Pada postingan ini kita membahas contoh soal dimensi dan penyelesaiannya. Jika didefinisikan, dimensi adalah cara suatu penulisan besaran dengan menggunakan simbol besaran pokok. Seperti yang sudah kita ketahui, ada 7 jenis besaran pokok. Tabel dibawah ini adalah besaran pokok beserta satuan dan dimensinya.
| No | Besaran pokok | Satuan (SI) dan simbol | Dimensi |
| 1 | Panjang | Meter (m) | [L] |
| 2. | Waktu | Sekon (s) | [T] |
| 3 | Massa | Kilogram (kg) | [M] |
| 4 | Jumlah zat | Mol | [N] |
| 5 | Kuat arus | Ampere (A) | [I] |
| 6 | Suhu | Kelvin [K] | [θ] |
| 7 | Intensitas cahaya | Candela | [J] |
Sedangkan cara menentukan besaran turunan sebagai berikut.
- Tentukan rumus besaran turunan.
- Tentukan satuan besaran turunan.
- Tentukan dimensi besaran dengan melihat tabel di atas.
Contoh soal dimensi
Contoh soal 1
Dimensi percepatan adalah …
A. [L][T]-1
B. [L][T]-2
C. [L]2[T]-2
D. [L][T]2
E. [L]3[T]
Penyelesaian soal
Berdasarkan rumus percepatan, kita peroleh satuan percepatan yaitu [latex]\frac {m} {s^2}[/latex]. Jadi dimensi percepatan sebagai berikut
- [latex]\frac {m} {s^2}[/latex] = [latex]\frac {panjang} {waktu^2}[/latex].
- Dimensi percepatan = [latex]\frac {[L]} {[T]^2}[/latex].
- Dimensi percepatan a = [L][T]-2.
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 2
Energi kinetik suatu benda dirumuskan dengan Ek = 1/2 m v2 dengan besaran m dan v menyatakan massa dan kecepatan. Dimensi dari energi kinetik adalah …
A. [M][L]-1[T]-2
B. [M][L]-2[T]-2
C. [M][L]2[T]-2
D. [M][L]2[T]2
E. [M][L]2[T]3
Penyelesaian soal
Berdasarkan rumus energi kinetik kita peroleh:
- Ek = 1/2 m v2.
- Satuan energi energi kinetik adalah kg (m/s)2 = [latex]\frac {kg m^2} {s^2}[/latex]
- Dimensi energi kinetik = [latex]\frac {[M][L]^2} {[T]2}[/latex]
- Dimensi energi kinetik = [M][L]2[T]-2
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Gaya didefinisikan dengan hasil kali percepatan dengan massa, maka dimensi gaya adalah …
A. [M][L][T]-2
B. [M][L][T]
C. [M][L][T]-1
D. [M][L]-1[T]
E. [M][L]2[T]-1
Penyelesaian soal
- F = m . a
- F = kg . [latex]\frac {m} {s^2}[/latex]
- Dimensi gaya = [latex]\frac {[M][L]} {T^2}[/latex]
- Dimensi gaya = [M][L][T]-2
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 4
Gaya elastis sebuah pegas dinyatakan dengan F = k Δx dengan k menyatakan konstanta pegas dan Δx menyatakan pertambahan panjang pegas. Dari rumus tersebut, dimensi dari konstanta pegas (k) adalah …
A. [M][L]-1
B. [M][L]-2
C. [M][L]-3
D. [M][L]
E. [M][L]2
Penyelesaian soal
Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:
- Rumus k = [latex]\frac {F} {\Delta x}[/latex]
- Dimensi k = [latex]\frac {[M][L][T]^{-2}} {[L]}[/latex]
- Dimensi k = [M][T]-2.
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 5
Momentum sebuah benda dirumuskan dengan p = m . v. Besaran m dan v menyatakan massa dan kecepatan. Dimensi dari momentum adalah …
A. [M][L][T]-2
B. [M][L][T]-1
C. [M][L][T]
D. [M][L]-1[T]
E. [M][L]-2[T]2
Penyelesaian soal
Berdasarkan rumus momentum kita peroleh:
- Satuan momentum = kg [latex]\frac {m} {s}[/latex]
- Dimensi momentum p = [latex]\frac {[M][L]} {[T]}[/latex]
- Dimensi momentum p = [M][L][T]-1
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 6
Daya adalah usaha per satuan waktu. Dimensi daya adalah …
A. MLT-2
B. ML2T-2
C. ML2T-3
D. ML-2T-2
E. ML-3T-2
Penyelesaian soal
Berdasarkan definisi rumus daya P = [latex]\frac {W} {t}[/latex] atau P = [latex]\frac {energi} {waktu}[/latex] . Dimensi dari energi sudah kita tentukan pada soal nomor 2. Jadi dimensi dari daya sebagai berikut.
