Lompat ke konten

Contoh soal aljabar fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian & pembagian)

  • oleh

Sama halnya seperti pada bilangan, pada fungsi dapat dilakukan operasi aljabar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Hanya saja pada operasi aljabar fungsi memerlukan ketentuan-ketentuan tertentu. Jika f dan g adalah suatu fungsi, maka berlaku ketentuan sebagai berikut.

  1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x) . f(g)
  4. Pembagian f dan g berlaku (f / g) (x) = f(x) / g(x)

Contoh soal penjumlahan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 1 dan g(x) = 2x2 + 3 maka f(x) + g(x) = …
A. 2x2 + 4
B. 3x2 + 3
C. 4x2 + 3
D. 2x2 + 2
E. 2x2 + 5

Pembahasan

  • f(x) + g(x) = 1 + 2x2 + 3
  • f(x) + g(x) = 2x2 + 4

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Jika f(x) =
x
x – 1
dan g(x) =
x
x + 1
maka f(x) + g(x) = …
A.
2x2
x2 + 1

B.
2x2
x2 – 1

C.
2x2 – 2
x2 – 1

D.
2
x2 + 1

E.
2x
x2 – 1

Pembahasan

f(x) + g(x) =
x
x – 1
+
x
x + 1

f(x) + g(x) =
x (x + 1) + x( (x – 1)
(x – 1) (x + 1)

f(x) + g(x) =
x2 + x + x2 – x
x2 – 1

f(x) + g(x) =
2x2
x2 – 1

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal pengurangan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x dan g(x) = x2 + 5x maka g(x) – f(x) = …
A. x2 + 8x
B. x2 + 2x
C. x2 – 2x
D. -x2 + 8
E. -x2 – 2x

Pembahasan

  • g(x) – f(x) = x2 + 5x – 3x
  • g(x) – f(x) = x2 + 2x

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Jika f(x) = 3x + 5 maka f(x2) – 3f(x) = …
A. 3x2 + 21x – 20
B. 3x2 + 21x – 10
C. 3x2 + 21x – 5
D. 3x2 – 9x – 10
E. 3x2 – 9x – 20

Pembahasan

Diketahui:

  • f(x2) = 3x2 + 5
  • 3f(x) = 3 (3x + 5) = 9x + 15

Jadi,

  • f(x2) – 3f(x) = 3x2 + 5 – (9x + 15)
  • f(x2) – 3f(x) = 3x2 + 5 – 9x – 15
  • f(x2) – 3f(x) = 3x2 – 9x – 10

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Jika f(x) = 2x – 3 maka [f(x)]2 – f(x2) = …
A. 2x2 – 6x + 9
B. 2x2 – 6x + 6
C. 2x2 – 12x – 12
D. 0
E. 2x2 – 12x + 12

Pembahasan

Diketahui:

  • [f(x)]2 = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9
  • f(x2) = 2x2 – 3

Jadi,

  • [f(x)]2 – f(x2) = 4x2 – 12x + 9 – (2x2 – 3)
  • [f(x)]2 – f(x2) = 4x2 – 12x + 9 – 2x2 + 3
  • [f(x)]2 – f(x2) = 2x2 – 12x + 12

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal perkalian fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x2 dan g(x) = 4x – 5 maka f(x) . g(x) = …
A. 3x2 + 4x – 5
B. 12x3 – 5
C. 12x3 – 15
D. 12x3 – 15x2
E. 12x3 – 15x2 – 5

Pembahasan

  • f(x) . g(x) = 3x2 . (4x – 5)
  • f(x) . g(x) = 12x3 – 15x2

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Jika f(x) = x2 – 4x + 4 dan g(x) = x – 2 maka f(x) . g(x) = …
A. (x – 2)2
B. (x – 2)3
C. (x – 2)4
D. x3 – 4x2 + 4x – 8
E. x3 – 6x2 + 6x – 8

Pembahasan

  • f(x) . g(x) = (x2 – 4x + 4) . (x – 2)
  • f(x) . g(x) = (x – 2)2 . (x – 2) = (x – 2)3

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Jika f(x) =  2x + 5   dan g(x) =
1
x2 + 1
dan h(x) = f(x) . g(x) maka h(2) sama dengan …
A. 4,5
B. 2,5
C. 1,2
D. 0,6
E. 0,3

Pembahasan

h(x) = f(x) . g(x)
h(x) =  2x + 5   .
1
x2 + 1

h(2) =  2 . 2 + 5   .
1
22 + 1

h(2) = 3 .
1
5
= 0,6

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal pembagian fungsi

Contoh soal 1

Misal f(x) = x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 15. Jika h(x) =
f(x)
g(x)
maka h(x) = …
A.
1
x + 5
; x ≠ – 5
B.
1
x + 5
; x ≠ – 5 ; x ≠ 3
C.
1
x + 3
x ≠ -3
D.
1
x + 3
x ≠ -3, x ≠ 3
E. x + 5; x ≠ 3

Pembahasan

h(x) =
f(x)
g(x)

h(x) =
x – 3
x2 + 2x – 15

h(x) =
x – 3
(x – 3) (x + 5)

h(x) =
1
x + 5
; x ≠ -5 ; x ≠ 3

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Misalkan f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 3x – 1. Jika h(x) =
f(x)
g(x)
maka h(0) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan

h(x) =
f(x)
g(x)

h(x) =
2x – 1
3x – 1

h(0) =
2 . 0 – 1
3 . 0 – 1

h(x) =
– 1
– 1
= 1

Soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page