Cara menghitung standar deviasi data tunggal dan kelompok

Cara menghitung standar deviasi data tunggal sebagai berikut.

Hitung banyak data (n)
Hitung nilai rata-rata data (x̄)
Hitung (x_i – x̄) dan (x_i – x̄)²
Hitung standar deviasi data tunggal dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Cara menghitung standar deviasi data kelompok sebagai berikut.

Hitung jumlah frekuensi (Σf_i)
Hitung nilai rata-rata data (x̄)
Hitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i(x_i – x̄)²
Hitung standar deviasi data kelompok dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Cara menghitung standar deviasi

Contoh 1

Hitunglah standar deviasi dari data tunggal: 4, 6, 5, 7, 3.

Cara menghitung

Hitung banyak data (n)

n = 5

Hitung nilai rata-rata (x̄)

x̄ =

4 + 6 + 5 + 7 + 3

x̄ =

= 5

Hitung (x_i – x̄) dan (x_i – x̄)²

x_i	x̄	(x_i – x̄)	(x_i – x̄⁾²
3	5	3 – 5 = -2	(-2)² = 4
4	5	4 – 5 = -1	(-1)² = 1
5	5	5 – 5 = 0	0² = 0
6	5	6 – 5 = 1	1² = 1
7	5	7 – 5 = 2	2² = 4
			10

Menghitung x_i – x̄ dan (x_i – x̄)²

Dari perhitungan diatas diperoleh Σ(x_i – x̄)² = 10.

Menghitung standar deviasi (SD)

SD = $\sqrt {\frac {\sum (x_{i} - \overline{x})^2} {n}}$
SD = $\sqrt {\frac {10} {5}}$
SD = $\sqrt {2}$ = 1,41

Contoh 2

Hitunglah standar deviasi dari data yang disajikan dalam tabel dibawah ini.

Berat badan (kg)	Frekuensi
43 – 47	5
48 – 52	1
53 – 57	9
58 – 62	6
63 – 67	4

Contoh menghitung standar deviasi data kelompok

Cara menghitung

Hitung jumlah frekuensi (Σf_i)

Σf_i = 5 + 1 + 9 + 6 + 4 = 25.

Hitung nilai rata-rata (̄x)

Berat badan (kg)	x_i	f_i	x_i . f_i
43 – 47	45	5	45 . 5 = 225
48 – 52	50	1	50 . 1 = 50
53 – 57	55	9	55 . 9 = 495
58 – 62	60	6	60 . 6 = 360
63 – 67	65	4	65 . 4 = 260
		25	1.390

Menghitung nilai rata-rata data kelompok

Dari perhitungan diatas diperoleh Σx_i . f_i = 1.390. Jadi nilai rata-rata sebagai berikut.

x̄ =

Σ x_i . f_i

Σf_i

x̄ =

1.390

= 55,6

Hitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i(x_i – x̄)²

x_i	f_i	x̄	(x_i – x̄)	(x_i – x̄)²	f_i (x_i – x̄)²
45	5	55,6	-10,6	112,36	561,8
50	1	55,6	-5,6	31,36	31,36
55	9	55,6	-0,6	0,36	3,24
60	6	55,6	4,4	19,36	116,16
65	4	55,6	9,4	88,36	353,44
					1.066

Menghitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i (x_i – x̄)²

Dari perhitungan diatas diperoleh Σf_i (x_i – x̄)² = 1.066.

Menghitung standar deviasi (SD)

SD = $\sqrt {\frac {\sum f_{i} (x_{i} - \overline{x})^2} {\sum f_i}}$
SD = $\sqrt {\frac {1.066} {25}}$
SD = $\sqrt {42,64}$ = 6,53

Contoh 3

Hitunglah standar deviasi dari data dibawah ini.

Nilai	Frekuensi
6	6
7	6
8	8
9	10
10	11

Contoh standar deviasi data kelompok

Cara menghitung

Hitung jumlah frekuensi (Σf_i) dan nilai rata-rata (x̄)

x_i	f_i	x_i . f_i
6	6	36
7	6	42
8	8	64
9	10	90
10	11	110
	Σf_i = 41	Σx_i . f_i = 342

Contoh standar deviasi data kelompok

Nilai rata-rata (x̄) sebagai berikut.

x̄ =

Σ x_i . f_i

Σf_i

x̄ =

342

= 8,34

Hitung (x_i – x̄), (x_i – x̄)² dan f_i(x_i – x̄)²

x_i	f_i	x̄	(x_i – x̄)	(x_i – x̄)²	f_i (x_i – x̄)²
6	6	8,34	-2,34	5,4756	32,8536
7	6	8,34	-1,24	1,5376	9,2256
8	8	8,34	-0,34	0,1156	0,9248
9	10	8,34	0,66	0,4356	4,356
10	11	8,34	1,66	2,7556	30,3116
	Σf_i = 41				77,6716

Contoh standar deviasi data kelompok

Dari perhitungan diatas diperoleh Σf_i (x_i – x̄)² = 77,6716.

Menghitung standar deviasi (SD)

SD = $\sqrt {\frac {\sum f_{i} (x_{i} - \overline{x})^2} {\sum f_i}}$
SD = $\sqrt {\frac {77,6716} {41}}$
SD = $\sqrt {1,894}$ = 1,376

Terkait

Contoh soal varians & simpangan baku dan pembahasanApril 7, 2021dalam "Matematika"

6 contoh soal ukuran penyebaran dan pembahasannyaJuli 23, 2023dalam "Matematika"

17 Contoh soal statistika dan pembahasanOktober 20, 2021dalam "Matematika"

Cara menghitung standar deviasi data tunggal dan kelompok

Cara menghitung standar deviasi

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan