Contoh soal dimensi tiga nomor 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah …
A. 5 √ 3 cm
B. 6 √ 2 cm
C. 6 √ 3 cm
D. 6 √ 6 cm
E. 7 √ 3 cm
Pembahasan
→ TC = √
→ TC = √
→ TC = √
Jarak titik A ke garis CT adalah AP. Cara menghitung panjang garis AP menggunakan rumus luas segitiga ACT (1/2 . alas . tinggi) sebagai berikut.
→ Luas ACT = Luas ACT→ 1/2 . AC . ST = 1/2 . CT . AP
→ AC . ST = CT . AP
→ 9√
→ AP =
→ AP =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal dimensi tiga nomor 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah-tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah …
A. 2 √ 2 cm
B. 2 √ 3 cm
C. 2 √ 5 cm
D. 2/5 √ 30 cm
E. 4/5 √ 30 cm
Pembahasan
Jarak titik H ke garis BN adalah NH. Cara menghitung panjang garis NH menggunakan rumus pythagoras segitiga NEH sebagai berikut.
→ NH = √→ NH = √
→ NH = √
→ NH = √
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal dimensi tiga nomor 3
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti gambar.
Jarak titik A ke TC adalah …
A. √ 14 cm
B. √ 28 cm
C. 2 √ 14 cm
D. 3 √ 14 cm
E. 2 √ 18 cm
Pembahasan
→ AC = √→ PT = √
→ PT = √
Jarak titik A ke TC adalah AO. Cara menghitung AO menggunakan rumus luas segitiga ACT sebagai berikut.
→ luas ACT = luas ACT→ 1/2 . AC . PT = 1/2 . CT . AO
→ AC . PT = CT . AO
→ 4√
→ AO = √
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal dimensi tiga nomor 4
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …
A. 1/6 a √ 6 cm
B. 1/3 a √ 3 cm
C. 1/3 a √ 6 cm
D. 2/3 a √ 2 cm
E. 2/3 a √ 3 cm
Pembahasan
→ TA = √
→ TA = √
→ TA = √
Jarak C ke bidang AFH adalah CP. Cara menghitung CP menggunakan rumus luas segitiga ACT sebagai berikut.
→ luas ACT = luas ACT→ 1/2 . AC . OT = 1/2 . TA . CP
→ AC . OT = TA . CP
→ a√
→ CP =
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal dimensi tiga nomor 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm dan α adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nilai sin α adalah …
A. 1/6 √ 6
B. 1/3 √ 3
C. 1/2 √ 2
D. 1/3 √ 6
E. 1/2 √ 3
Pembahasan
→ OG = √
→ OG = √
→ sin α =
→ sin α =
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal dimensi tiga nomor 6
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = …
A. 1/2 √ 2
B. 1/2 √ 3
C. 1/3 √ 3
D. 2/3 √ 2
E. 3/4 √ 3
Pembahasan
→ OA = √
→ OA = √
→ sin α =
→ sin α =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal dimensi tiga nomor 7
Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, sinus antara bidang ACF dengan bidang ACH adalah …
A. 1/3
B. 1/2 √ 2
C. 2/3 √ 2
D. √ 2
E. 2 √ 2
Pembahasan
→ OH = OF = √
→ OH = OF = √
Cara menentukan sin α kita gunakan rumus luas segitiga trigonometri sebagai berikut.
- Luas OFH = luas OFH
- 1/2 . alas . tinggi = 1/2 . OF . OH sin α
- alas . tinggi = OF . OH . sin α
- 12 √ 2 cm . 12 cm = 6 √ 6 cm . 6 √ 6 cm . sin α
- sin α = 2/3 √ 2
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal dimensi tiga nomor 8
Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah α satuan, tangen sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah …
A. 1/3
B. 1/2 √ 3
C. 1/3 √ 3
D. 1
E. √ 3
Pembahasan
→ AH = a √ 2 cm
→ OH = √
→ OH = √
→ tan α =
→ tan α =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal dimensi tiga nomor 9
Perhatikan gambar kubus berikut.
Besar sudut antara PR dan RW adalah …
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
Pembahasan
Segitiga PRW adalah segitiga sama sisi sehingga besar ketiga sudutnya adalah 60°. Soal ini jawabannya D.
Contoh soal dimensi tiga nomor 10
Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6 √ 3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah …
A. 1/3 √ 2
B. 1/2
C. 1/3 √ 3
D. 1/2 √ 2
E. 1/2 √ 3
Pembahasan
→ sin α =
→ sin α =
Jawaban soal ini E.
Contoh soal dimensi tiga nomor 11
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …
A. 1/4 √ 2
B. 1/2
C. 1/3 √ 3
D. 1/2 √ 2
E. 1/2 √ 3
Pembahasan
→ AO = 1/2 AC = 3 √ 2 cm→ cos a =
→ cos a =
Soal ini jawabannya A.