Contoh soal busur lingkaran dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal busur lingkaran besarta pembahasannya atau penyelesaiannya. Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran dengan titik sudutnya pada pusat lingkaran dan menghadap busur yang kecil.

Semakin besar sudut pusat maka semakin besar panjang busurnya dan sebaliknya. Secara matematis, rumus panjang busur sebagai berikut:

Panjang busur =

a

360°

. 2 π r

Keterangan:

• a = sudut pusat
• r = jari-jari lingkaran
• π = 22/7 = 3,14

Selain menggunakan rumus diatas, panjang busur dapat ditentukan menggunakan rumus perbandingan sudut pusat dan panjang busur sebagai berikut:

a°

b°

=

panjang busur AB

panjang busur CD

Contoh soal 1

Hitunglah panjang busur AB dengan jari-jari 14 cm jika besar sudut pusat AOB:

1. 120°
2. 150°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

Panjang busur =

a

360°

. 2 π r
Panjang busur =

120°

360°

. 2 .

22

7

14 cm
Panjang busur =

88

3

cm

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

Panjang busur =

a

360°

. 2 π r
Panjang busur =

150°

360°

. 2 .

22

7

14 cm
Panjang busur =

110

3

cm

---

Contoh soal 2

Hitunglah jari-jari lingkaran jika panjang busur AB = 22 cm dan sudut pusat AOB = 60°.

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur =

a

360°

. 2 π r
22 cm =

60°

360°

. 2 .

22

7

r
r =

22 . 7 . 360°

22. 2 . 60°

= 21 cm

---

Contoh soal 3

Pada gambar diatas ∠ AOB = 60° dan ∠ COD = 80°. Jika panjang busur AB = 24 cm, hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini menggunakan perbandingan sudut pusat dan panjang busur sebagai berikut.

∠ AOB

∠ COD

=

panjang busur AB

panjang busur CD

60

80

=

24 cm

panjang busur CD

panjang busur CD =

80

60

. 24 cm = 32 cm

---

Contoh soal 4

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika panjang AB = 12 cm maka panjang BC adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

60

40

=

panjang busur AB

panjang busur BC

Panjang busur BC =

40

60

. 12 cm = 8 cm

---

Contoh soal 5

Salin dan lengkapi tabel dibawah ini.

	∠AOB	∠COD	Panjang busur AB	Panjang busur CD
1	60°	90°	12 cm	…
2	45°	60°	…	24 cm
3	…	72°	60 cm	40 cm
4	36°	…	48 cm	36 cm

Pembhaasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1:
Panjang busur CD =

90

60

. 12 cm = 18 cm
Jawaban soal 2
Panjang busur AB =

45

60

. 24 cm = 18 cm
Jawaban soal 3:
∠ AOB =

60 cm

40 cm

. 72° = 108°
Jawaban soal 4
∠ COD =

36 cm

48 cm

. 36° = 27°

Jadi isi tabel diatas sebagai berikut:

	∠AOB	∠COD	Panjang busur AB	Panjang busur CD
1	60°	90°	12 cm	18 cm
2	45°	60°	18 cm	24 cm
3	108°	72°	60 cm	40 cm
4	36°	27°	48 cm	36 cm