- P = [latex]\frac {[M][L]^{2}[T]^{-2}} {[T]}[/latex]
- P = [M][L]2[T]-2[T]-1
- P = [M][L]2[T]-3
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 6
Jika [M] dimensi massa, [L] dimensi panjang, dan [T] dimensi waktu, dimensi tekanan adalah …
A. [M][L][T]-2
B. [M][L]-1[T]-2
C. [M][L]2[T]-3
D. [M][L]-2[T]-2
E. [M][L]-3[T]-2
Pembahasan
- Tekanan = [latex]\frac {F} {A}[/latex]
- Dimensi tekanan = [latex]\frac {[M][L][T]^{-2}} {[L]^2}[/latex]
- Dimensi tekanan = [M][L]-1[T]-2
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 7
Rumus persamaan gas ideal adalah [latex]\frac {PV} {T}[/latex] = C. P, V dan T menyatakan tekanan, volume dan suhu. Dimensi konstanta C adalah …
A. [M][L][T]-2[θ]-1
B. [M][L][T]-1[θ]-1.
C. [M][L]2[T]-2[θ]-1.
D. [M][L]2[T]-1[θ]-1.
E. [M][L]2[T]-2[θ]-2.
Penyelesaian soal
Berdasarkan persamaan gas ideal diatas kita peroleh:
- Dimensi tekanan = [M][L]-1[T]-2
- Satuan volume adalah m3 dan dimensi = [L]3.
- Satuan suhu adalah K dan dimensi = [θ]
- dimensi konstanta C = [latex]\frac {[M][L]^{-1}[T]^{-2}[L]^3} {[\theta]}[/latex]
- dimensi C = [M][L]2[T]-2[θ]-1.
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 8
Dimensi dari impuls adalah …
A. [M][L][T]-1
B. [M][L]2[T]-1
C. [M][L][T]-2
D. [M][L]2[T]-2
E. [M][L][T]
Penyelesaian soal
Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:
- Rumus impuls I = F Δt = m a Δt.
- Satuan impuls kg [latex]\frac {m} {s}[/latex]
- Dimensi impuls = [latex]\frac {[M][L]} {[T]}[/latex]
- Jadi dimensi impuls I = [M][L][T]-1.
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 9
Momen inersia sebuah partikel dirumuskan dengan I = mr2 dengan m menyatakan massa dan r menyatakan jarak partikel ke pusat rotasi. Dimensi momen inersia adalah …
A. [M][L]-1
B. [M][L]-2
C. [M][L]
D. [M][L]2
E. [M][L]3
Penyelesaian soal
Berdasarkan rumus momen inersia kita dapat satuan I yaitu kg m2. Jadi dimensi momen inersia I = [M][L]2. Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 10
Muatan listrik dirumuskan sebagai hasil kali kuat arus listrik dengan waktu. Dimensi muatan listrik adalah …
A. [I][T]
B. [I][T]-1
C. [I][L]
D. [T][L]
E. [I][T]-2
Penyelesaian soal
- q = i . t
- dimensi q = [I][T]
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 11
Dimensi massa jenis adalah …
A. [M][L]-2
B. [M][L]-3
C. [M][L][T]-1
D. [M][L][T]-2
E. [M][L][T]-3
Penyelesaian soal
- Rumus massa jenis = [latex]\frac {m} {V}[/latex]
- Satuan massa jenis = [latex]\frac {kg} {m^3}[/latex]
- Dimensi massa jenis = [latex]\frac {[M]} {[L]^3}[/latex] = [M][L]-3
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 12
Besaran berikut ini yang dimensinya sama dengan dimensi usaha (W = F s) adalah …
A. momentum
B. impuls
C. daya
D. energi potensial
E. gaya
Penyelesaian soal
Dimensi yang sama dengan dengan usaha adalah dimensi energi potensial karena satuannya sama yaitu Joule. Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 13
Besaran yang memiliki dimensi ML2T-2 adalah …
A. gaya
B. daya
C. tekanan
D. momentum
E. usaha
Penyelesaian soal
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 14
Besaran yang dimensinya MLT-1 adalah …
A. gaya
B. tekanan
C. energi
D. momentum
E. percepatan
Penyelesaian soal
Soal ini jawabannya D.