Postingan ini membahas contoh soal gradien garis dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Gradien adalah ukuran kemiringan dari sebuah garis lurus. Secara umum, rumus gradien garis lurus sebagai berikut:
m =atau
m =
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal gradien dan pembahasannya dibawah ini.
Contoh soal 1
Gradien dari garis gambar dibawah ini adalah…
A. 0,5
B. 2
C. 4
D. 8
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- panjang komponen x = 2
- panjang komponen y = 4
Cara menentukan gradien garis sebagai berikut:
→ m =→ m =
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 2
Gradien dari pada gambar dibawah ini adalah…
A. 1
B. 2
C. 3
E. 5
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = 2
- y1 = 2
- x2 = 5
- y2 = 5
Cara menentukan gradien garis yang melalui dua titik sebagai berikut:
→ m =→ m =
→ m =
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 3
Gradien garis yang melalui titik A (0, 0) dan B (-2, 4) adalah…
A. -2
B. -1
C. 0
D. 4
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = 0
- y1 = 0
- x2 = -2
- y2 = 4
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ m =→ m =
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 4
Gradien garis yang melalui titik A(2, -4) dan (4, -2) adalah…
A. 4
B. 1
C. -3
D. -4
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = 2
- y1 = -4
- x2 = 4
- y2 = -2
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ m =→ m =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 5
Gradien dari persamaan garis y = 2x + 1 adalah…
A. -2
B. 1/2
C. 1
D. 2
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ m =→ m =
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 6 (UN 2019 SMP)
Perhatikan persamaan berikut:
- 2x + y = 6
- x + 2y = 4
- x – 2y = 8
- 4x + 2y = 12
Pasangan garis yang sejajar adalah…
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 4
D. 1 dan 4
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu gradien masing-masing garis dengan cara sebagai berikut (menggunakan rumus nomor 5):
→ 2x + y = 6 atau y = -2x + 6 maka m =→ x + 2y = 4 atau 2y = -x + 4 maka m =
→ x – 2y = 8 atau -2y = -x + 8 maka m =
→ 4x + 2y = 12 atau 2y = -4x + 12 maka m =
Jadi garis yang sejajar adalah garis nomor 1 dan 4 karena memiliki gradien yang sama yaitu -2. Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 7 (UN 2019 SMP)
Perhatikan persamaan garis berikut:
- -x + 2y + 5 = 0
- -2x + y – 3 = 0
- 3x – y + 9 = 0
- 4x – 2y – 6 = 0
Pasangan garis yang sejajar adalah…
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 3 dan 4
Pembahasan / penyelesaian soal
Kita hitung gradien ke-4 garis dengan cara dibawah ini:
→ -x + 2y + 5 = 0 atau 2y = x – 5 maka m =→ -2x + y – 3 = 0 atau y = 2x + 3 maka m =
→ 3x – y + 9 = 0 atau y = 3x + 9 maka m =
→ 4x – 2y – 6 = 0 atau 2y = 4x – 6 maka m =
Persamaan garis yang sejajar adalah 2 dan 4 karena mempunyai gradien yang sama yaitu 2. Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 8 (UN 2018 SMP)
Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah…
A. -3/2
B. -2/3
D. 2/3
D. 3/2
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- Panjang komponen x = 6 (karena terdiri dari 6 kotak)
- Panjang komponen y = – 4 (karena terdiri dari 4 kotak menurun ke bawah)
Cara menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu garis a dengan cara sebagai berikut:
→ ma =→
Untuk menentukan gradien yang tegak lurus a gunakan rumus dibawah ini:
→ m =
→ m =
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 9 (UN 2018 SMP)
Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis m adalah…
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- panjang komponen x = 6
- panjang komponen y = 3
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ mm =→
Untuk menentukan gradien yang tegak lurus a gunakan rumus dibawah ini:
→ m =
→ m =
Soal ini jawabannya A.