Lompat ke konten

Contoh soal nilai ketidakpastian pada pengukuran berulang & pembahasan

  • oleh

Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 1

Pada waktu praktikum fisika, Andi mengukur massa benda sebanyak 5 kali. Hasil pengukuran Andi adalah 334,7 g ; 334,9 g ; 334,2 g ; 333,9 g ; 334,7 g. Dalam laporan, massa benda harus dituliskan …
A. (334,48 ± 0,16) g
B. (334,48 ± 0,18) g
C. (334,5 ± 0,16) g
D. (334,5 ± 0,18) g
E. (335,48 ± 0,25) g

Pembahasan

Hitung massa rata-rata (m̄) dengan cara di bawah ini.

→ m̄ =
334,7 g + 334,9 g + 334,2 g + 333,9 g + 334,7 g
5

→ m̄ =
1.672,4
5
= 334,48

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

NoMassa (mi)mi2
1334,7 g112.024,09
2334,9 g112.158,01
3334,2 g111.689,64
4333,9 g111.489,21
5334,7 g112.024,09
Jumlah (Σ)1.672,4559.385,04
Menghitung massa (mi) dan (mi2)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

  • N = 5
  • Σmi = 1.672,4
  • (Σmi)2 = 1.672,42 = 2.796.921,76
  • Σmi2 = 559.385,04

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}
Δm = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma m_i^2 - (\Sigma m_i)^2}{N - 1}}
Δm = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{5 \ x \ 559.385,04 - 2.796.921,76}{5 - 1}}
Δm = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{2.796.925,2 - 2.796.921,76}{4}}
Δm = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{3,44}{4}} = \frac{1}{5} \sqrt{0,86}
Δm = 0,18

Jadi, di dalam laporan hasil pengukuran ditulis sebagai berikut.

  • m̄ ± Δm
  • (334,48 ± 0,18) g

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 2

Seorang siswa mengukur massa sebuah buku sebanyak 5 kali. Hasil pengukurannya adalah 50,2 g ; 50,3 g ; 49,9 g ; 50,1 g ; dan 50,2 g. Penulisan hasil pengukuran siswa tersebut yang benar adalah …
A. (50,14 ± 0,5) g
B. (50,14 ± 0,05) g
C. (50,14 ± 0,67) g
D. (50,14 ± 0,07) g
E. (50,14 ± 0,068) g

Pembahasan

Hitung massa rata-rata (m̄) dengan cara di bawah ini.

→ m̄ =
50,2 g + 50,3 g + 49,9 g + 50,1 g + 50,2 g
5

→ m̄ =
250,7
5
= 50,14

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

NoMassa (mi)mi2
150,2 g2.520,04
250,3 g2.530,09
349,9 g2.490,01
450,1 g2.510,01
550,2 g2.520,04
Jumlah (Σ)250,712.570,19
Menghitung massa (mi) dan (mi2)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

  • N = 5
  • Σmi = 250,7
  • (Σmi)2 = 250,72 = 62.850,49
  • Σmi2 = 12.570,19

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}
Δm = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma m_i^2 - (\Sigma m_i)^2}{N - 1}}
Δm = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{5 \ x \ 12.570,19 - 62.850,49}{5 - 1}}
Δm = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{62.850,95 - 62.850,49}{4}}
Δm = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{0,46}{4}} = \frac{1}{5} \sqrt{0,115}
Δm = 0,068

Jadi, di dalam laporan hasil pengukuran ditulis sebagai berikut.

  • m̄ ± Δm
  • (50,14 ± 0,068) g

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 3

Arman mengukur massa sebuah batu sebanyak 10 kali. Hasil pengukuran adalah 23,3 g ; 22,5 g ; 23,6 g ; 22,9 g ; 24,1 g ; 22,7 g ; 23,5 g ; 24,2 g ; 22,8 g ; 22,9 g. Bagaimana Arman harus melaporkan hasil pengukuran massa batu? Ingat, tuliskan dengan nilai ketidakpastian pengukurannya.

Pembahasan

Hitung massa rata-rata (m̄) dengan cara di bawah ini.

→ m̄ =
23,3 g + 22,5 g + 23,6 g + 22,9 g + 24,1 g + 22,7 g + 23,5 g + 24,2 g + 22,8 g + 22,9 g
10

→ m̄ =
232,5
10
= 23,25

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

NoMassa (mi)mi2
123,3 g542,89
222,5 g506,25
323,6 g556,96
422,9 g524,41
524,1 g580,81
622,7 g515,29
723,5 g552,25
824,2 g585,64
922,8 g519,84
1022,9 g524,41
Jumlah (Σ)232,55.408,75
Menghitung massa (mi) dan (mi2)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

  • N = 10
  • Σmi = 232,5
  • (Σmi)2 = 232,52 = 54.056,25
  • Σmi2 = 5.408,75

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}
Δm = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma m_i^2 - (\Sigma m_i)^2}{N - 1}}
Δm = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{10 \ x \ 5.408,75 - 54.056,25}{10 - 1}}
Δm = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{54.087,5 - 54.056,25}{9}}
Δm = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{31,25}{9}} = \frac{1}{10} \sqrt{3,47}
Δm = 0,18

Jadi hasil pengukuran ditulis = (23,25 ± 0,18) g


Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 4

Budi melakukan pengukuran arus sebanyak 8 kali. Ia mendapatkan data sebagai berikut: 2,5 A ; 2,6 A ; 2,8 A ; 2,4 A ; 2,5 A ; 2,7 A ; 2,8 A ; dan 2,6 A. Bagaimana Budi harus melaporkan hasil pengukurannya?

Pembahasan

Hitung arus rata-rata.

→ ī =
2,5 A + 2,6 A + 2,8 A + 2,4 A + 2,5 A + 2,7 A + 2,8 A + 2,6 A
8

→ ī =
20,9
8
= 2,6125 A

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

NoArus (ii)ii2
12,5 A6,25
22,6 A6,76
32,8 A7,84
42,4 A5,76
52,5 A6,25
62,7 A7,29
72,8 A7,84
82,6 A6,76
Jumlah (Σ)20,9 A54,75
Menghitung massa (mi) dan (mi2)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

  • N = 8
  • Σii = 20,9
  • (Σmi)2 = 20,92 = 436,81
  • Σmi2 = 54,75

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}
Δi = \frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma i_i^2 - (\Sigma i_i)^2}{N - 1}}
Δi = \frac{1}{8} \sqrt{\frac{8 \ x \ 54,75 - 436,81}{8 - 1}}
Δi = \frac{1}{8} \sqrt{\frac{438 - 436,81}{7}}
Δi = \frac{1}{8} \sqrt{\frac{1,19}{7}} = \frac{1}{8} \sqrt{0,17}
Δi = 0,05

Jadi hasil pengukuran ditulis = (2,6125 ± 0,05) A.

You cannot copy content of this page