Bu Sri bertugas untuk menyiapkan hadiah untuk siswa berprestasi di sekolah. Bu Sri telah menetapkan bahwa hadiah berupa alat tulis (buku tulis, pena, dan penghapus). Bu Sri mengunjungi dua toko alat tulis dan mendapati alat tulis di jual dalam bentuk paket sebagai berikut.
Berdasarkan harga tiap paket yang tersedia di toko A dan toko B, hitunglah harga dari setiap alat tulis di masing-masing toko (buku tulis, pena, dan penghapus) dan jawablah pertanyaan berikut.
A. Manakah yang lebih mahal: harga sebuah buku tulis di toko A atau di toko B?
B. Manakah yang lebih mahal: harga sebuah penghapus di toko A atau di toko B?
C. Manakah yang lebih mahal: harga sebuah pena di toko A atau di toko B?
Pembahasan
Misalkan:
x = buku tulis
y = pena
z = penghapus
Tentukan harga sebuah buku tulis, pena dan penghapus di toko A.
Persamaan matematika:
8x + 4y + 3z = 62.000 … (pers. 1)
5x + 8y = 57.000 …………(pers. 2)
3x + z = 17.000 …………..(pers. 3)
Eliminasi y persamaan (1) dan (2).
8x + 4y + 3z = 62.000 (di kali 2)
5x + 8y = 57.000 (di kali 1)
_____________________
16x + 8y + 6z = 124.000
5x + 8y = 57.000
__________________________ –
11x + 6z = 67.000 …….. (pers. 4
Eliminasi z persamaan (3) dan (4).
3x + z = 17.000 (di kali 6)
11x + 6z = 67.000 (di kali 1)
___________________
18x + 6z = 102.000
11x + 6z = 67.000
____________________-
7x = 35.000
x = 35.000 : 7 = 5.000
Subtitusi x = 5.000 ke persamaan (2).
5x + 8y = 57.000
5 . 5.000 + 8y = 57.000
8y = 57.000 – 25.000 = 32.000
y = 32.000 : 8 = 4.000
Subtitusi x = 5.000 ke persamaan (3).
3x + z = 17.000
3 . 5.000 + z = 17.000
z = 17.000 – 15.000 = 2.000
Jadi harga alat tulis di toko A sebagai berikut.
Buku tulis = Rp5.000,00
pena = Rp4.000,00
penghapus = Rp2.000,00
Tentukan harga alat tulis di toko B.
Persamaan matematika:
5x + 4y + 2z = 48.000 … (pers. 1)
8x + 12y = 90.000 ………(pers. 2)
5x + 8y + 3z = 64.000 ….(pers. 3)
Eliminasi z persamaan (1) dan (3).
5x + 4y + 2z = 48.000 … (di kali 3)
5x + 8y + 3z = 64.000 … (di kali 2)
____________
15x + 12y + 6y = 144.000
10x + 16y + 6z = 128.000
__________________________ –
5x – 4y = 16.000 …. (pers. 4)
Eliminasi y persamaan (2) dan (4).
8x + 12y = 90.000 (di kali 1)
5x – 4y = 16.000 (di kali 3)
_________________
8x + 12y = 90.000
15x – 12y = 48.000
____________________+
23x = 138.000
x = 138.000 : 23 = 6.000
Subtitusi x = 6.000 ke persamaan (4).
5x – 4y = 16.000
5 . 6.000 – 4y = 16.000
4y = 30.000 – 16.000 = 14.000
y = 14.000 : 4 = 3.500
Subtitusi x = 6.000 dan y = 3.500 ke persamaan (1).
5x + 4y + 2z = 48.000
5 . 6.000 + 4 . 3.500 + 2z = 48.000
30.000 + 14.000 + 2z = 48.000
2z = 48.000 – 44.000 = 4.000
z = 4.000 : 2 = 2.000
Jadi harga alat tulis di toko B sebagai berikut.
buku tulis = Rp6.000,00
pena = Rp3.500,00
penghapus = Rp2.000,00
Jadi jawaban pertanyaan A, B dan C sebagai berikut.
A. Harga buku tulis di toko B lebih mahal daripada harga buku tulis di toko A.
B. Harga pena di toko A lebih mahal daripada harga pena di toko B.
C. Harga penghapus di toko A dan di toko B sama yaitu Rp2.000,00