Contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya + pembahasan

Postingan ini membahas tentang contoh soal cara menghitung simpangan rata-rata data tunggal, simpangan rata-rata data pada tabel dan simpangan rata-rata data tabel distribusi frekuensi yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu simpangan rata-rata ?. Simpangan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah seluruh simpangan dengan banyak pengamatan. Rumus simpangan rata-rata sebagai berikut:

Keterangan :

• SR = simpangan rata-rata
• x_i = data ke-i
• x̄ = nilai rata-rata data
• n = banyak data
• f_i = frekuensi data ke-i

Contoh soal simpangan rata-rata

Contoh soal 1

Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah …
A. 0
B. √ 2  
C. 2
D. √ 6  
E. 6

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menghitung simpangan rata-rata, tentukan terlebih dahulu rata-rata data dengan rumus dibawah ini.

→ x̄ =

jumlah seluruh data

banyak data

→ x̄ =

9 + 3 + 7 + 8 + 4 + 5 + 4 + 8

8

=

48

8

= 6

Selanjutkan setiap data dikurang 6 lalu dimutlakkan sehingga diperoleh simpangan rata-rata sebagai berikut.

→ SR =

|9 – 6| + |3 – 6| + |7 – 6| + |8 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6| + |4 – 6| + |8 – 6|

8

→ SR =

|3| + |-3| + |1| + |2| + |-2| + |-1| + |-2| + |2|

8

→ SR =

3 + 3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2

8

=

16

8

= 2

Jadi simpangan rata-rata delapan data diatas adalah 2. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 2

Simpangan rata-rata data 6, 5, 7, 5, 6, 8, 7, 6, 6, 7, 4, 5 adalah …
A. 7/3
B. 5/3
C. 7/5
D. 3/5
E. 5/6

Penyelesaian soal / pembahasan

Sama seperti nomor 1 hitung terlebih dahulu nilai rata-rata data diatas sebagai berikut.

→ x̄ =

6 + 5 + 7 + 5 + 6 + 8 + 7 + 6 + 6 + 7 + 4 + 5

12

→ x̄ =

72

12

= 6

Kemudian kita bisa menentukan simpangan rata-rata sebagai berikut:

→ SR =

|6 – 6| + |5 – 6| + |7 – 6| + |5 – 6| + |6 – 6| + |8 – 6| + |7 – 6| + |6 – 6| + |6 – 6| + |7 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6|

12

→ SR =

0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 1 + 2 + 1

12

=

10

12

= 5/6

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 3

Rata-rata simpangan dari data 10, 11, 12, 13, 14 adalah …
A. 1,2
B. 1,5
C. 1,8
D. 2,0
E. 2,2

Penyelesaian / pembahasan

→ x̄ =

10 + 11 + 12 + 13 + 14

5

→ x̄ =

60

5

= 12
→ SR =

|10 – 12| + |11 – 12| + |12 – 12| + |13 – 12| + |14 – 12|

→ SR =

2 + 1 + 0 + 1 + 2

5

=

6

5

= 1,2

Soal ini jawabannya A

---

Contoh soal 4

Hitunglah simpangan rata-rata data tabel frekuensi dibawah ini.

Nilai	1	2	3	4	5
Frekuensi	2	4	6	3	5

Penyelesaian soal / pembahasan

Tentukan dahulu nilai rata-rata data tabel frekuensi diatas dengan rumus dibawah ini:

→ x̄ =

x₁ . f₁ + x₂ . f₂ + x₃ . f₃ + x₄ . f₄ + x₄ . f₄ + x₅ . f₅

f₁ + f₂ + f₃ + f₄ + f₅

→ x̄ =

1 . 2 + 2 . 4 + 3 . 6 + 4 . 3 + 5 . 5

2 + 4 + 6 + 3 + 5

→ x̄ =

2 + 8 + 18 + 12 + 25

20

=

65

20

= 3,25.

Kemudian tentukan nilai dari |x_i – x̄| dan f_i |x_i – x̄| seperti tabel dibawah ini.

Nilai (xi)	frekuensi (fi)	|xi – x̄|	fi |xi – ̄x|
1	2	|1 – 3,25| = 2,25	4,5
2	4	|2 – 3,25| = 1,25	5
3	6	|3 – 3,25| = 0,25	1,5
4	3	|4 – 3,25| = 0,75	2,25
5	5	|5 – 3,25| = 1,75	8,75
Jumlah	20		22

Jadi simpangan rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

→ SR =

22

20

= 1,1.

---

Contoh soal 5

Hitunglah simpangan rata-rata data tabel distribusi frekuensi dibawah ini.

Interval nilai	Frekuensi
1 – 3	10
4 – 6	6
7 – 9	5
10 – 12	5
13 – 15	4

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu rata-rata data diatas dengan cara dibawah ini.

Interval	Nilai tengah (xi)	fi	xi . fi
1 – 3	2	10	20
4 – 6	5	6	30
7 – 9	8	5	40
10 – 12	11	5	55
13 – 15	14	4	56
Jumlah		30	201

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh nilai rata-rata sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ x_i . f_i

∑ f_i

→ x̄ =

201

30

= 6,7

Kemudian tentukan nilai dari |x_i – x̄| dan f_i |x_i – x̄| seperti tabel dibawah ini.

xi	fi	|xi – x̄|	fi |xi – ̄x|
2	10	|2 – 6,7| = 4,7	47
5	6	|5 – 6,7| = 1,7	10,2
8	5	|8 – 6,7|= 1,3	6,5
11	5	|11 – 6,7|= 4,3	21,5
14	4	|14 – 6,7|= 7,3	29,2
	30		114,4

Dan simpangan rata-rata sebagai berikut:

→ SR =

∑ f_i |x_i – x̄|

∑ f_i

→ SR =

114,4

30

= 3,81.

---

Contoh soal 6

Hitunglah simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi dibawah ini.

Interval	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50
Frekuensi	1	2	3	4

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu rata-rata data dengan cara dibawah ini.

Interval	xi	fi	xi . fi
31 – 35	33	1	33
36 – 40	38	2	76
41 – 45	43	3	129
46 – 50	48	4	192
Jumlah		10	430

Maka kita peroleh nilai rata-rata sebagai berikut:

→ x̄ =

430

10

= 43.

Kemudian tentukan nilai dari |x_i – x̄| dan f_i |x_i – x̄| seperti tabel dibawah ini.

xi	fi	|xi – x̄|	fi |xi – x̄|
33	1	|33 – 43| = 10	10
38	2	|38 – 43| = 5	10
43	3	|43 – 43| = 0	0
48	4	|48 – 43| = 5	20
	10		40

Dan simpangan rata-rata:

→ SR =

40

10

= 4

Itulah contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua.