Pada postingan ini kita membahas contoh soal cara menghitung luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya + pembahasan. Segitiga tersusun dari tiga buah sisi dan tiga buah sudut. Perhatikan gambar segitiga ABC dibawah. Misalkan panjang AB = c, panjang BC = a, dan panjang AC = b, maka rumus untuk menghitung luas segitiga sebagai berikut.
Rumus luas segitiga yang diketahui dua sudut dan panjang salah satu sisinya sebagai berikut.
→ L =
→ L =
Rumus luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya sebagai berikut.
→ L = √ s (s – a) (s – b) (s – c)Dengan s =
Contoh soal luas segitiga trigonometri
Contoh soal 1
Pada ΔPQR diketahui ∠P = 65° dan ∠R = 85o. Panjang sisi QR 4 cm dan sisi PQ = 8 cm. Luas ΔPQR adalah … cm2.
A. 8
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32
Penyelesaian soal / pembahasan
Perlu di ingat pada ΔPQR, sisi QR = p, sisi PQ = r dan sisi PR = q. Jadi cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut:
- L = 1/2 . p . r . sin Q
- L = 1/2 . QR . PQ . sin (180o – 65o – 85o)
- L = 1/2 . 4 cm . 8 cm . sin 30°.
- L = 16 cm2 . 1/2
- L = 8 cm2
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 2
Luas segitiga berikut adalah …
A. 21 / 2
B. 2/2 √ 2
C. 21/2 √ 3
D. 20
E. 20 √ 2
Penyelesaian soal / Pembahasan
Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.
- L = 1/2 . q . r . sin P
- L = 1/2 . PR . PQ . sin 45o
- L = 1/2 . 6 . 7 . 1/2 √ 2
- L = 21/2 √ 2
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 3
Pada segitiga KLM diketahui k = 16 cm, l = 10 cm dan luas segitiga 40 cm2. Besar sudut apit sisi k dan sisi l adalah …
A. 75o
B. 60o
C. 45o
D. 30o
E. 15o
Penyelesaian soal / pembahasan
- L = 1/2 . k . l . sin M
- 40 cm2 = 1/2 . 16 cm . 10 cm . sin M
- 40 cm2 = 80 cm2 . sin M
- sin M = 40/80 = 1/2
- M = 30o
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 4
Luas segitiga yang memiliki panjang sisi masing-masing 28 cm, 26 cm dan 30 cm adalah …
A. 84 cm2
B. 168 cm2
C. 186 cm2
D. 336 cm2
E. 672 cm2
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- a = 28 cm
- b = 26 cm
- c = 30 cm
- s = 1/2 (28 cm + 26 cm + 30 cm) = 42 cm
Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.
- L = √ s (s – a) (s – b) (s – c)
- L = √ 42 (42 – 28) (42 – 26) (42 – 30)
- L √ 42 . 14 . 16 . 12
- L = √ 112.896 = 336 cm2
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 5
Pada ΔABC ditentukan bahwa a = 18 cm, b = 10 cm dan keliling 40 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
A. 40 √ 2 cm2
B. 30 √ 2 cm2
C. 20 √ 2 cm2
D. 10 √ 2 cm2
E. 8 √ 2 cm2
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- a = 18 cm
- b = 10 cm
- c = 40 cm – 18 cm – 10 cm = 12
- s = 1/2 . 40 cm = 20 cm
Cara menghitung luas segitiga soal ini dengan rumus sebagai berikut.
- L = √ s (s – a) (s – b) (s – c)
- L = √ 20 (20 – 18) (20 – 10) (20 – 12)
- L √ 20 . 2 . 10 . 8
- L = √ 3.200 = 40 √ 2 cm2
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 6
Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 10 cm adalah … cm2.
A. 25 √ 2
B. 25 √ 3
C. 50
D. 50 √ 3
E. 100
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- a = b = c = 10 cm
- s = 1/2 (10 cm + 10 cm + 10 cm) = 15 cm
Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.
- L = √ s (s – a) (s – b) (s – c)
- L = √ 15 (15 – 10) (15 – 10) (15 – 10)
- L √ 15 . 5 . 5 . 5
- L = √ 3 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5 . 5 √ 3 cm2
- L = 25 √ 3 cm2
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 7
Hitunglah luas segitiga dibawah ini.
Penyelesaian soal / pembahasan
Rumus menghitung luas segitiga diatas sebagai berikut
→ L =→ L =
→ L =
→ L = 12,5 √ 3 cm2
Itulah contoh soal luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya. Semoga penyampaian contoh soal ini mudah dipahami sehingga bermanfaat.