Lompat ke konten

Contoh soal fungsi invers serta pembahasannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal fungsi invers yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Lalu apa itu fungsi invers ?. Jika suatu fungsi f = A → B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a,b | a ∈ A dan b ∈ B} maka fungsi invers f adalah f-1 = B → A ditentukan oleh f-1 = {(b , a) | b ∈ B dan a ∈ A}. Cara menentukan fungsi invers sebagai berikut.

  1. Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan
  2. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
  3. Ganti y dengan x sehingga f(y) = f-1x.

Jika fungsi f(x) mempunyai bentuk f(x) = \frac {ax + b} {cx + d} maka cara mudah menentukan fungsi invers dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Contoh soal 1

Jika f(x) = x – 3 maka f-1(x) = …
A. x – 3
B. 3 – x
C. x + 3
D. x
E. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:

  • f(x) = x – 3
  • y = x – 3
  • x = y + 3
  • Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Jika f(x) = 2 – 2x maka f-1(x) = …
A. 1 – 1/2x
B. 1/2 – x
C. 1/2x + 1
D. x + 1
E. x + 2

Pembahasan

Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:

  • f(x) = 2 – 2x
  • y = 2 – 2x
  • 2x = 2 – y
  • x = \frac {2 - y} {2}
  • ganti x = f-1(x) dan y = x sehingga diperoleh f-1(x) = \frac {2 - x} {2} = 1 – 1/2x

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 3

Jika f(x) = 2x + 1 maka f-1(2) = …
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan

  • y = 2x + 1
  • 2x = y – 1
  • x = \frac {y - 1} {2}
  • f-1(x) = \frac {x - 1} {2}
  • f-1(2) = \frac {2 - 1} {2} = 1/2

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 4

Jika diketahui f(x) = x2 – 2x + 1 maka f-1(4) adalah …
A. 3
B. 1
C. 0
D. – 1
E. -3

Pembahasan

  • y = x2 – 2x + 1
  • y = (x – 1)2.
  • x – 1 = \sqrt {y}
  • x = \sqrt {y} + 1
  • f-1(x) = \sqrt {x} + 1
  • f-1(4) = \sqrt {4} + 1 = 2 + 1 = 3

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 5

Diketahui f(x) = x2 – 2x + 1, maka f-1(x) adalah…
A. √ x + 1  
B. √ x – 1  
C. 1 ± √ x  
D. 1 – √ x  
E. 1 + √ x  

Pembahasan

  • y = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
  • x – 1 = √ y  
  • x = 1 + √ y  
  • f-1(x) = 1 + √ x  

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 6

Jika f(x) = x2 – 4 maka f-1(x) adalah…
A. √ x + 4  
B. √ x + 2  
C. x2 + 2
D. x2 – 4
E. x2 – 2

Pembahasan

  • y = x2 – 4
  • x2 = y + 4
  • x = √ y + 4  
  • f-1(x) = √ x + 4  

Jawaban A.

Contoh soal 7

Diketahui f(x) = 2 + √ x + 2   maka f-1(x) adalah …
A. (x – 2)2 – 2
B. (x – 2)2 + 2
C. -(x – 2)2 + 2
C. (x – 4)2 – 1
E. (x + 2)2 – 2

Pembahasan

  • √ x + 2   = y – 2
  • x + 2 = (y – 2)2
  • x = (y – 2)2 – 2
  • f-1(x) = (x – 2)2 – 2

Jawaban A

Contoh soal 8

Jika diketahui f(x) = x – 3 dan g(x) = 2x + 4 maka (g o f)-1(2) adalah …
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
E. 7

Pembahasan

  • (g o f) (x) = 2 (x – 3) + 4
  • (g o f) (x) = 2x – 6 + 4 = 2x – 2
  • y = 2x – 2
  • 2x = y + 2
  • x = \frac {y + 2} {2}
  • (g o f)-1 (x) = \frac {x + 2} {2}
  • (g o f)-1 (2) = \frac {2 + 2} {2} = 2

Jawaban C.

Contoh soal 9

Jika f(x) = \frac {x} {x - 1} maka f-1(x) adalah…
A. \frac {x - 1} {x}
B. \frac {x + 1} {x}
C. \frac {x} {x - 1}
D \frac {x} {x + 1}
E. \frac {1} {x}

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • a = 1
  • b = 0
  • c = 1
  • d = -1

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • f-1(x) = \frac {-dx + b} {cx - a}
  • f-1(x) = \frac {-(-1)x + 0} {1x - 1}
  • f-1(x) = \frac {x} {x - 1}

Jawaban C.

Contoh soal 10 (UN 2018 IPS)

Diketahui f(x) =
2x + 3
5x + 4
 ; x ≠ –
4
5
. Invers dari fungsi f(x) adalah…
A.
5x – 4
2x + 3
 ; x ≠ –
3
2
B.
5x + 4
2x – 3
 ; x ≠
3
2
C.
2x + 3
5x – 4
 ; x ≠
4
5
D.
-4x + 3
5x – 2
 ; x ≠
2
5
E.
4x – 3
5x – 2
 ; x ≠
2
5

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • a = 2
  • b = 3
  • c = 5
  • d = 4

Cara menentukan invers fungsi diatas sebagai berikut:

→ f-1(x) =
-dx + b
cx – a
→ f-1(x) =
-4x + 3
5x – 2

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 11 (UN 2018 IPS)

Diketahui f(x) =
4x + 1
x – 4
 ; x ≠ 4. Invers dari fungsi f(x) adalah…
A.
x + 4
4x – 1
 ; x ≠ –
1
4
B.
x – 4
4x + 1
 ; x ≠ –
1
4
C.
4x – 1
x + 4
 ; x ≠ -4
D.
4x + 1
x – 4
 ; x ≠ 4
E.
4x – 1
x – 4
 ; x ≠ 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • a = 4
  • b = 1
  • c = 1
  • d = -4

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ f-1(x) =
-dx + b
cx – a
→ f-1(x) =
-(-4)x + 1
x – 4
→ f-1(x) =
4x + 1
x – 4

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 12 (UN 2017 IPS)

fungsi f:R → R didefinisikan f(x) =
4x – 7
3 – x
 ; x ≠ 3.Invers f(x) adalah f-1(x) = …
A.
3x – 7
x – 4
 ; x ≠ 4
B.
3x – 7
x + 4
 ; x ≠ -4
C.
3x + 3
x – 4
 ; x ≠ 4
D.
3x + 7
x + 4
 ; x ≠ -4
E.
3x + 7
x – 4
 ; x ≠ 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • a = 4
  • b = – 7
  • c = -1
  • d = 3

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ f-1(x) =
-dx + b
cx – a
→ f-1(x) =
-3x + (-7)
-1x – 4
→ f-1(x) =
– (3x + 7)
– (x + 4)
→ f-1(x) =
3x + 7
x + 4

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 13 (UN 2016 IPS)

Diketahui f(x) =
x + 1
2x – 3
 dan f-1(x) menyatakan invers f(x). Nilai f-1(1) adalah…

A. -4

B. -2

C. 1/4

D. 2

E. 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • a = 1
  • b = 1
  • c = 2
  • d = -3
→ f-1(x) =
-dx + b
cx – a
→ f-1(x) =
-(-3x) + 1
2x – 1
→ f-1(x) =
3x + 1
2x – 1
→ f-1(1) =
3 . 1 + 1
2 . 1 – 1
 = 4

Soal ini jawabannya E.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *