Postingan ini membahas tentang contoh soal operasi hitung bentuk akar yang terdiri dari penjumlahan bentuk akar, pengurangan bentuk akar, perkalian bentuk akar dan pembagian bentuk akar yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu bentuk akar ?. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional. Contohnya adalah √ 2 , √ 3 , √ 8 , √ 50 dan lainnya.
Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis atau sama. Sedangkan jika bentuk akarnya berbeda maka tidak bisa dijumlahkan atau dikurang. Contohnya sebagai berikut.
- √ 2 + √ 2 = 2 √ 2 .
- 2 √ 5 + 3 √ 5 = 5 √ 5
- 5 √ 3 – 3 √ 3 = 2 √ 3
- √ 3 + √ 2 = tidak bisa dijumlahkan karena bentuk akarnya berbeda.
- 4 √ 5 – 3 √ 3 = tidak bisa dikurangkan karena bentuk akarnya berbeda.
Sedangkan untuk perkalian dan pembagian, maka bentuk akarnya tidak harus sama. Contohnya sebagai berikut.
- √ 2 x √ 3 = √ 3 x 2 = √ 6
- √ 10 : √ 2 = √ 10 : 2 = √ 5 .
- 2 √ 3 x 4 √ 5 = 8 √ 15
Sifat-sifat perkalian dan pembagian bentuk akar sebagai berikut.
Contoh soal penjumlahan bentuk akar
Contoh soal 1
Hasil dari 3 √ 12 + 2 √ 3 adalah…
A. 8
√ 15
B. 5
√ 15
C. 8
√ 3
D. 5
√ 3
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Perlu diingat bentuk akar dapat dijumlah atau dikurang jika bentuk akar sama. Jadi untuk menjawab soal ini samakan dahulu bentuk akarnya kemudian dijumlahkan seperti dibawah ini:
- 3 √ 12 + 2 √ 3 = 3 √ 4 x 3 + 2 √ 3
- = 2 x 3 √ 3 + 2 √ 3
- = 6 √ 3 + 2 √ 3 = (6 + 2) √ 3 = 8 √ 3
Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah C.
Contoh soal 2
√ 18 + √ 8 =
A. 6 √ 2
B. 5 √ 2
C. 4 √ 2
D. 3 √ 2
Penyelesaian soal / pembahasan
- √ 18 + √ 8 = √ 9 x 2 + √ 4 x 2
- √ 18 + √ 8 = 3 √ 2 + 2 √ 2 = (3 + 2) √ 2 = 5 √ 2
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal pengurangan bentuk akar
Contoh soal 1
Hasil dari √ 45 – 3 √ 80 adalah…
A. -15
√ 5
B. -9
√ 5
C. 3
√ 5
D. 4
√ 5
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Samakan dahulu bentuk akarnya, kemudian dikurangkan seperti dibawah ini.
- √ 45 – 3 √ 80 = √ 9 x 5 – 3 √ 16 x 5
- = 3√ 5 – 3 x 4√ 5
- = 3√ 5 – 12√ 5 = (3 – 12) √ 5 = – 9 √ 5
Jadi jawaban soal 1 adalah B.
Contoh soal 2
Hasil dari √ 1000 – 2 √ 40 adalah …
A. 6
√ 10
B. 8
√ 10
C. 10
√ 10
D. 2
√ 10
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Langkah langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut:
- √ 1000 – 2 √ 40
- = √ 100 x 10 – 2 √ 4 x 10
- = 10√ 10 – 2 x 2 √ 10 = (10 – 4) √ 10 = 6 √ 10
Soal nomor 2 jawabannya A.
Contoh soal 3
Hasil dari 3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 adalah…
A. 4
√ 2
B. 6
√ 2
C. 8
√ 2
D. 9
√ 2
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Samakan bentuk akarnya kemudian dijumlahkan dan dikurangkan seperti dibawah ini:
- 3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 = 3 √ 2 + 5 √ 4 x 2 – √ 16 x 2 .
- = 3 √ 2 + 5 x 2 √ 2 – 4 √ 2
- = 3 √ 2 + 10 √ 2 – 4 √ 2 .
- = (3 + 10 – 4) √ 2 = 9 √ 2 .
Jadi jawaban soal 3 adalah D.
Contoh soal 4
Hasil dari √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 adalah…
A.
√ 3
B. 2
√ 3
C. 3
√ 3
D. 4
√ 3
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Jawaban soal 4 sebagai berikut:
- √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 = √ 16 x 3 + 2 √ 9 x 3 – √ 49 x 3
- = 4 √ 3 + 2 x 3 √ 3 – 7 √ 3 .
- = (4 + 6 – 7) √ 3 = 3 √ 3
Jadi soal nomor 4 jawabannya adalah C.
