6 Contoh soal keliling & luas belah ketupat + pembahasan

Rumus keliling belah ketupat dan luas belah ketupat sebagai berikut.

Rumus belah ketupat — Rumus keliling dan luas belah ketupat

Keterangan:

s = AD = AB = BC = CD = sisi belah ketupat
D₁ = AC = diagonal belah ketupat pertama
D₂ = BD = diagonal belah ketupat kedua

Contoh soal keliling dan luas belah ketupat

Contoh soal 1

Pada gambar diatas, ABCD adalah belah ketupat dengan AE = 12 cm, DE = 16 cm, dan AD = 20 cm. Hitunglah:

Keliling belah ketupat ABCD
Luas belah ketupat ABCD

Pembahasan

Cara menghitung keliling belah ketupat sebagai berikut.

Keliling ABCD = 4 x s
Keliling ABCD = 4 x AD
Keliling ABCD = 4 x 20 cm = 80 cm

Cara menghitung luas belah ketupat sebagai berikut.

Luas ABCD = 1/2 x D₁ x D₂
Luas ABCD = 1/2 x AC x BD
Luas ABCD = 1/2 x (2 x AE) x (2 x DE)
Luas ABCD = 1/2 x (2 x 12 cm) x (2 x 16 cm)
Luas ABCD = 1/2 x 24 cm x 32 cm = 384 cm²

Contoh soal 2

ABCD adalah belah ketupat dengan luas 120 cm². Jika BD = 24 cm, hitunglah:

Pembahasan

Cara menghitung panjang AC, DE dan CE sebagai berikut.

L = 1/2 x AC x BD
120 cm² = 1/2 x AC x 24 cm
120 cm² = AC x 12 cm
AC = 120 cm² / 12 cm = 10 cm
DE = 1/2 x BD = 1/2 x 24 cm = 12 cm
CE = 1/2 x AC = 1/2 x 10 cm = 5 cm

Jadi AC = 10 cm, DE = 12 cm dan CE = 5 cm.

Contoh soal 3

Gambar ABCD diatas adalah belah ketupat dengan AC = 10 cm, BD = 24 cm, BC = 13 cm dan ∠DAC = 50°. Hitunglah luas belah ketupat.

Pembahasan

Cara menghitung luas belah ketupat sebagai berikut.

L = 1/2 x D₁ x D₂
L = 1/2 x AC x BD
L = 1/2 x 10 cm x 24 cm
L = 120 cm²

Contoh soal 4

Keliling belah ketupat diketahui 100 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 14 cm, luas belah ketupat tersebut adalah …
A. 336 cm²
B. 168 cm²
C. 84 cm²
D. 48 cm²

Pembahasan

Hitung terlebih dahulu panjang sisi belah ketupat.

Keliling belah ketupat = 4 x s
100 cm = 4 x s
s = 100 cm/4 = 25 cm

Kemudian hitung diagonal belah ketupat yang kedua.

D₂ = 2 x √

(25 cm)² – (7 cm)²

D₂ = 2 x √

625 cm² – 49 cm²

D₂ = 2 x √

576 cm²

D₂ = = 2 x 24 cm = 48 cm

Maka luas belah ketupat sebagai berikut.

L = 1/2 x D₁ x D₂
L = 1/2 x 14 cm x 48 cm
L = 336 cm²

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 5

Gambar ABCD diatas adalah belah ketupat. Jika diketahui kelilingnya 40 cm dan CE = 8 cm, maka luas ABCD adalah …
A. 40 cm²
B. 80 cm²
C. 160 cm²
D. 320 cm²

Pembahasan

Hitung panjang sisi belah ketupat.

Keliling belah ketupat = 4 x s
40 cm = 4 x s
s = 40 cm/4 = 10 cm

Hitung panjang BE.

BE = √

(10 cm)² – (8 cm)²

BE = √

100 cm² – 64 cm²

BE = √

36 cm²

BE = 6 cm

Hitung panjang luas belah ketupat dengan cara dibawah ini.

L_{belah ketupat} = L_AECD – L_BEC
L_{belah ketupat} = 1/2 (AE + CD) x CE – 1/2 x BE x CE
L_{belah ketupat} = 1/2 (16 cm + 10 cm ) x 8 cm – 1/2 x 6 cm x 8 cm
L_{belah ketupat} = 104 cm² – 24 cm²
L_{belah ketupat} = 80 cm²

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 6

Jika AB = BC = 40 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah …
A. 80 cm²
B. 100 cm²
C. 400 cm²
D. 1.600 cm²

Pembahasan

L_arsir = L_{belah ketupat} – L_persegi
L_arsir = 1/2 x D₁ x D₂ – s x s
L_arsir = 1/2 x 40 cm x 40 cm – 20 cm x 20 cm
L_arsir = 800 cm² – 400 cm²
L_arsir = 400 cm²

Soal ini jawabannya C.