Contoh soal dimensi dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal dimensi dan penyelesaiannya. Jika didefinisikan, dimensi adalah cara suatu penulisan besaran dengan menggunakan simbol besaran pokok. Seperti yang sudah kita ketahui, ada 7 jenis besaran pokok. Tabel dibawah ini adalah besaran pokok beserta satuan dan dimensinya.

No	Besaran pokok	Satuan (SI) dan simbol	Dimensi
1	Panjang	Meter (m)	[L]
2.	Waktu	Sekon (s)	[T]
3	Massa	Kilogram (kg)	[M]
4	Jumlah zat	Mol	[N]
5	Kuat arus	Ampere (A)	[I]
6	Suhu	Kelvin [K]	[θ]
7	Intensitas cahaya	Candela	[J]

Sedangkan cara menentukan besaran turunan sebagai berikut.

Tentukan rumus besaran turunan.
Tentukan satuan besaran turunan.
Tentukan dimensi besaran dengan melihat tabel di atas.

Contoh soal dimensi

Contoh soal 1

Dimensi percepatan adalah …
A. [L][T]^-1
B. [L][T]^-2
C. [L]²[T]^-2
D. [L][T]²
E. [L]³[T]

Penyelesaian soal

Berdasarkan rumus percepatan, kita peroleh satuan percepatan yaitu $\frac {m} {s^2}$ . Jadi dimensi percepatan sebagai berikut

$\frac {m} {s^2}$ = $\frac {panjang} {waktu^2}$ .
Dimensi percepatan = $\frac {[L]} {[T]^2}$ .
Dimensi percepatan a = [L][T]^-2.

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Energi kinetik suatu benda dirumuskan dengan Ek = 1/2 m v² dengan besaran m dan v menyatakan massa dan kecepatan. Dimensi dari energi kinetik adalah …
A. [M][L]^-1[T]^-2
B. [M][L]^-2[T]^-2
C. [M][L]²[T]^-2
D. [M][L]²[T]²
E. [M][L]²[T]³

Penyelesaian soal

Berdasarkan rumus energi kinetik kita peroleh:

Ek = 1/2 m v².
Satuan energi energi kinetik adalah kg (m/s)² = $\frac {kg m^2} {s^2}$
Dimensi energi kinetik = $\frac {[M][L]^2} {[T]2}$
Dimensi energi kinetik = [M][L]²[T]^-2

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 3

Gaya didefinisikan dengan hasil kali percepatan dengan massa, maka dimensi gaya adalah …
A. [M][L][T]^-2
B. [M][L][T]
C. [M][L][T]^-1
D. [M][L]^-1[T]
E. [M][L]²[T]^-1

Penyelesaian soal

F = m . a
F = kg . $\frac {m} {s^2}$
Dimensi gaya = $\frac {[M][L]} {T^2}$
Dimensi gaya = [M][L][T]^-2

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 4

Gaya elastis sebuah pegas dinyatakan dengan F = k Δx dengan k menyatakan konstanta pegas dan Δx menyatakan pertambahan panjang pegas. Dari rumus tersebut, dimensi dari konstanta pegas (k) adalah …
A. [M][L]^-1
B. [M][L]^-2
C. [M][L]^-3
D. [M][L]
E. [M][L]²

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

Rumus k = $\frac {F} {\Delta x}$
Dimensi k = $\frac {[M][L][T]^{-2}} {[L]}$
Dimensi k = [M][T]^-2.

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5

Momentum sebuah benda dirumuskan dengan p = m . v. Besaran m dan v menyatakan massa dan kecepatan. Dimensi dari momentum adalah …
A. [M][L][T]^-2
B. [M][L][T]^-1
C. [M][L][T]
D. [M][L]^-1[T]
E. [M][L]^-2[T]²

Penyelesaian soal

Berdasarkan rumus momentum kita peroleh:

Satuan momentum = kg $\frac {m} {s}$
Dimensi momentum p = $\frac {[M][L]} {[T]}$
Dimensi momentum p = [M][L][T]^-1

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 6

Daya adalah usaha per satuan waktu. Dimensi daya adalah …
A. MLT^-2
B. ML²T^-2
C. ML²T^-3
D. ML^-2T^-2
E. ML^-3T^-2

Penyelesaian soal

Berdasarkan definisi rumus daya P = $\frac {W} {t}$ atau P = $\frac {energi} {waktu}$ . Dimensi dari energi sudah kita tentukan pada soal nomor 2. Jadi dimensi dari daya sebagai berikut.