Contoh soal 5
Bentuk sederhana dari √ 75 + 2 √ 3 – √ 12 + √ 27 adalah…
A. 2
√ 3
B. 5
√ 3
C. 8
√ 3
D. 12
√ 3
E. 34
√ 3
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- √ 25 x 3 + 2 √ 3 – √ 4 x 3 – √ 9 x 3
- 5 √ 3 + 2 √ 3 – 2 √ 3 – 3 √ 3
- (5 + 2 – 2 – 3) √ 3 = 2 √ 3
Jawaban soal ini adalah A.
Contoh soal perkalian bentuk akar
Contoh soal 1
Hasil dari 2 √ 3 x 3 √ 3 = …
A. 6
B. 6 √ 3
C. 18
D. 18 √ 3
Penyelesaian soal / pembahasan
Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar diperoleh hasil sebagai berikut.
- 2 √ 3 x 3 √ 3 = (2 x 3) ( √ 3 x 3 )
- = 6 x 3 = 18
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Hasil dari 3 √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 adalah…
A. 15
√ 29
B. 11
√ 29
C. 15
√ 14
D.11
√ 14
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Untuk menjawab soal ini sebagai berikut.
- 3 √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 = 3 x √ 7 x 8 + 5 √ 14
- = 3 √ 7 x 2 x 4 + 5 √ 14
- = 3 √ 4 x 14 + 5 √ 14
- = (3 x 2 + 5) √ 14 = 11 √ 14 .
Jadi jawabannya D.
Contoh soal 3
Hasil dari 3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 adalah…
A. 15
√ 3
B. 16
√ 3
C. 28
√ 3
D. 50
√ 3
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Tentukan terlebih dahulu hasil perkalian bentuk akar:
- 3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 = 3 x 2 x √ 6 x 2 + 4 √ 3
- = 6 √ 12 + 4 √ 3
- = 6 √ 4 x 3 + 4 √ 3
- = (6 x 2 + 4) √ 3 = 16 √ 3 .
Jadi jawaban soal diatas adalah B.
Contoh soal 4
Hasil dari 5 √ 5 x √ 48 : √ 12 adalah…
A. 10
√ 5
B. 10
√ 2
C. 5
√ 5
D. 5
√ 2
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu hasil dari pembagian akar:
- √ 48 : √ 12 = √ 48 : 12 .
- √ 48 : √ 12 = √ 4 = 2.
Jadi hasil keseluruhan adalah 5 √ 5 x 2 = 10 √ 5 atau jawaban: A.
Contoh soal 5
Bentuk sederhana dari (2 √ 5 + 3 √ 7 )(3 √ 5 – 2 √ 7 ) adalah …
A. -52 + 5
√ 35
B. -52 + 13
√ 35
C. -32 + 5
√ 35
D. -12 – 5
√ 35
E. -12 + 5
√ 35
.
Penyelesaian soal / pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini kita lakukan kali silang sebagai berikut:
- 2 √ 5 x 3 √ 5 + 2 √ 5 x (-2 √ 7 ) + 3 √ 7 x 3 √ 5 + 3 √ 7 x (-2 √ 7 ).
- 2 x 5 – 4 √ 35 + 9 √ 35 – 6 x 7
- 10 – 42 + 5 √ 35 .
- -32 + 5 √ 35 .
Jawaban soal ini adalah C.
Contoh soal pembagian bentuk akar
Contoh soal 1
BentukA.
B. √ 2
C. 2 √ 2
D.
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini sebagai berikut.
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 2
Bentuk sederhana dariA. 32√2/21
B. 32√3/21
C. 32√5/39
D. 32√6/39.
Penyelesaian soal / pembahasan
Hasil penjumlahan pembilang:
- 2 √ 98 + 3 √ 72 = 2 √ 49 x 2 + 3 √ 36 x 2 .
- = 2 x 7 √ 2 + 3 x 6 √ 2 = (14 + 18) √ 2 = 32 √ 2 .
Hasil pengurangan penyebut:
- 5 √ 75 – 3 √ 48 = 5 √ 25 x 3 – 3 √ 16 x 3
- = 5 x 5 √ 3 – 3 x 4 √ 3 .
- = (25 – 12) √ 3 = 13 √ 3 .
Jadi hasil pembagian soal diatas adalah:
Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal 3
Bentuk sederhana dariA. 2 √ 12
B. 5 √ 2
C. 6 √ 10
D. 2 √ 3 .
Penyelesaian soal / pembahasan
Hasil penjumlahan pembilang:
- 2 √ 54 + 4 √ 6 = 2 √ 9 x 6 + 4 √ 6
- = 2 x 3 √ 6 + 4 √ 6 .
- = (6 + 4) √ 6 = 10 √ 6 .
Hasil pengurangan penyebut:
- 4 √ 8 – 3 √ 2 = 4 √ 4 x 2 – 3 √ 2 = 4 x 2 √ 2 – 3 √ 2 .
- = (8 – 3) √ 2 = 5 √ 2 .
Jadi diperoleh hasil akhir sebagai berikut:
Jawaban soal ini D.