Artikel ini membahas contoh soal jangkauan, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil yang disertai pembahasannya. Jangkauan diartikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil.
Rumus jangkauan sebagai berikut:→ Jangkauan = XBesar – XKecil
Rumus jangkauan antar kuartil:
→ Jangkauan antar kuartil = Q3 – Q1
Rumus simpangan kuartil:
→ Simpangan kuartil =
Keterangan:
- Xbesar = data terbesar
- Xkecil = data terkecil
- Q1 = kuartil pertama atau kuartil bawah
- Q3 = kuartil ketiga atau kuartil atas
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal jangkauan, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil dibawah ini.
Contoh soal 1
Jangkauan dari data 1, 3, 4, 12, 14, 13, 14, 2, 1, 4, 5, adalah…
A. 4
B. 10
C. 13
D. 14
E. 15
Pembahasan / penyelesaian soal
Berdasarkan data diatas diketahui data terbesar = 14 dan data terkecil = 1 maka jangkauan XBesar – XKecil = 14 – 1 = 13. Jawaban soal ini adalah C.
Contoh soal 2
Jangkauan antar kuartil dari 16, 16, 18, 15, 19, 16, 17, 15, 15 adalah…
A. 15,5
B. 16,5
C. 17,5
D. 18
E. 18,5
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu kuartil pertama dan kuartil ketiga data diatas. Urutan data dari kecil ke besar sebagai berikut:
Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:
→ Q1 =→ Q3 =
Jadi jangkauan antar kuartil data diatas Q3 – Q1 = 17,5 – 15 = 2,5. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Simpangan kuartil dari 13, 14, 15, 17, 11, 11, 18, 19 adalah…
A. 2,75
B. 7,5
C. 11
D. 13
E. 17
Pembahasan / penyelesaian soal
Sama seperti nomor 2 tentukan terlebih dahulu kuartil bawah dan kuartil atas data dengan gambar dibawah ini:
Maka kita peroleh:
→ Q1 =→ Q3 =
Simpangan kuartil data nomor 3 sebagai berikut:
- Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
- Simpangan kuartil = 1/2 (17,5 – 12) = 1/2 (5,5) = 2,75.
Jawaban soal ini adalah A.
Contoh soal 4
Data berat badan siswa kelas 12 SMA (dalam kg) sebagai berikut 47, 53, 62, 54, 48, 55, 59, 60, 48, 50, 58, 62, 63, 66, 68, 90, 63, 58, 59. Jangkauan dan simpangan kuartil data tersebut adalah…
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal diatas diketahui data terbesar adalah 90 dan data terkecil 47 maka jangkauan = 90 – 47 = 43.
Selanjutnya kita menentukan kuartil pertama dan kuartil ketiga sebagai berikut:
Jadi peroleh Q1 = 53 dan Q3 = 63 maka simpangan kuartil:
- Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
- Simpangan kuartil = 1/2 (63 – 53) = 1/2 (10) = 5
Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 5
Tabel dibawah ini adalah tinggi badan siswa SMA kelas 11.
Tinggi (cm) | Frekuensi |
160 – 162 | 15 |
163 – 165 | 12 |
166 – 168 | 13 |
169 – 171 | 20 |
172 – 174 | 10 |
Simpangan kuartil data diatas adalah…
A. 4,125
B. 10,25
C. 162,5
D. 65,25
E. 170,5
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menentukan simpangan kuartil tabel sebaran frekuensi sebagai berikut:
Menentukan kuartil pertama:→ Jumlah frekuensi (N) = 15 + 12 + 13 + 20 + 10 = 60
→ 1/4 N = 1/4 x 60 = 15 (Berdasarkan hasil ini kita peroleh kuartil pertama ada di kelas pertama)
→ TB = 160 – 0,5 = 159,5
→ fQ1 = 15
→ ∑ fQ1 = 0
→ c = 162,5 – 159,5 = 3
→ Q1 = TB +
→ Q1 = 159,5 +
→ Jumlah frekuensi (N) = 15 + 12 + 13 + 20 + 10 = 60
→ 3/4 N = 3/4 x 60 = 45 (Berdasarkan hasil ini kita peroleh kuartil ketiga ada di kelas ke empat)
→ TB = 169 – 0,5 = 168,5
→ fQ3 = 20
→ ∑ fQ3 = 13 + 12 + 15 = 30
→ c = 168,5 – 171,5 = 3
→ Q3 = TB +
→ Q3 = 168,5 +
Jadi kita peroleh:
- Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
- Simpangan kuartil = 1/2 (170,75 – 162,5) = 4,125
Jadi soal ini jawabannya A.