Postingan ini membahas contoh soal aturan L’Hospital atau teorema L’Hospital dan pembahasannya. Lalu apa itu aturan L’Hospital ?. Aturan L’Hospital atau teorema L’Hospital merupakan penggunaan turunan untuk menghitung bentuk-bentuk tak tentu limit fungsi. Turunan dapat kita gunakan dalam penentuan nilai limit apabila limit tersebut merupakan bentuk tak tentu [latex]\frac {0} {0}[/latex] atau [latex]\frac {\infty} {\infty}[/latex]. Jika g’ ≠ 0 untuk setiap x ≠ a dan jika [latex]\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)}[/latex] mempunyai bentuk [latex]\frac {0} {0}[/latex] atau [latex]\frac {\infty} {\infty}[/latex] pada x = a maka aturan L’Hospital sebagai berikut.
Jika [latex]\lim_{x \to a} \frac {f'(x)} {g'(x)}[/latex] masih mempunyai bentuk tak tentu, maka diteruskan dengan menggunakan turunan kedua [latex]\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = \lim_{x \to a} \frac {f”(x)} {g”(x)}[/latex] dan seterusnya sehingga diperoleh nilai limitnya.
Contoh soal aturan L’Hospital
Contoh soal 1
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Pada soal ini diketahui f(x) = x2 + 3x – 10 dan g(x) = x2 + 4x – 12. Selanjutnya f(x) dan g(x) diturunkan dan hasilnya f'(x) = 2x + 3 sedangkan g'(x) = 2x + 4. Maka berdasarkan aturan L’Hospital, hasil limit soal diatas sebagai berikut.
=
Jawaban soal ini A.
Contoh soal 2
A.
B.
C. 1
D. 1
E. 1
Pembahasan
Pada soal nomor 2 diketahui f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = x3 + 7x2 – 8x. Selanjutnya f(x) dan g(x) diturunkan dan hasilnya f'(x) = 2x + 4 sedangkan g'(x) = 3x2 + 14x – 8. Maka berdasarkan aturan L’Hospital, hasil limit soal diatas sebagai berikut.
=
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 3
A. -3
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan
=
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 4
A. 1
B. 5/7
C. ∞
D. 2/3
E. 1/2
Pembahasan
=
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 5
Dengan menggunakan aturan L’Hospital, nilai dariA. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
=
Soal ini jawabannya E.