Contoh soal merasionalkan penyebut dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal merasionalkan penyebut yang disertai pembahasan atau penyelesaiannya. Merasionalkan penyebut merupakan salah satu materi pelajaran matematika SMP dan SMA.

Penyebut yang perlu dirasionalkan adalah penyebut yang berbentuk akar. Cara merasionalkan penyebut sebenarnya cukup mudah yaitu dengan mengkali pembilang dan penyebut dengan akar yang nilainya sama pada penyebut.

Cara merasionalkan

b

√ c

adalah dengan mengali

b

√ c

x

√ c

√ c

Cara merasionalkan

b

c + √ d

adalah dengan mengali

b

c + √ d

x

c – √ d

c – √ d

atau sebaliknya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal merasionalkan penyebut dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN SMP 2017)

Bentuk sederhana dari

5

5 + √ 3

adalah …

Pilihan Jawaban:

A.

25 – 5 √ 3

22

B.

25 – √ 3

22

C.

25 + √ 3

22

D.

25 + 5 √ 3

22

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 5 – √ 3 sehingga diperoleh hasil dibawah ini:

→

5

5 + √ 3

x

5 – √ 3

5 – √ 3

→ =

5 . 5 – 5 √ 3

5 . 5 – 5 √ 3 + √ 3 – 3

→ =

25 – 5 √ 3

25 – 3

→ =

25 – 5 √ 3

22

Jadi soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2 (UN SMP 2016)

Bilangan yang senilai dengan

2

4 + √ 3

adalah …

Pilihan jawaban:

A.

4 – √ 3

7

B.

4 – √ 3

13

C.

8 – 2 √ 3

13

D.

8 – 2 √ 3

7

Pembahasan / penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1 kalikan pembilang dan penyebut dengan 4 – √ 3 sehingga hasilnya sebagai berikut:

→

2

4 + √ 3

x

4 – √ 3

4 – √ 3

→ =

2 . 4 – 2 √ 3

16 – 3

→ =

8 – 2 √ 3

13

Jadi soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3 (UN 2016 SMP)

Bilangan yang senilai dengan

2

3 + √ 2

adalah …

Pilihan jawaban:

A.

6 + 2 √ 2

7

B.

6 – 2 √ 2

7

C.

5 + √ 2

13

D.

5 – √ 2

13

Pembahasan / penyelesaian soal

Kalikan pembilang dan penyebut dengan 3 – √ 2 seperti dibawah ini:

→

2

3 + √ 2

x

3 – √ 2

3 – √ 2

→ =

6 – 2 √ 2

9 – 2

→ =

6 – 2 √ 2

7

Jadi soal nomor 3 jawabannya B.

---

Contoh soal 4 (UN SMP 2016)

Bilangan yang senilai dengan

7

√ 7 – √ 3

adalah …

Pilihan jawaban:

A.

7 ( √ 7 + √ 3 )

4

B.

7 ( √ 7 + √ 3 )

2

C.

7 ( √ 7 + √ 3 )

10

D.

7 ( √ 7 – √ 3 )

4

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 4 sebagai berikut:

→

7

√ 7 – √ 3

x

√ 7 + √ 3

√ 7 + √ 3

→ =

7 ( √ 7 + √ 3 )

7 – 3

→ =

7 ( √ 7 + √ 3 )

4

Jadi soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 5 (UN SMP 2018)

Bentuk sederhana dari

2 √ 98 + 3 √ 72

5 √ 75 – 3 √ 48

adalah …

Pilihan jawaban:

A.

32 √ 2

21

B.

32 √ 3

21

C.

32 √ 5

39

D.

32 √ 6

39

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal 5 sebagai berikut:

→

2 √ 49 . 2 + 3 √ 36 . 2

5 √ 25 . 3 – 3 √ 16 . 3

→ =

2 . 7 √ 2 + 3 . 6 √ 2

5 . 5 √ 3 – 3 . 4 √ 3

→ =

14 √ 2 + 18 √ 2

25 √ 3 – 12 √ 3

→ =

32 √ 2

13 √ 3

→ =

32 √ 2

13 √ 3

x

√ 3

√ 3

→ =

32 √ 2 . 3

13 . 3

→ =

32 √ 6

39

Jawaban soal nomor 5 adalah D.

---

Contoh soal 6 (UN SMA 2016 IPA)

Bentuk sederhana dari

3 √ 3

√ 2 + √ 7

adalah …

Pilihan jawaban: A. -3/5 √21 – √6 B. -3/5 √21 + √6 C. 3/5 √20 – 3/5 √5 D. 3/5 √21 – 3/5 √6 E. 3/5 √21 + 3/5 √6.

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal 6 sebagai berikut:

→

3 √ 3

√ 2 + √ 7

x

√ 2 – √ 7

√ 2 – √ 7

→ =

3 √ 6 – 3 √ 21

2 – 7

→ =

3 √ 6 – 3 √ 21

-5

→ = –

3

5

√ 6 +

3

5

√ 21
→ =

3

5

√ 21 –

3

5

√ 6

Jadi soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 7 (UN 2015 SMA IPA)

Bentuk sederhana dari

( √ 5 + √ 2 ) ( √ 5 – √ 2 )

2 + √ 3

adalah …

Pilihan jawaban: A. -3 (2 + √3) B. -3 (2 – √3) C. 3 (2 – √3) D. 2(2 + √3) E. 3 (2 + √3).

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita sederhanakan terlebih dahulu perkalian pembilang sebagai berikut:

→ ( √ 5 + √ 2 ) ( √ 5 – √ 2 ) = √ 5 . √ 5 – √ 5 . √ 2 + √ 5 √ 2 – √ 2 √ 2
→ 5 – 2 = 3

Jadi kita peroleh:

→

3

2 + √ 3

x

2 – √ 3

2 – √ 3

→ =

6 – 3 √ 3

2 – 3

→ =

6 – 3 √ 3

-1

→ = -3 ( 2 + √ 3 )

Jadi soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 8 (UN SMA 2018 IPA)

Bentuk sederhana dari

( √ 3 + √ 7 ) ( √ 3 – √ 7 )

2 √ 5 – 4 √ 2

adalah …

Pilihan jawaban: A. 2/3 (√5 + 2 √2) B. 2/3 (2√2 – √5) C. -2/3 (2√5 + 4√2) D. -4/9 (2√5 + 4√2) E. -4/9 (2√5 – √2).

Pembahasan / penyelesaian soal

Sama seperti nomor 7 sederhanakan terlebih dahulu perkalian pada pembilang:

• (√3 + √7 (√3 – √7) = 3 – 7 = -4

Jadi bentuk sederhana soal nomor 8 adalah:

→

-4

2 √ 5 – 4 √ 2

x

2 √ 5 + 4 √ 2

2 √ 5 + 4 √ 2

→ =

-4 (2 √ 5 + 4 √ 2 )

4 . 5 – 16 . 2

→ =

-4 . 2 ( √ 5 + 2 √ 2 )

-12

→ =

2

3

( √ 5 + 2 √ 2 )

Jadi jawaban soal 8 adalah A.