Postingan ini membahas contoh soal menentukan / menghitung nilai sin cos tan segitiga siku-siku dan jawabannya atau pembahasannya. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau sebesar 90°. Rumus sin, cos dan tan pada segitiga siku-siku sebagai berikut:
Contoh soal 1 (UN 2018 IPS)
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan sin A = 12/13. Nilai sin C adalah…
A. 5/12
B. 5/13
C. 8/12
D. 7/13
E. 12/13
Jawaban / pembahasan
Pada soal diatas diketahui:
- Sisi depan = 12
- Sisi miring = 13
Atau jika digambarkan sebagai berikut:
Jadi untuk menentukan sin C kita hitung terlebih dahulu panjang AB dengan menggunakan rumus pythagoras sebagai berikut:
AB = √AB = √
AB = √
Jadi
Sin C =
Soal 1 jawabannya B.
Contoh soal 2 (UN 2018 IPS)
Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang BC = 12 cm dan AC = 15 cm. Nilai cos A adalah…
A. 3/5
B. 3/4
C. 4/5
D. 7/8
E. 15/16
Jawaban / pembahasan
Jika digambarkan soal segitiga soal diatas sebagai berikut:
Berdasarkan gambar diatas, untuk menghitung cos A tentukan terlebih dahulu panjang AB dengan cara dibawah ini.
AB = √AB = √
AB = √
Jadi
Cos A =
Jadi soal 2 jawabannya A.
Contoh soal 3 (UN 2018 IPS)
Diketahui ABC siku-siku di C dan sin A = 2/7. Nilai tan B adalah…
A. 3/2 √ 5
B. 4/5 √ 5
C. 2/3 √ 5
D. 3/5 √ 5
E. 1/3 √ 5
Jawaban / pembahasan
Soal diatas dapat digambarkan sebagai berikut.
Jadi untuk menentukan tan B, kita hitung terlebih dahulu panjang CA dengan cara dibawah ini.
CA = √CA = √
AB = √
Jadi
tan B =
Jadi soal ini jawabannya A.
Contoh soal 4 (UN 2017 IPS)
Diketahui ∆KLM siku-siku di M dan tan L = 1/3 √ 3 . Nilai cos L adalah…
A. 1/2 √ 2
B. 1/2 √ 3
C. 1/2
D. √ 2
E. √ 3
Jawaban / Pembahasan
Untuk menentukan cos L, kita hitung terlebih dahulu panjang KL dengan cara dibawah ini.
KL = √KL = √
KL = √
KL = √
Jadi
Cos L =
Col L
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 5 (UN 2016 IPS)
Diketahui segitiga KLM siku-siku di M. Jika tan L = 1/3 √ 3 , maka sin K adalah…
A. 1/2 √ 2
B. 1/2 √ 3
C. 1/2
D. √ 2
E. √ 3
Jawaban / Pembahasan
Besaran yang diketahui pada soal ini sama dengan soal 4 diatas. Jadi untuk menentukan sin K kita langsung gunakan rumus dibawah ini.
Sin K =Sin K =
Sin K = 1/2 √ 3
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal 6 (UN 2016 IPS)
Dony berdiri dengan jarak 24 m dari sebuah pohon dan melihat puncak pohon dengan sudut pandang 30°. Jika tinggi Dony diukur dari tanah sampai ke mata 150 cm, tinggi pohon adalah…
A. (1,5 + 12 √ 3 ) m
B. (1,5 + 8 √ 3 ) m
C. 13,5 m
D. (1,5 + 8 √ 2 ) m
E. 9,5 m
Jawaban / pembahasan
Dari segitiga yang dibentuk antara mata Dony dengan puncak pohon diperoleh hubungan tan sebagai berikut:
tan 30° =Tinggi pohon dari mata Dony = 24 m x tan 30°
Tinggi pohon dari mata Dony = 24 x 1/3 √ 3 = 8 √ 3 m
Jadi tinggi pohon keseluruhan = 150 cm + 8 √ 3 m = (1,5 + 8 √ 3 ) m. Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 7 (UN 2018 IPS)
Sebuah tangga menyandar pada dinding dengan kemiringan 60°. Jika panjang tangga 5 m, jarak dari kaki tangga ke dinding adalah…
A. 5/2 meter
B. 5/2 √ 2 meter
C. 5/2 √ 3 meter
D. 5 √ 2 meter
E. 5 √ 3 meter
Jawaban / pembahasan
Soal diatas dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Berdasarkan gambar diatas maka jarak kaki tangga ke dinding dihitung dengan rumus cos sebagai berikut:
Cos 60° =Jarak kaki tangga ke dinding = cos 60° x 5 m = 1/2 x 5 m = 5/2 m
Jadi soal ini jawabannya A.