Contoh soal luas permukaan bola & volume bola + pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal cara menghitung luas permukaan bola dan volume bola yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Bola hanya dibatasi oleh satu bidang lengkung dan jarak bidang lengkung terhadap suatu titik tertentu selalu sama. Titik tertentu pada bola disebut pusat bola. Jarak antara pusat bola dengan bidang lengkung disebut jari-jari. Tali busur yang melalui pusat bola disebut diameter. Rumus luas permukaan bola dan rumus volume bola sebagai berikut.

Keterangan :

• V = volume bola
• r = jari-jari bola
• d = diameter bola

Contoh soal luas permukaan bola

Contoh soal 1

Luas permukaan bola dengan volume sebesar 288π cm³ adalah …
A. 36π cm2
B. 72π cm2
C. 144π cm2
D. 216π cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu jari-jari bola dengan menggunakan rumus volume bola sebagai berikut.

V =

4

3

πr³
288π cm³ =

4

3

πr³
r³ =

288 x 3

4

cm³ = 216 cm³
r³ = 6³ cm³
r = 6 cm

Luas permukaan bola dihitung dengan rumus dibawah ini.

• Luas permukaan bola = 4πr²
• Luas permukaan bola = 4π (6 cm)²
• Luas permukaan bola = 144π cm²

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 2

Budi membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, luas plastik minimal yang diperlukan adalah …(π = 3,14)
A. 753,6 m²
B. 616,0 m²
C. 376,8 m²
D. 188,4 m²

Pembahasan / penyelesaian soal

• Luas plastik = 15 x 1/2 x luas permukaan bola
• Luas plastik = 15 x 1/2 x 4πr² = 30πr²
• Luas plastik = 30 x 3,14 x (2 m)² = 376,8 m²

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap 11 m2 memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut ? (π = 22/7)
A. 7 kaleng
B. 14 kaleng
C. 21 kaleng
D. 28 kaleng

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu luas permukaan kubah dengan menggunakan rumus luas permukaan bola seperti dibawah ini.

• Luas kubah = 1/2 x luas permukaan bola
• Luas kubah = 1/2 x 4πr² = 2πr²
• Luas kubah = 2 x 22/7 x (7 m)² = 308 m²

Banyak kaleng cat yang diperlukan = 308/11 = 28 kaleng. Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 4

Perhatikan gambar bangun ruang gabungan tabung dan belahan bola berikut.

Panjang diameter tabung 14 cm dan tinggi tabung 25 cm. Luas seluruh permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah …
A. 1.562 cm²
B. 1.526 cm²
C. 1.462 cm²
D. 1.426 cm²

Pembahasan / penyelesaian soal

• Luas bangun gabungan = luas permukaan tabung tanpa tutup + 1/2 x luas permukaan bola
• Luas bangun gabungan = πr (r + 2t) + 1/2 x 4πr²
• Luas bangun gabungan = 22/7 . 7 cm (7 cm + 2 . 25 cm) + 2 . 22/7 . (7 cm)²
• Luas bangun gabungan = 22 cm x 57 cm + 308 cm²
• Luas bangun gabungan = 1.562 cm²

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 5

Sebuah benda terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas benda ini adalah …
A. πa² (2 + √ 2   )
B. πa² (3 + √ 2   )
C. 3πa²
D. 2 1/3 πa²

Pembahasan / penyelesaian soal

Luas benda = Luas selimut kecurut + 1/2 x luas permukaan bola
Luas benda = πrs + 1/2 x 4πr²
Luas benda = πa √

a² + a²

+ 2πa²
Luas benda = πa . a√

2

+ 2πa²
Luas benda = πa²√

2

+ 2πa²
Luas benda = πa² (2 + √

2

)

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal volume bola

Contoh soal 1

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm. Volume benda tersebut adalah …
A. 1.142π cm³
B. 1.152π cm³
C. 1.162π cm³
D. 1.172π cm³

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus volume bola diperoleh hasil sebagai berikut.

• Volume benda = 1/2 x 1/6 π d³
• Volume benda = 1/12 . π (24 cm)³ = 1.152π cm³

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan kedalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah …
A. 288π cm³
B. 576π cm³
C. 1.602π cm³
D. 2.304 cm³

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui diameter bola (d) = 12 cm. Dengan menggunakan rumus volume bola diperoleh hasil sebagai berikut.

• Volume bola = 1/6 . π d³
• Volume bola = 1/6 π (12 cm)³ = 288π cm³

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 3

Diameter belahan bola dengan volume 486π cm³ adalah …
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 16 cm
D. 18 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus volume belahan bola diperoleh hasil sebagai berikut.

• Volume belahan bola = 1/2 . 1/6 . π d³
• 486π cm³ = 1/12 . π d³
• d³ = 486 x 12 cm³ = 5.832 cm³
• d³ = 18³ cm³
• d = 18 cm

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 4

Perbandingan luas permukaan dua bola adalah 4 : 9. Perbandingan volume kedua bola itu adalah …
A. 1 : 9
B. 2 : 3
C. 2 : 27
D. 8 : 27

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu perbandingan jari-jari kedua bola dengan cara dibawah ini.

• Luas permukaan bola 1 : luas permukaan bola 2 = 4 : 9
• 4πr₁² : 4πr₂² = 4 : 9
• r₁² : r₂² = 4 : 9
• r₁ : r₂ = 2 : 3

Dengan demikian perbandiangan volume kedua bola sebagai berikut.

• V₁ : V₂ = 4/3 πr₁³ : 4/3 πr₂³
• V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³
• V₁ : V₂ = 2³ : 3³
• V₁ : V₂ = 8 : 27

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 5

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 18 cm. Volume benda tersebut adalah …
A. 972π cm³
B. 616π cm³
C. 486π cm³
D. 243π cm³

Pembahasan / penyelesaian soal

• Volume benda = 1/2 x 1/6 π d³
• Volume benda = 1/12 . π (18 cm)³ = 486π cm³

Soal ini jawabannya C.