Contoh soal kesetimbangan benda tegar & penyelesaiannya + pembahasan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal kesetimbangan benda tegar dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu benda tegar ?. Benda tegar adalah benda yang apabila dipengaruhi gaya-gaya tidak mengalami perubahan bentuk. Meskipun benda berotasi namun bentuknya tetap sehingga jarak antar partikel-partikelnya tetap.

Pada umumnya, benda yang sedang bergerak mengalami gerak translasi dan gerak rotasi. Suatu benda dikatakan setimbang apabila benda memiliki kesetimbangan translasi dan kesetimbangan rotasi. Dengan demikian, syarat kesetimbangan benda adalah resultan gaya dan momen gaya atau torsi terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

1. ∑F = 0
2. Στ = 0

Dengan dua syarat ini kita bisa menyelesaikan berbagai soal tentang kesetimbangan benda tegar. Langkah-langkah menggunakan syarat kesetimbangan benda tegar pada pemecahan soal sebagai berikut:

1. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem.
2. Terapkan syarat pertama kesetimbangan benda tegar ∑F = 0.
3. Jika dengan syarat pertama soal belum bisa dipecahkan maka terapkan syarat yang kedua Στ = 0.

Contoh soal kesetimbangan benda tegar

Contoh soal 1

Suatu sistem dirangkai seperti gambar dibawah.

Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka besar gaya F adalah …
A. 50 N
B. 80 N
C. 100 N
D. 120 N
E. 180 N

Penyelesaian soal / pembahasan

Misalkan pusat rotasi sistem dititik A. Dengan menerapkan syarat 2 kesetimbangan benda tegar (Στ = 0) diperoleh hasil sebagai berikut.

• Στ = 0
• – τ_B + τ_C = 0.
• – F_B . L_AB + F_C . L_CA = 0
• – 200 N . 4 m + F . 8 m = 0
• F . 8 m = 800 Nm
• F = (800/8) N = 100 N

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2

Pada gambar dibawah batang AB beratnya 100 N.

Jika sistem dalam keadaan setimbang maka berat beban W adalah …
A. 5 N
B. 37,5 N
C. 50 N
D. 75 N
E. 100 N

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda A, benda B dan pada penumpu yaitu sebagai berikut:

Berdasarkan gambar diatas diketahui:

• W_b = 100 N
• L_b = 0,75 m
• L_T = 2 m

Misalkan N sebagai pusat rotasi sehingga τ = 0. Dengan menerapkan syarat 2 kesetimbangan benda tegar (Στ = 0) diperoleh hasil sebagai berikut.

• ∑τ = 0
• N . 0 – W_b . L_b + T . L_T = 0
• 0 – 100 N . 0,75 m + T . 2 m = 0
• – 75 Nm + T . 2 m = 0
• T . 2 m = 75 Nm
• T = (75/2) N = 37,5 N
• W = T = 37,5 N

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 3

Sebuah batang homogen yang massanya 13 kg (g = 10 m/s²) dan panjangnya 13 m disandarkan pada sebuah tembok tingginya 5 m dari tanah. Jika tembok licin, lantai kasar, dan batang dalam kesetimbangan, maka koefisien gesekan antara lantai dengan ujung batang adalah …
A. 1,45
B. 1,2
C. 0,9
D. 0,75
E. 0,4

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab ini, kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tangga, dinding dan lantai.

Sebagai keterangan w = berat tangga, N₁ = gaya normal batang dengan lantai dan N₂ = gaya normal batang dengan tembok. Selanjutnya kita terapkan syarat pertama kesetimbangan benda tegar (∑F = 0) dan diperoleh hasil sebagai berikut.

• ∑F_y= 0
• N₁ – w = 0
• N₁ = w
• N₁ = 13 kg . 10 m/s² = 130 N
• ∑F_x = 0
• N₂ – fg = 0
• f_g = N₂
• μ N₁ = N₂

Kita lihat N₂ belum diketahui sehingga kita terapkan syarat kedua kesetimbangan benda tegar (Στ = 0). Untuk menerapkan syarat ini kita pilih dahulu pusat rotasi tangga. Agar memudahkan dalam perhitungan, kita pilih pusat rotasi pada titik dengan gaya paling banyak yaitu di ujung bawah tangga (N₁ dan f_g). Jadi diperoleh hasil sebagai berikut.

• Στ= 0
• N₁ . 0 + fg . 0 – w . 6 m + N₂ . 5 m = 0
• 0 + 0 – 130 N . 6m + N₂ . 5 m = 0
• N₂ . 5 m = 780 Nm
• N₂ = 780/5 = 156 N
• μ N₁ = 156 N
• μ = 156 N / 130 N = 1,2

Jadi jawaban soal ini B.

---

Cantoh soal 4

Sebuah balok dengan berat 300 N digantung seperti gambar dibawah ini.

Tegangan tali x adalah …
A. 100 N
B. 150 N
C. 200 N
D. 300 N
E. 400 N

Penyelesaian soal / pembahasan

Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tali sebagai berikut:

Berdasarkan syarat kesetimbangan statis pertama kita peroleh:

• ∑F_y = T_y – w = 0
• T_y = w atau T sin 45° = 300 N
• T . 1/2 √ 2   = 300 N
• T = 600 / √ 2   N = 300 √ 2   N
• F_x = x – T_x = 0
• x = T_x = T cos 45° = 300 √ 2   . 1/2 √ 2   = 300 N

Jadi tegangan tali x = 300 N. Jawaban soal ini B.

---

Contoh soal 5

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah batang bermassa 1,5 kg yang salah satu ujungnya dipasang engsel tegak lurus dinding dan sebuah lampion digantungkan pada jarak tertentu dari engsel. Besar tegangan tali agar batang dalam keseimbangan adalah …
A. 3,0 N
B. 15,0 N
C. 25,0 N
D. 26,7 N
E. 37,5 N

Penyelesaian soal / pembahasan

Pusat rotasi berada di engsel. Dengan menerapkan syarat kesetimbangan benda tegar (Στ= 0) diperoleh hasil sebagai berikut.

• Στ= 0
• – T_y . L_y+ W₁ . L₁ + W₂ . L₂ + T_x . L_x = 0
• – T_y . 0,8 m + 1,5 kg . 10 m/s² . 0,4 m + 2 kg . 10 m/s² . 0,6 m + T_x . 0 = 0
• – T_y . 0,8 m + 6 Nm + 12 Nm + 0 = 0
• T_y . 0,8 m = 18 Nm
• T sin θ . 0,8 m = 18 Nm
• T (0,6 m/1 m) 0,8 m = 18 Nm
• T = (18 N/0,48) = 37,5 N

Soal ini jawabannya E.