Contoh soal logaritma dan pembahasannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal logaritma dan pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Lalu apa itu logaritma ?. Logaritma adalah lawan atau kebalikan dari bilangan berpangkat. Secara umum logaritma ditulis dengan a^c = b ⟺ ^alog b = c (a > 0, a ≠ 1, b > 0). a disebut bilangan pokok logaritma atau basis, b disebut nilai yang dilogaritmakan dan c adalah hasil dari logaritma. Sifat-sifat yang berlaku pada logaritma sebagai berikut.

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut.

1. log x + log (2x + 1) = 1 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x.
2. ⁵log 4m + 5log m² = 0 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m.
3. ^xlog 5 + ^xlog 2 = 2 merupakan persamaan logaritma yang bilangan pokoknya memuat variabel x.

Contoh soal logaritma

Contoh soal 1

Tentukan nilai logaritma dibawah ini.

1. ²log 8
2. ⁴log 64
3. ³log 27 – ³log 81

Pembahasannya / penyelesaian soal

1. ²log 8 = ²log 2³ = 3
2. ⁴log 64 = ⁴log 4³ = 3
3. ³log 27 – ³log 81 = ³log (27/81) = ³log (1/3) = ³log 3^-1 = -1 . ³log 3= -1

---

Contoh soal 2

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini.

1. ³log 5 . ⁵log 9
2. ⁵log 2 . ²log 125

Pembahasan / penyelesaian soal

1. ³log 5 . ⁵log 9 = ³log 9 = ³log 3² = 2
2. ⁵log 2 . ²log 125 = ⁵log 125 = ⁵log 5³ = 3

---

Contoh soal 3

Jika 25log 52x = 8 maka x = …
A. 1/4
B. 1/2
C. 6
D. 8
E. 10

Pembahasan / penyelesaian soal

25log 52x = 52log 52x = 8
2x/2 . 5log 5 = 8
x . 1 = 8 atau x = 8
Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 4 (UN 2018 IPS)

Diketahui 5log 4 = m. Bentuk 25log 20 jika dinyatakan dalam m adalah…
A. m + 1
B. m + 2
C. 1/2m + 1
D. 1/2m + 1/2
E. 1/2 m – 1/2

Pembahasan / penyelesaian soal

25log 20 = 52log (4 x 5)
25log 20 == 1/2 (5log 4 + 5log 5) = 1/2 (m + 1)
25log 20 = 1/2m + 1/2
Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 5 (UN 2018 IPS)

Jika diketahui 2log 3 = x, maka nilai 8log 12 adalah…
A. 1/3 (-x – 2)
B. 1/3 (x – 2)
C. 1/3 (x + 2)
D. 1/2 (x + 3)
E. 1/2 (x – 3)

Pembahasan / penyelesaian soal

8log 12 = 23log (3 x 4)
8log 12 = 1/3 (2log 3 + 2log 4)
8log 12 = 1/3 (x + 2log 22) = 1/3 (x + 2 2log 2)
8log 12 = 1/3 (x + 2)
Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 6

Jika 9log 8 = p maka 4log 1/3 sama dengan …
A. -3/2p
B. -3/4p
C. -2/3p
D. -4/3p
E. -6/4p

Pembahasan / penyelesaian soal

9log 8 = p
32log 23 = p
3/2 3log 2 = p atau 3log 2 = 2/3 p
4log 1/3 = 22log 1 – 22log 3 = 0 – 1/2 2log 3 = – 1/2 2log 3
4log 1/3 = -1/2

1

3log 2

= -1/2

1

2/3 p

= –

3

4p

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 7 (UN 2017 IPS)

Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan / penyelesaian soal

7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2
Jawaban soal ini B.

---

Contoh soal 8 (UN 2016 IPS)

Nilai 3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y adalah…
A. 1
B. 0
C. y
D. -1
E. -y

Pembahasan / penyelesaian soal

3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y = 3 2log y – 2 2log y + 2log 1 – 2log y
3(2log y) – 2log y2 + 2log 1/y = 2log 1 = 0
Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 9

Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 4log 45 = …
A. a(b + 2)
B. a/2 (b + 2)
C. b/2 (a + 2)
D. b (a + 2)
E. (a + 2)(b + 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

4log 45 = 4log 9 . 5 = 4log 9 + 4log 5
= 22log 32 + 22log 5 =

2

2

2log 3 +

1

2

2log 5
= a +

1

2

3log 5

3log 2

= a +

1

2

b

1

2log 3

= a +

1

2

b

1

a

= a + 1/2 ba = a/2 (b + 2)
Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 10 (UN IPA 2018)

Hasil dari

3log 36 . 6log 81 + 4log 32

1/9log 27

adalah…
A. 11
B. 7
C. 4
D. -7
E. -11

Pembahasan / penyelesaian soal

=

3log 62 . 6log 34 + 22log 25

3-2log 33

=

2 . 3log 6 . 4 6log 3 + 5/2 2log 2

-3/2 3log 3

=

8 + 5/2

– 3/2

=

21/2

-3/2

=

21

-3

= -7
Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 11 (UN 2018 IPA)

Bentuk sederhana dari

log p3 q – 2 log q + log p2 q6

3 log pq

= …
A. 5/2 log pq
B. 2/5 log pq
C. 2/5
D. 3/5
E. 5/3

Pembahasan / penyelesaian soal

=

log p3 + log q – 2 log q + log p2 + log q6

3 log pq

=

3 log p – log q + 2 log p + 6 log q

3 log pq

=

5 log p + 5 log q

3 log pg

=

5 log pq

3 log pq

=

5

3

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 12 (UN 2017 IPA)

Hasil

√ 3   log 5 . 25log 3 √ 3   – 4log 16

3log 54 – 3log 2

adalah..
A. -9/2
B. – 1/6
C. – 1/3
D. 3
E. 9/2

Pembahasan / penyelesaian soal

=

31/2log 5 . 52log 3 . 31/2 – 4log 42

3log 27 . 2 – 3log 2

=

1/2 3 log 5 . 1/2 5log 33/2 – 2 4log 4

3log 33 + 3log 2 – 3log 2

=

1/2 . 3/4 – 2

3

=

3/2 – 2

3

=

– 1/2

3

= –

1

6

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 13

Nilai x yang memenuhi (4log x)2 – 2log √ x   – 3/4 = 0
A. 16 atau 4
B. 16 atau 1/4
C. 8 atau 2
D. 8 atau 1/2
E. 8 atau 4

Pembahasan / penyelesaian soal

(22log x)2 – 2log x1/2 – 3/4 = 0
1/4 (2log x)2 – 1/2 2log x – 3/4 = 0 (dikali 4)
(2log x)2 – 2 2log x – 3 = 0
misalkan 2log x = p maka persamaan diatas menjadi:
p2 – 2p – 3 = 0
(p – 3)(p + 1) = 0
p = 3 atau p = -1
2log x = 3 maka x = 23 = 8
2log x = -1 maka x = 2-1 = 1/2
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 8 atau 1/2. Saol ini jawabannya D.