Contoh soal aljabar fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian & pembagian)

Sama halnya seperti pada bilangan, pada fungsi dapat dilakukan operasi aljabar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Hanya saja pada operasi aljabar fungsi memerlukan ketentuan-ketentuan tertentu. Jika f dan g adalah suatu fungsi, maka berlaku ketentuan sebagai berikut.

1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x) . f(g)
4. Pembagian f dan g berlaku (f / g) (x) = f(x) / g(x)

Contoh soal penjumlahan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 1 dan g(x) = 2x² + 3 maka f(x) + g(x) = …
A. 2x² + 4
B. 3x² + 3
C. 4x² + 3
D. 2x² + 2
E. 2x² + 5

Pembahasan

• f(x) + g(x) = 1 + 2x² + 3
• f(x) + g(x) = 2x² + 4

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2

Jika f(x) =

x

x – 1

dan g(x) =

x

x + 1

maka f(x) + g(x) = …
A.

2x²

x² + 1

B.

2x²

x² – 1

C.

2x² – 2

x² – 1

D.

2

x² + 1

E.

2x

x² – 1

Pembahasan

f(x) + g(x) =

x

x – 1

+

x

x + 1

f(x) + g(x) =

x (x + 1) + x( (x – 1)

(x – 1) (x + 1)

f(x) + g(x) =

x² + x + x² – x

x² – 1

f(x) + g(x) =

2x²

x² – 1

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal pengurangan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x dan g(x) = x² + 5x maka g(x) – f(x) = …
A. x² + 8x
B. x² + 2x
C. x² – 2x
D. -x² + 8
E. -x² – 2x

Pembahasan

• g(x) – f(x) = x² + 5x – 3x
• g(x) – f(x) = x² + 2x

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Jika f(x) = 3x + 5 maka f(x²) – 3f(x) = …
A. 3x² + 21x – 20
B. 3x² + 21x – 10
C. 3x² + 21x – 5
D. 3x² – 9x – 10
E. 3x² – 9x – 20

Pembahasan

Diketahui:

• f(x²) = 3x² + 5
• 3f(x) = 3 (3x + 5) = 9x + 15

Jadi,

• f(x²) – 3f(x) = 3x² + 5 – (9x + 15)
• f(x²) – 3f(x) = 3x² + 5 – 9x – 15
• f(x²) – 3f(x) = 3x² – 9x – 10

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 3

Jika f(x) = 2x – 3 maka [f(x)]² – f(x²) = …
A. 2x² – 6x + 9
B. 2x² – 6x + 6
C. 2x² – 12x – 12
D. 0
E. 2x² – 12x + 12

Pembahasan

Diketahui:

• [f(x)]² = (2x – 3)² = 4x² – 12x + 9
• f(x²) = 2x² – 3

Jadi,

• [f(x)]² – f(x²) = 4x² – 12x + 9 – (2x² – 3)
• [f(x)]² – f(x²) = 4x² – 12x + 9 – 2x² + 3
• [f(x)]² – f(x²) = 2x² – 12x + 12

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal perkalian fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x² dan g(x) = 4x – 5 maka f(x) . g(x) = …
A. 3x² + 4x – 5
B. 12x³ – 5
C. 12x³ – 15
D. 12x³ – 15x²
E. 12x³ – 15x² – 5

Pembahasan

• f(x) . g(x) = 3x² . (4x – 5)
• f(x) . g(x) = 12x³ – 15x²

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 2

Jika f(x) = x² – 4x + 4 dan g(x) = x – 2 maka f(x) . g(x) = …
A. (x – 2)²
B. (x – 2)³
C. (x – 2)⁴
D. x³ – 4x² + 4x – 8
E. x³ – 6x² + 6x – 8

Pembahasan

• f(x) . g(x) = (x² – 4x + 4) . (x – 2)
• f(x) . g(x) = (x – 2)² . (x – 2) = (x – 2)³

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 3

Jika f(x) = √ 2x + 5   dan g(x) =

1

x² + 1

dan h(x) = f(x) . g(x) maka h(2) sama dengan …
A. 4,5
B. 2,5
C. 1,2
D. 0,6
E. 0,3

Pembahasan

h(x) = f(x) . g(x)
h(x) = √ 2x + 5   .

1

x² + 1

h(2) = √ 2 . 2 + 5   .

1

2² + 1

h(2) = 3 .

1

5

= 0,6

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal pembagian fungsi

Contoh soal 1

Misal f(x) = x – 3 dan g(x) = x² + 2x – 15. Jika h(x) =

f(x)

g(x)

maka h(x) = …
A.

1

x + 5

; x ≠ – 5
B.

1

x + 5

; x ≠ – 5 ; x ≠ 3
C.

1

x + 3

x ≠ -3
D.

1

x + 3

x ≠ -3, x ≠ 3
E. x + 5; x ≠ 3

Pembahasan

h(x) =

f(x)

g(x)

h(x) =

x – 3

x² + 2x – 15

h(x) =

x – 3

(x – 3) (x + 5)

h(x) =

1

x + 5

; x ≠ -5 ; x ≠ 3

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Misalkan f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 3x – 1. Jika h(x) =

f(x)

g(x)

maka h(0) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan

h(x) =

f(x)

g(x)

h(x) =

2x – 1

3x – 1

h(0) =

2 . 0 – 1

3 . 0 – 1

h(x) =

– 1

– 1

= 1

Soal ini jawabannya C.