangan
a + b = 180° karena dalam sepihak
b = 180° – a = 180° – 65° = 115°
c = b = 115 karena dalam berseberangan
Jawaban soal c:
a = 60° karena luar berseberangan
b = 180° – 60° = 120 karena berpelurus
a + c = 180° karena berpelurus
c = b = 120° karena luar berseberangan
Jawaban soal d:
a = 50° karena dalam berseberangan
b + 135° = 180° karena dalam sepihak
b = 180° – 135° = 45°
Jawaban soal e:
a = 30° karena dalam berseberangan
c = 40° karena sehadap
b = c = 40° karena dalam berseberangan
d + 30° = 180° karena dalam sepihak
d = 180° – 30° = 150°
Contoh soal 6
Perhatikan gambar berikut.
Jika B7 = 35° tentukanlah A1, A2, A3 dan A6
Pembahasan
A1 + B7 = 180° karena luar sepihak
A1 = 180° – B7 = 180° – 35° = 145°
A2 = B7 = 35° karena luar berseberangan
A3 = B7 = 35° karena sehadap
A6 = B2 = 35° karena sehadap
Contoh soal 7
Perhatikan gambar berikut.
Jika A3 = (2x – 4)°, B9 = (3x – 1)°, tentukanlah A5, A6 dan A10.
Pembahasan
A3 + B9 = 180° karena luar sepihak
2x – 4 + 3x – 1 = 180
5x – 5 = 180
5x = 180 + 5 = 185
x = 185/5 = 37°
A3 = 2 . 37 – 4 = 74 – 4 = 70°
B9 = 3 . 37 – 1 = 110°
A2 + A3 = 90° karena berpenyiku
A2 = 90° – 70° = 20°
A5 = A2 = 20° karena saling bertolak belakang
A6 = A3 = 70° karena saling bertolak belakang
A10 = A6 = 70° karena sudut sehadap
Contoh soal 8
Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika AB // CD dan sudut ABC = sudut DCF = 72° dan sudut ADC = 36°, tentukanlahSudut BED
Pembahasan
Berdasarkan gambar diatas x = 72° karena dalam berseberangan dengan sudut ABC dan y = 36° karena dalam berseberangan dengan ADC. Jadi sudut BED = 72° + 36° = 108°.
Contoh soal 9
Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika sudut 4 = 100° dan sudut 5 = 62° maka tentukanlah:
- sudut 1
- sudut 2
- sudut 3
Pembahasan
Jawaban soal 1:
sudut 5 + sudut 3 = 180° karena dalam sepihak
sudut 3 = 180° – sudut 5 = 180° – 62° = 118°
sudut 1 + sudut 3 = 180° karena dalam sepihak
sudut 1 = 180° – sudut 3 = 180° – 118° = 62°
Jawaban soal 2:
sudut 2 = sudut 4 = 100° karena dalam berseberangan
Jawaban soal 3:
sudut 3 = 118°
Contoh soal 10
Perhatikan gambar dibawah ini.
Nilai a dan b pada gambar diatas adalah…
Pembahasan
a = 75° karena sudut sehadap
a + b + 70° = 180° karena jumlah sudut segitiga
b = 180° – a – 70° = 180° – 75° – 70° = 35°
Contoh soal 11
Perhatikan gambar dibawah ini.
Nilai x adalah…
Pembahasan
56° + x = 110° karena sudut dalam berseberangan
x = 110° – 56° = 54°
Contoh soal 12
Perhatikan gambar dibawah ini.
Nilai x pada gambar diatas adalah…
Pembahasan
b = 59° karena sudut sehadap
b + c = 118° atau c = 118° – b = 118° – 59° = 59°
x = c = 59° karena sudut sehadap
Contoh soal 13
Perhatikan gambar dibawah ini.
Nilai x pada gambar diatas adalah…
Pembahasan
(x + 20) + (3x – 40) = 180 karena termasuk sudut dalam sepihak
4x – 20 = 180
4x = 180 + 20 = 200
x = 200/40 = 5
Contoh soal 14
Pada gambar dibawah ini hitunglah nilai a.
Pembahasan
Jawaban soal a:
x = 40° karena sudut sehadap
110° + y = 180° karena sudut dalam sepihak
y = 180° – 110° = 70°
a = 360° – 40° – 70° = 250°
Jawaban soal b:
x = 40° karena sudut sehadap
y = 45° karena sudut dalam berseberangan
a = x + y = 40° + 45° = 85°
Contoh soal 15
Perhatikan gambar dibawah ini.
Tentukan nilai x + y + z.
Pembahasan
3x = 60° karena saling bertolak belakang
x = 60°/3 = 20°
3x + (y + 40°) = 180° karena sudut dalam sepihak
60° + y + 40° = 180°
y = 180° – 100° = 80°
y + 40° = z – 40° karena saling bertolak belakang
80° + 40° = z – 40°
120° = z – 40°
z = 120° + 40° = 160°
Jadi x + y + z = 20 + 80 + 160 = 260.