Contoh soal komposisi fungsi & pembahasannya + jawaban [new]

Contoh soal komposisi fungsi nomor 1

Jika f(x) = x + 1 dan g(x) = x + 3 maka (f o g)(x) adalah …
A. x + 3
B. x + 4
C. x – 2
D. x – 3
E. x – 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini adalah dengan mengganti x pada f(x) dengan g(x), lalu subtitusi g(x) = x + 3 seperti yang ditunjukkan dibawah ini:

• (f o g)(x) = g(x) + 1
• (f o g)(x) = x + 3 + 1 = x + 4

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 2

Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 2 maka (g o f)(x) = …
A. x2 + 2
B. x2 + 4
C. x2 + 4x + 2
D. x2 + 4x + 4
E. x2 + 4x + 6

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini dengan mengganti x pada g(x) dengan f(x) lalu subtitusi f(x) = x + 2 seperti dibawah ini:

• (g o f)(x) = f(x)2 – 2
• (g o f)(x) = (x + 2)2 – 2
• (g o f)(x) = x2 + 4x + 4 – 2
• (g o f)(x) = x2 + 4x + 2

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 3

Jika f(x) = 2x + 2 dan g(x) =

x + 1

4x – 2

maka (f o g) (x) = …
A.

10x – 2

4x – 2

B.

6x – 2

4x – 2

C.

4x – 2

4x – 2

D.

2x – 2

4x – 2

E.

4x + 2

4x + 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini dengan mengganti x pada f(x) dengan g(x):

→ (f o g) (x) = 2 g(x) + 2
→ 2

x + 1

4x – 2

+ 2
→

2x + 2

4x – 2

+

2 (4x – 2)

4x – 2

→

2x + 2

4x – 2

+

8x – 4

4x – 2

=

10x – 2

4x – 2

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 4

Jika f(x) = 2x + 2 dan g(x) = x + 4 maka (f o g) (2) = …
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (f o g) (x) = 2 g(x) + 2
• (f o g) (x) = 2 (x + 4) + 2
• (f o g) (x) = 2x + 8 + 2 = 2x + 10
• (f o g) (2) = 2 . 2 + 10 = 14

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 5

Jika f(x) = x2 + 2x – 4 dan g(x) = x2 – 4x – 6 maka (g o f) (1) = …
A. 30
B. 22
C. 15
D. 8
E. 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (g o f) (x) = f(x)2 – 4 f(x) – 6
• (g o f) (x) = (x2 + 2x – 4)2 – 4 (x2 + 2x – 4) – 6
• (g o f) (1) = (12 + 2 . 1 – 4)2 – 4 (12 – 2 . 1 – 4) – 6
• (g o f) (1) = 1 – 4 . (- 5) – 6 = 1 + 20 – 6 = 15

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 6

Diketahui fungsi f(x) = 3x2 – 5x + 1 dan g(x) = 4x + 1. Fungsi komposisi (g o f) (x) adalah…
A. 12x2 – 20x + 5
B. 12x2 + 20x – 5
C. 122 + 16x – 4
D. 3x2 + 4x – 1
E. 3x2 – 4x + 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (g o f) (x) = 4 f(x)2 + 1
• (g o f) (x) = 4 (3x2 – 5x + 1) + 1
• (g o f) (x) = 12x2 – 20x + 4 + 1 = 12x2 – 20x + 5

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 7

Diketahui f(x) = 8x – 2 dan g(x) = x2 – x – 6. Fungsi komposisi (f o g) (x) = …
A. (f o g)(x) = 8x2 – 8x – 48
B. (f o g) (x) = 8x2 – 8x + 48
C. (f o g) (x) = 8x2 – 8x – 50
D. (f o g) (x) = 8x2 – 8x + 50
E. (f o g) (x) = 8x2 + 8x – 50

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (f o g) (x) = 8 (x2 – x – 6) – 2
• (f o g) (x) = 8x2 – 8x – 48 – 2 = 8x2 – 8 – 50

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 8

Diketahui f(x) = 3 – x dan g(x) = x2 + 2x. fungsi komposisi (g o f) (x) = …
A. x2 – 4x + 9
B. x2 + 4x + 9
C. x2 – 4x – 9
D. x2 – 8x + 9
E. x2 – 8x – 9

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (g o f) (x) = (3 – x)2 + 2x
• (g o f) (x) = 9 – 6x + x2 + 2x
• (g o f) (x) = x2 – 4x + 9