P = $\frac {[M][L]^{2}[T]^{-2}} {[T]}$
P = [M][L]²[T]^-2[T]^-1
P = [M][L]²[T]^-3

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Jika [M] dimensi massa, [L] dimensi panjang, dan [T] dimensi waktu, dimensi tekanan adalah …
A. [M][L][T]^-2
B. [M][L]^-1[T]^-2
C. [M][L]²[T]^-3
D. [M][L]^-2[T]^-2
E. [M][L]^-3[T]^-2

Pembahasan

Tekanan = $\frac {F} {A}$
Dimensi tekanan = $\frac {[M][L][T]^{-2}} {[L]^2}$
Dimensi tekanan = [M][L]^-1[T]^-2

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 7

Rumus persamaan gas ideal adalah $\frac {PV} {T}$ = C. P, V dan T menyatakan tekanan, volume dan suhu. Dimensi konstanta C adalah …
A. [M][L][T]^-2[θ]^-1
B. [M][L][T]^-1[θ]^-1.
C. [M][L]²[T]^-2[θ]^-1.
D. [M][L]²[T]^-1[θ]^-1.
E. [M][L]²[T]^-2[θ]^-2.

Penyelesaian soal

Berdasarkan persamaan gas ideal diatas kita peroleh:

Dimensi tekanan = [M][L]^-1[T]^-2
Satuan volume adalah m³ dan dimensi = [L]³.
Satuan suhu adalah K dan dimensi = [θ]
dimensi konstanta C = $\frac {[M][L]^{-1}[T]^{-2}[L]^3} {[\theta]}$
dimensi C = [M][L]²[T]^-2[θ]^-1.

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 8

Dimensi dari impuls adalah …
A. [M][L][T]^-1
B. [M][L]²[T]^-1
C. [M][L][T]^-2
D. [M][L]²[T]^-2
E. [M][L][T]

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

Rumus impuls I = F Δt = m a Δt.
Satuan impuls kg $\frac {m} {s}$
Dimensi impuls = $\frac {[M][L]} {[T]}$
Jadi dimensi impuls I = [M][L][T]^-1.

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 9

Momen inersia sebuah partikel dirumuskan dengan I = mr² dengan m menyatakan massa dan r menyatakan jarak partikel ke pusat rotasi. Dimensi momen inersia adalah …
A. [M][L]^-1
B. [M][L]^-2
C. [M][L]
D. [M][L]²
E. [M][L]³

Penyelesaian soal

Berdasarkan rumus momen inersia kita dapat satuan I yaitu kg m². Jadi dimensi momen inersia I = [M][L]². Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 10

Muatan listrik dirumuskan sebagai hasil kali kuat arus listrik dengan waktu. Dimensi muatan listrik adalah …
A. [I][T]
B. [I][T]^-1
C. [I][L]
D. [T][L]
E. [I][T]^-2

Penyelesaian soal

q = i . t
dimensi q = [I][T]

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 11

Dimensi massa jenis adalah …
A. [M][L]^-2
B. [M][L]^-3
C. [M][L][T]^-1
D. [M][L][T]^-2
E. [M][L][T]^-3

Penyelesaian soal

Rumus massa jenis = $\frac {m} {V}$
Satuan massa jenis = $\frac {kg} {m^3}$
Dimensi massa jenis = $\frac {[M]} {[L]^3}$ = [M][L]^-3

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 12

Besaran berikut ini yang dimensinya sama dengan dimensi usaha (W = F s) adalah …
A. momentum
B. impuls
C. daya
D. energi potensial
E. gaya

Penyelesaian soal

Dimensi yang sama dengan dengan usaha adalah dimensi energi potensial karena satuannya sama yaitu Joule. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 13

Besaran yang memiliki dimensi ML²T^-2 adalah …
A. gaya
B. daya
C. tekanan
D. momentum
E. usaha

Penyelesaian soal

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 14

Besaran yang dimensinya MLT^-1 adalah …
A. gaya
B. tekanan
C. energi
D. momentum
E. percepatan

Penyelesaian soal

Soal ini jawabannya D.