Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, ukuran a, ukuran b, dan ukuran c. Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran a, 2 tongkat ukuran b, dan 1 tongkat ukuran c, dan panjangnya 390 cm. Asep menjajarkan sebuah tongkat ukuran a, 3 tongkat ukuran b, dan 2 tongkat ukuran c, dan panjangnya 460 cm. Asep juga mengamati bahwa 2 tongkat ukuran a sama panjang dengan tongkat ukuran c.
- Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika.
- Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk menghasilkan sistem persamaan.
- Apakah sistem persamaan itu sebuah sistem persamaan linear? Bagaimana kamu tahu.
- Selesaikan sistem persamaan tersebut.
- Ada berapa solusi yang ada?
- Berapa panjang tiap jenis tongkat?
Pembahasan
- Jawaban soal 1
Persamaan matematika pengukuran pertama yaitu 3a + 2b + c = 390 cm
- Jawaban soal 2
Persamaan matematika pengukuran kedua yaitu a + 3b + 2c = 460 cm.
Persamaan matematika pengukuran ketiga yaitu 2a = c.
- Jawaban soal 3
Ketiga persamaan jika digabung sebagai berikut.
3a + 2b + c = 390 … (pers. 1)
a + 3b + 2c = 460 … (pers. 2)
2a = c …………………. (pers. 3)
Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear. Karena ketiga variabel (a, b, c) mempunyai pangkat 1.
- Jawaban soal 4
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
3a + 2b + c = 390 (di kali 3)
a + 3b + 2c = 460 (di kali 2)
_________________
9a + 6b + 3c = 1.170
2a + 6b + 4c = 920
_____________________ –
7a – c = 250 ……. (pers. 4)
Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (4).
7a – c = 250
7a – 2a = 250
5a = 250
a = 250/5 = 50 cm
Subtitusi a = 50 ke persamaan (3).
2a = c
c = 2 . 50
c = 100 cm
Subtitusi a = 50 dan c = 100 ke persamaan (1).
3a + 2b + c = 390
3 . 50 + 2b + 100 = 390
150 + 2b + 100 = 390
2b = 390 – 150 – 100
2b = 140
b = 140/2 = 70 cm
Jadi a = 50 cm, b = 70 cm, dan c = 100 cm.
- Jawaban soal 4
Solusi ada 1 yaitu (50, 70, 100) yang merupakan titik potong ketiga persamaan: 3a + 2b + c = 390, a + 3b + 2c = 460, 2a = c.
- Jawaban soal 5
Panjang tongkat a = 50 cm.
Panjang tongkat b = 70 cm
Panjang tongkat c = 100 cm.