Contoh soal menentukan koordinat titik potong dua garis

Artikel ini membahas contoh soal menentukan koordinat titik potong dua garis yang disertai pembahasannya. Misalkan terdapat dua garis dengan persamaan y₁ = m₁x + c₁ dan y₂ = m₂x + c₂. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(x₀, y₀) maka berlaku:

• y₀ = m₁x₀ + c₁
• y₀ = m₂x₀ + c₂

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

• m₁x₀ + c₁ = m₂x₀ + c₂
• m₁x₀ – m₂x₀ = c₂ – c₁
• x₀ (m₁ – m₂) = c₂ – c₁
• Maka x₀ =

x_o =

c₂ – c₁

m₁ – m₂

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai y₀, subtitusikan nilai x₀ pada salah satu persamaan garisnya. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal menentukan koordinat titik potong dua garis dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Titik potong garis y = -x + 2 dan y = x – 1 adalah …
A. (3/2 ; 1/2)
B. (- 3/2 ; 1/2)
C. (3/2 ; – 1/2)
D. (- 3/2 ; – 1/2)

Pembahasan

Misalkan y₀ = -x + 2, maka diketahui:

• m₁ = -1
• c₁ = 2

Kemudian y₀ = x – 1, maka diketahui:

• m₂ = 1
• c₂ = -1

Untuk menentukan koordinat titik potong kedua garis, gunakan rumus dibawah ini.

→ x_o =

c₂ – c₁

m₁ – m₂

→ x_o =

-1 – 2

– 1 – 1

→ x_o =

-3

-2

=

3

2

Untuk menentukan y_o, subtitusi x_o =

3

2

ke persamaan y = x – 1
→ y_o =

3

2

– 1 =

1

2

Jadi titik potong kedua garis (3/2 ; 1/2). Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2

Titik (a, b) merupakan titik potong garis y = 3x – 8 dan x + y = 12. Nilai dari a + b adalah …
A. 3
B. 5
C. 10
D. 12

Pembahasan

Jika y₀ = 3x – 8, maka diketahui:

• m₁ = 3
• c₁ = -8

Jika x + y = 12 maka y₀ = -x + 12. Diketahui:

• m₂ = -1
• c₂ = 12

Cara menentukan titik potong kedua garis (a, b) gunakan rumus dibawah ini.

→ a = x_o =

c₂ – c₁

m₁ – m₂

→ a =

12 – (-8)

3 – (-1)

→ a =

12 + 8

3 + 1

=

20

4

= 5
Untuk menentukan b = y_o, subtitusi a = x_o = 5 ke persamaan x + y = 12 atau y = 12 – x
→ b = y_o = 12 – x = 12 – 5 = 7

Jadi, a + b = 5 + 7 = 12. Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 3

Tentukan titik potong kedua garis berikut
a. y = 3x – 1 dan y = x + 5
b. y = x + 1 dan y = -5x + 3

Pembahasan

Titik potong garis y = 3x – 1 dan y = x + 5 sebagai berikut.

→ x_o =

c₂ – c₁

m₁ – m₂

→ x_o =

5 – (-1)

3 – 1

→ x_o =

6

2

= 3
Untuk menentukan y_o, subtitusi x_o = 3 ke persamaan y = x + 5
→ y_o = 3 + 5 = 8
Titik potong (3, 8)

Titik potong garis y = x + 1 dan y = -5x + 3 sebagai berikut.

→ x_o =

c₂ – c₁

m₁ – m₂

→ x_o =

3 – 1

1 – (-5)

→ x_o =

2

6

= 1/3
Untuk menentukan y_o, subtitusi x_o = 1/3 ke persamaan y = x + 1
→ y_o = 1/3 + 1 = 4/3
Titik potong (1/3, 4/3)

Contoh soal 4

Tentukan titik potong kedua garis berikut
a. 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0
b. 3x + 5y = 2 dan 2x – 7y = 3

Pembahasan

Titik potong garis 2x – y – 5 = 0 (y = 2x – 5) dan x + 2y – 1 = 0 (y = – 1/2 x + 1/2) sebagai berikut.

• 2x – 5 = – 1/2 x + 1/2
• 2x + 1/2 x = 1/2 + 5
• 5/2 x = 11/2
• x = 11/5
• y = 2x – 5
• y = 2 . (11/5) – 5 = 22/5 – 5 = – 3/5
• Titik potong (11/5; – 3/5)

Titik potong garis 3x + 5y = 2 (y = – 3/5 x + 2/5) dan 2x – 7y = 3 (y = 2/7 x – 3/7) sebagai berikut.

• – 3/5 x + 2/7 = 2/7 x – 3/7
• – 3/5 x – 2/7 x = – 3/7 – 2/5
• – 31/35 x = – 29/35
• x = 29/31
• y = – 3/5 x + 2/5
• y = – 3/5 . 19/31 + 2/5
• y = – 87/155 + 2/5 = – 25/155 = – 5/31
• Titik potong (29/31 ; – 5/31)

---

Contoh soal 5

Tentukan koordinat titik potong dari persamaan garis berikut.

• x + y = 16 dan x – y = 0
• 2x + y = 23 dan 4x – y = 19

Pembahasan

Titik potong x + y = 16 (y = – x + 16) dan x – y = 0 (y = x) sebagai berikut.

• -x + 16 = x
• -x – x = – 16
• -2x = -16
• x = 16 : 2 = 8
• y = x = 8
• Titik potong (8 ; 8)

Titik potong 2x + y = 23 (y = -2x + 23) dan 4x – y = 19 (y = 4x – 19) sebagai berikut.

• – 2x + 23 = 4x – 19
• -2x – 4x = – 19 – 23
• -6x = -42
• x = 42 : 6 = 7
• y = 4x – 19
• y = 4 . 7 – 19 = 9
• Titik potong (7 ; 9)