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 9

Diketahui fungsi f(x) = x2 + 5x – 15 dan fungsi g(x) = x + 2. Fungsi komposisi (f o g) (x) adalah…
A. x2 + 9x + 7
B. x2 + 9x – 1
C. x2 + 7x + 7
D. x2 + 5x + 7
E. x2 + 5x – 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (f o g) (x) = (x + 2)2 + 5 (x + 2) – 15
• (f o g) (x) = x2 + 4x + 4 + 5 x + 10 – 15
• (f o g) (x) = x2 + 9x – 1

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 10

Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dirumuskan dengan f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 + 2x – 3. Fungsi komposisi g atas f dirumuskan dengan…
A. (g o f) (x) = x2 – 4
B. (g o f) (x) = x2 – 5
C. (g o f) (x) = x2 – 6
D. (g o f) (x) = x2 – 4x – 4
E. (g o f) (x) = x2 – 4x – 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• (g o f) (x) = (x – 1)2 + 2 (x – 1) – 3
• (g o f) (x) = x2 – 2x + 1 + 2x – 2 – 3
• (g o f) (x) = x2 – 4

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 11

Diketahui f(x) = 3x – 6 dan g(x) = 2x + a. Bila (f o g) (x) = (g o f) (x) maka a = …
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
E. -6

Pembahasan / penyelesaian soal

• (f o g) (x) = (g o f) (x)
• 3 g(x) – 6 = 2 f(x) + a
• 3 (2x + a) – 6 = 2 (3x – 6) + a
• 6x + 3a – 6 = 6x – 12 + a
• 3a – a = – 12
• 2a = – 12
• a = -12 / 2 = -6

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal komposisi fungsi nomor 12

Jika f(x) = 3x² – 2 dan g(x) =

2x

x – 3

maka (f o g) (2) = …
A. 32
B. 38
C. 41
D. 43
E. 46

Pembahasan / penyelesaian soal

(f o g) (x) = 3 g(x)² – 2
(f o g) (x) = 3 (

2x

x – 3

)² – 2
(f o g) (2) = 3 (

2 . 2

2 – 3

)² – 2
(f o g) (2) = 3 . 16 – 2 = 46

Jadi soal ini jawabannya E.

Contoh soal komposisi fungsi kurikulum merdeka

Contoh soal 1

Jika f(x) =

1

x

dan g(x) = 2x + 1, tentukan
a. (f o g) (x)
b. (f o g) (3) dan (f o g) (-3)
c. f(a) jika (f o g) (a) = -1

Pembahasan

a. (f o g) (x) = f(g(x)) =

1

g(x)

=

1

2x + 1

b. (f o g) (3) =

1

2 . 3 + 1

=

1

7

(f o g) (-3) =

1

2 . (-3) + 1

= –

1

5

c. (f o g) (a) = -1
f(g(a)) = -1
f(2a + 1) = -1

1

2a + 1

= -1
2a + 1 = -1 atau 2a = -1 – 1 = -2
a =

-2

2

= -1
f(a) =

1

a

=

1

-1

= -1

---

Contoh soal 2

Jika f(x) =

1

(2x + 1)

dan g(x) = 2x² + 1, tentukan
a. (f o g) (x)
b. (g o f) (x)
c. Domain dan range (f o g) (x)
d. Domain dan range (g o f) (x)

Pembahasan

a. (f o g) (x) = f(g(x))

1

2 g(x) + 1

=

1

2 . (2x² + 1) + 1

(f o g) (x) =

1

4x² + 2 + 1

=

1

4x² + 3

b. (g o f) (x) = g(f(x))
2f(x)² + 1 = 2(

1

2x + 1

)² + 1
(g o f) (x) =

2

4x² + 4x + 1

+ 1
c. Domain dan range (f o g) (x) = semua bilangan riil
d. Domain (g o f) (x) adalah x ≠ –

1

2

dan range = semua bilangan riil.

---

Contoh soal 3

Jika f(x) = 6x – 5 dan g(x) = ax + b, tentukan a dan b sehingga (f o g) (x) = (g o f) (x).

Pembahasan

• (f o g) (x) = (g o f) (x)
• f(g(x)) = g(f(x))
• 6(ax + b) – 5 = a(6x – 5) + b
• 6ax + 6b – 5 = 6ax – 5a + b
• 6b – b – 5 = 6ax – 6ax – 5a
• 5b – 5 = – 5a
• 5b + 5a = 5 (: 5)
• a + b = 1
• Jadi yang memenuhi adalah a = 2 dan b = -1 atau a = 3 dan b = – 2 dan sebagainya.

