Contoh soal perbandingan trigonometri dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal perbandingan trigonometri dan pembahsannya / penyelesaiannya + jawaban. Lalu apa itu perbandingan trigonometri ?. Bangun segitiga yang bermacam-macam ukurannya memiliki perbandingan trigonometri yang sama antara satu dengan yang lainnya. Perbandingan yang tetap ini dapat kita gunakan untuk mengukur tinggi sebuah pohon atau suatu bangunan yang belum kita ketahui. Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga siku-siku AOB sebagai berikut.

Dari rumus perbandingan trigonometri diatas, kita peroleh hubungan-hubungan sebagai berikut.

→ tan α =

sin α

cos α

→ sin α =

cosec α

atau cosec α =

sin α

→ cos α =

Sec α

atau Sec α =

Cos α

→ tan α =

cotan α

atau cotan α =

tan α

Nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut 0^o sampai 90^o (sudut istimewa) sebagai berikut.

Tanda perbandingan nilai trigonometri diberbagai kuadran dapat dituliskan seperti tabel dibawah ini.

α	Kuadran I	Kuadran II	Kuadran III	Kuadran IV
Sin	+	+	–	–
Cos	+	–	–	+
Tan	+	–	+	–
Cosec	+	+	–	–
Sec	+	–	–	+
Cotan	+	–	+	–

Tabel tanda perbandingan nilai trigonometri

Keterangan:

Kuadran I = 0^o < α < 90^o
kuadran II = 90^o < α < 180^o
Kuadran III = 180^o < α < 270^o
Kuadran IV = 270^o < α < 360^o

Contoh soal perbandingan trigonometri

Contoh soal 1

Nilai sin α pada segitiga berikut adalah …

Pembahasan

→ AC = √

7² + 24²

→ AC = √

49 + 576

= 25
→ sin α =

→ sin α =

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 2

Panjang sisi AB pada segitiga diatas adalah …
A. 5 cm
B. 5 √ 2 cm
C. 5 √ 3 cm
D. 10 √ 2 cm
E. 5/2 √ 2 cm

Pembahasan

→ tan 60^o =

→ AB = tan 60^o x BC
→ AB = √ 3 x 5 cm = 5 √ 3 cm

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 3

Jika diketahui tan α adalah $\frac {4} {3}$ maka pernyataan yang tepat adalah …
A. sin α = $\frac {2} {3}$
B. sin α = $\frac {3} {4}$
C. sin α = $\frac {3} {5}$
D. cos α = $\frac {3} {5}$
E. cos α = $\frac {4} {5}$

Pembahasan

→ AB = √

4² + 3²

→ AB = √

16 + 9

= 5
→ sin α =

→ cos α =

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 4

Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada tembok dan membentuk sudut 60^o dengan lantai. Tinggi tembok dari lantai sampai ujung tangga adalah …
A. 3 √ 3
B. 2 √ 3
C. 2 √ 2
D. 3 √ 2
E. 3

Pembahasan

→ Sin 60^o =

Tinggi tembok BC

6 m

→ Tinggi tembok BC = 6 m x sin 60^o
→ Tinggi tembok BC = 6 m x 1/2 √ 3 = 3 √ 3 m

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 5

Diketahui segitiga siku-siku ABC. ∠CAB merupakan sudut siku-siku. ∠ABC = α, ∠ACB = β, AB = 12 cm sedangkan cos α = $\frac {4} {5}$ . Nilai cos β adalah
A. – $\frac {9} {12}$
B. – $\frac {12} {15}$
C. $\frac {3} {5}$
D. $\frac {4} {5}$
E. $\frac {1} {5}$

Pembahasan

→ cos α =

4 x 3

5 x 3

→ AC = √

15² – 12²

= 9
→ cos β =

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Jika sin β = – $\frac {1} {2} \sqrt {3}$ maka sudut β berada pada kuadran …
A. II saja
B. III saja
C. II dan III
D. II dan IV
E. III dan IV

Pembahasan

Sin bernilai negatif berada pada kuadran III dan IV. Jadi soal ini jawabannya E.

Contoh soal 7

Jika 90^o < α < 180^o dan sin α = $\frac {4} {5}$ maka cos α = …
A. – $\frac {4} {3}$
B. – $\frac {4} {5}$
C. – $\frac {3} {5}$
D. $\frac {3} {5}$
E. $\frac {4} {5}$

Pembahasan

→ AB = 3 m (menggunakan triple pythagoras 3, 4, 5)
→ cos α =

→ cos α =

90^o < α < 180^o berada pada kuadran II dimana cos bernilai negatif maka cos α = – $\frac {3} {5}$ . Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 8

Jika tan = $\frac {4} {3}$ dan 180^o < α < 270^o maka sin α = …
A. – $\frac {4} {5}$
B. – $\frac {3} {5}$
C. $\frac {3} {4}$
D. $\frac {3} {5}$
E. $\frac {4} {5}$

Pembahasan

→ AB = 5 (menggunakan triple pythagoras 3, 4, 5)
→ sin α =

180^o < α < 270^o berada pada kuadran III dimana sin bernilai negatif jadi sin α = – $\frac {4} {5}$ . Soal ini jawabannya A.