Lompat ke konten

8 Contoh soal diferensial dan pembahasannya

  • oleh

Contoh soal diferensial nomor 1

Jika diketahui f(x) = 3x3 – 2x2 – 5x + 8, nilai dari f'(2) adalah …
A. 13
B. 21
C. 23
D. 33
E. 49

Pembahasan

Cara menjawab soal ini yaitu dengan menentukan f'(x) terlebih dahulu.

  • f'(x) = 3 . 3x3 – 1– 2 . 2x2 – 1 – 5 . 1x1 – 1 + 0
  • f'(x) = 9x2 – 4x – 5

Selanjutnya menentukan f'(2) dengan cara subtitusi x = 2 ke f'(x).

  • f'(x) = 9x2 – 4x – 5
  • f'(2) = 9 . 22 – 4 . 2 – 5
  • f'(2_ = 36 – 8 – 5 = 23

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal diferensial nomor 2

Rumus untuk f'(x) jika f(x) = x – x2 adalah …
A. 1 – x
B. 1 – 2x
C. 1 – 2x3
D. x2 – x3
E. x – 2x2

Pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

  • f(x) = x – x2
  • f'(x) = 1x1 – 1 – 1 . 2x2 – 1
  • f'(x) = 1 – 2x

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal diferensial nomor 3

Jika f(x) = x2  4 – 6x   maka nilai f'(-2) adalah …
A. -22
B. -19
C. -17 1/2
D. -16 1/2
E. -13

Pembahasan

Misalkan:

  • U = x2
  • V =  4 – 6x   = (4 – 6x)1/2

Kemudian U dan V diturunkan sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

  • U’ = 2x2 – 1 = 2x
  • V’ = 1/2 (4 – 6x)1/2 – 1 . -6
  • V’ = -3 (4 – 6x)-1/2 = -3/ 4 – 6x   

Maka turunan f(x) sebagai berikut.

  • f'(x) = U’ V + U V’
  • f'(x) = 2x  4 – 6x   + x2 . (-3/ 4 – 6x   )
  • f(-2) = 2 . -2  4 – 6 . (-2)   + (-2)2 . (-3/ 4 – 6 . (-2)   )
  • f(-2) = -4 . 4 + 4 . (-3/4)
  • f(-2) = -16 – 3 = -19

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal diferensial nomor 4

Turunan dari y = (1 – x)2 (2x + 3) adalah …
A. (1 – x) (3x + 2)
B. (x – 1) (3x + 2)
C. 2 (1 + x) (3x + 2)
D. 2 (x – 1) (3x + 2)
E. 2 (1 – x) (3x + 2)

Pembahasan

Misalkan:

  • U = (1 – x)2
  • U’ = – 2 (1 – x)
  • V = 2x + 3
  • V’ = 2

Maka turunan f(x) sebagai berikut.

  • f'(x) = U’ V + U V’
  • f'(x) = -2 (1 – x) (2x + 3) + (1 – x)2 . 2
  • f'(x) = 2 (1 – x) (- (2x + 3) + (1 – x))
  • f'(x) = 2 (1 – x) (-2x – 3 + 1 – x)
  • f'(x) = 2 (1 – x) (-3x – 2)
  • f'(x) = 2 (1 – x) . -(3x + 2)
  • f'(x) = 2 (x – 1) (3x + 2)

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal diferensial nomor 5

Turunan dari
3
2 x  
adalah f'(x) = …
A.
-3
x x  

B.
-3
2x x  

C.
-3
4x x  

D.
3
x x  

E.
6
x x  

Pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

f'(x) =
3
2 x  
=
3
2
x-1/2
f'(x) =
3
2
. –
1
2
x-1/2 – 1
f'(x) = –
3
4
x-3/2
f'(x) = –
3
4x3/2

f'(x) = –
3
4x x  

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal diferensial nomor 6

Jika f(x) =
(x + 2)3
(1 – x)2

A. 0,000024
B. 0,00024
C. 0,0024
D. 0,024
E. 0,24

Pembahasan

Misalkan

  • U = (x + 2)3
  • U’ = 3 (x + 2)2
  • V = (1 – x)2
  • V’ = -2 (1 – x)

Kemudian tentukan f'(x) dan f'(-3) dengan cara dibawah ini.

f'(x) =
U’V – UV’
V2

f'(x) =
3 (x + 2)2 . (1 – x)2 – (x + 2)3 – 2(1 – x)
((1 – x)2)2

f'(-3) =
3 (-3 + 2)2 . (1 – (-3))2 – (-3 + 2)3 – 2(1 – (-3))
((1 – (-3))2)2

f'(-3) =
3 (-1)2 . (4)2 + (-1)3 – 2 . 4
(4)4

f'(-3) =
3 . 16 – 8
256
= 0,156

Jawaban : –


Contoh soal diferensial nomor 7

Jika f(x) =
2x – 5
3x – 2
maka f'(1) = …
A. 11
B. 2/3
C. -3
D. -7
E. – 11

Pembahasan

Misalkan:

  • U = 2x – 5
  • U’ = 2
  • V = 3x – 2
  • V’ = 3

Cara menentukan f'(x) dan f'(-1 )sebagai berikut.

f'(x) =
U’V – UV’
V2

f'(x) =
2 (3x – 2) – (2x – 5) 3
(3x – 2)2

f'(1) =
2 (3 . 1 – 2) – (2 . 1 – 5) 3
(3 . 1 – 2)2

f'(1) =
2 . 1 – 3 . -3
12

f(1) =
11
1
= 11

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal diferensial nomor 8

Turunan fungsi y = \sqrt [4] {(2x^{2} - 3)^3} adalah …
A. – \frac {x} {\sqrt [4] {2x^{2} - 3}}
B. \frac {3x} {\sqrt [4] {2x^{2} - 3}}
C. \frac {16x} {3 \sqrt [4] {2x^{2} - 3}}
D. -3 \sqrt [4] {2x{2} - 3}
E. 3x \sqrt [4] {2x^{2} - 3}

Pembahasan

\sqrt [4] {(2x^{2} - 3)^3} = (2x2 – 3)3/4. Misalkan:

  • U = 2x2 – 3
  • U’ = 4x
  • y(U) = U3/4
  • y'(U) = 3/4 U3/4 – 1 = 3/4 U-1/4

Maka turunan y sebagai berikut.

  • y’ = U’ . y'(U)
  • y’ = 4x . 3/4 U-1/4
  • y’ = 3x . (2x2 – 3)-1/4
  • y’ = \frac {3x} {(2x^{2} - 3)^ {1/4}}
  • y’ = \frac {3x} {\sqrt [4] {2x^{2} - 3}}

Soal ini jawabannya B.

You cannot copy content of this page