---

Contoh soal 4

Hasil dari (f o g) (x) = (2x + 3)³ sedangkan f(x) = x³ tentukan g(x).

Pembahasan

• (f o g) (x) = f(g(x)) = (2x + 3)³
• g(x)³ = (2x + 3)³
• g(x) = ((2x + 3)³)^1/3
• g(x) = (2x + 3)^{3 . 1/3} = 2x + 3

---

Contoh soal 5

Lengkapi tabel di bawah ini.

Pembahasan

---

Contoh soal 6

Jika f(3) = 7, g(3) = 6, f(6) = 13, g(6) = 12, tentukan (f o g) (3).

Pembahasan

Misalkan f(x) = ax + b, maka diperoleh.

• f(3) = 7
• 3a + b = 7 (pers. 1)
• f(6) = 13
• 6a + b = 13 (pers. 2)
• Eliminasi b pada pers. 1 dan pers. 2
• 3a + b = 7
• 6a + b = 13
• ______________-
• -3a = -6
• a = -6 : -3 = 2
• Subtitusi a = 2 ke pers. 1
• 3a + b = 7
• 3 . 2 + b = 7
• b = 7 – 6 = 1
• f(x) = 2x + 1

Misalkan g(x) = ax + b maka diperoleh:

• g(3) = 6
• 3a + b = 6 (pers. 3)
• g(6) = 12
• 6a + b = 12 (pers. 4)
• Eliminasi b pada pers. 3 dan pers. 4
• 3a + b = 6
• 6a + b = 12
• ____________-
• -3a = -6
• a = -6 : -3 = 2
• Subtitusi a = 2 ke pers. 3
• 3a + b = 6
• 3 . 2 + b = 6
• b = 6 – 6 = 0
• g(x) = 2x + 0 = 2x

Jadi diperoleh f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 2x. Maka nilai dari (f o g) (3) sebagai berikut.

• (f o g) (x) = f(g(x))
• 2 g(x) + 1 = 2 . 2x + 1 = 4x + 1
• (f o g) (3) = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13

---

Contoh soal 7

Perhatikan kedua grafik di bawah.

a. Tentukan nilai (f o g) (2).
b. Tentukan nilai yang menyebabkan (f o g) (x) = 4
c. Apakah (f o g) (x) berupa fungsi linear atau kuadrat? jelaskan.
d. Apakah (g o f) (x) berupa fungsi linear atau kuadrat? jelaskan.

Pembahasan

Tentukan f(x)

• (x_p, y_p) = (0, 0)
• (x, y) = (1, 1)
• y = a (x – x_p)² + y_p
• 1 = a (1 – 0)² + 0
• 1 = a
• a = 1
• f(x) = y = a (x – x_p)² + y_p
• f(x) = 1 (x – 0)² + 0
• f(x) = x²

Tentukan g(x)

y – y₁

y₂ – y₁

=

x – x₁

x₂ – x₁

y – 0

-2 – 0

=

x – 4

0 – 4

-4y = -2 (x – 4)
-4y = -2x + 8 (: -2)
2y = x – 4
y =

x – 4

2

g(x) =

x – 4

2

Jawaban pertanyaan di atas sebagai berikut.

a. (f o g) (x) = f(g(x))
(f o g) (x) = (

x – 4

2

)²
(f o g) (2) = (

2 – 4

2

)² = 1
b. (

x – 4

2

)² = 4

x – 4

2

= √

4

= 2
x – 4 = 2 . 2
x = 4 + 4 = 8
c. (f o g) (x) berupa fungsi kuadrat.
d. (g o f) (x) berupa fungsi kuadrat

---

Contoh soal 8

Perhatikan f(x) = 3x + 1 dan g(x) =

x – 1

3

a. Gambarkan kedua fungsi tersebut pada satu sistem koordinat.
b. Lakukan fungsi komposisi (f o g) (x) dan (g o f) (x). Jelaskan hasil yang diperoleh.

Pembahasan

b. (f o g)(x) = 3 (

x – 1

3

) + 1 = x – 1 + 1 = x
(g o f) (x) =

3x + 1 – 1

3

= x

Jadi (f o g) (x) = (g o f) (x)