Lompat ke konten

27 Contoh soal barisan dan deret + pembahasan

  • oleh

Contoh soal barisan dan deret nomor 1

Diketahui rumus suku ke n dari suatu barisan adalah Un = 2n + 5. Suku ke 6 dari barisan tersebut adalah …
A. 12
B. 17
C. 18
D. 25
E. 30

Pembahasan

  • Un = 2n + 5
  • U6 = 2 . 6 + 5
  • U6 = 12 + 5 = 17

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 2

Suatu barisan bilangan mempunyai aturan Un = 2n2 + 5n. Suku ke 13 bernilai …
A. 403
B. 384
C. 344
D. 288
E. 253

Pembahasan

  • Un = 2n2 + 5n
  • U13 = 2 . 132 + 5 . 13
  • U13 = 338 + 65 = 403

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal barisan dan deret nomor 3

Diketahui barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, …, rumus suku ke-n barisan ini adalah …
A. n + 2
B. 2n + 1
C. 2n
D. 2n + 2
E. 4 – 2n

Pembahasan

  • Un = a + (n – 1) b
  • Un = 2 + (n – 1) 2
  • Un = 2 + 2n – 2
  • Un = 2n

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal barisan dan deret nomor 4

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 8, 11, 14, 17, 20, … adalah …
A. 3 + 8n
B. 3 + 5n
C. 3 – 5n
D. 5 – 3n
E. 5 + 3n

Pembahasan

  • Un = a + (n – 1) b
  • Un = 8 + (n – 1) 3
  • Un = 8 + 3n – 3
  • Un = 5 + 3n

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal barisan dan deret nomor 5

Rumus suku ke-n barisan bilangan 10, 5, 0, -5, …, adalah …
A. 10 – 2n
B. 2 + 3n
C. 15 – 5n
D. 10 + 3n
E. n2 – 1

Pembahasan

  • Un = a + (n – 1) b
  • Un = 10 + (n – 1) -5
  • Un = 10 + (-5n) + 5
  • Un = 15 – 5n

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal barisan dan deret nomor 6

Rumus suku ke-n dari barisan 4, 1, -2, -5, …, adalah …
A. 9 – 2n
B. 7 – 3n
C. 6 – 5n
D. 5 – 2n
E. 5 – 3n

Pembahasan

  • Un = a + (n – 1) b
  • Un = 4 + (n – 1) -3
  • Un = 4 + (-3n) + 3
  • Un = 7 – 3n

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 7

Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-n yang dirumuskan sebagai Un = 4n – 5. Beda barisan itu adalah …
A. 3
B. 4
C. [latex]\frac {1} {4}[/latex]
D. [latex]\frac {1} {3}[/latex]
E. 12

Pembahasan

  • Un = 4n – 5
  • b = U2 – U1
  • b = (4 . 2 – 5) – (4 . 1 – 5)
  • b = 3 – (-1)
  • b = 4

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 8

Suatu barisan aritmetika memiliki suku ke-n yang dirumuskan oleh Un = 2n + 6. Beda barisan itu adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 12

Pembahasan

  • Un = 2n + 6
  • b = U2 – U1
  • b = (2 . 2 + 6) – (2 . 1 + 6)
  • b = 10 – 8
  • b = 2

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal barisan dan deret nomor 9

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan beda 3. Jika U10 = 31, maka U21 = …
A. 34
B. 44
C. 54
D. 64
E. 45

Pembahasan

Tentukan dahulu a :

  • Un = a + (n – 1) b
  • 31 = a + (10 – 1) 3
  • 31 = a + 27
  • a = 31 – 27 = 4

Tentukan U21 dengan cara dibawah ini.

  • Un = a + (n – 1) b
  • U21 = 4 + (21 – 1) 3
  • U21 = 4 + 60 = 64

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal barisan dan deret nomor 10

Jika U11 dan U41 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 38 dan 128, maka U51 = …
A. 148
B. 158
C. 160
D. 164
E. 195

Pembahasan

Cari b :

  • 38 = a + (11 – 1) b atau 38 = a + 10b (pers. 1)
  • 128 = a + (41 – 1) b atau 128 = a + 40b (pers. 2)
  • Eliminasi pers. 2 dan 1
  • 128 = a + 40b
  • 38 = a + 10 b
  • ________________-
  • 90 = 30b
  • b = [latex]\frac {90} {30}[/latex] = 3

Cari a :

  • 38 = a + 10b
  • 38 = a + 10 . 3
  • a = 38 – 30 = 8

Cari U51 :

  • Un = a + (n – 1) b
  • U51 = 8 + (51 – 1) 3
  • U51 = 8 + 150 = 158

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 11

Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 13 dan U10 = 33. Nilai suku pertama dan beda dari barisan aritmetika tersebut adalah …
A. 4 dan -3
B. -4 dan 3
C. 4 dan 3
D. -3 dan 4
E. 3 dan -4

Pembahasan

Cari b :

  • 13 = a + (5 – 1) b atau 13 = a + 4b (pers. 1)
  • 33 = a + (10 – 1) b atau 33 = a + 9b (pers. 2)
  • Eliminasi pers. 2 dan 1
  • 33 = a + 9b
  • 13 = a + 4b
  • ________________-
  • 20 = 5b
  • b = [latex]\frac {20} {5}[/latex] = 4

Cari a

  • 13 = a + 4b
  • 13 = a + 4 . 4
  • 13 = a + 16
  • a = 13 – 16 = -3

Jawaban D.


Contoh soal barisan dan deret nomor 12

Diketahui barisan aritmetika U8 = 5 dan U3 = -10. Nilai suku pertama barisan tersebut adalah …
A. -18
B. -17
C. -16
D. -12
E. -10

Pembahasan

Cari b :

  • 5 = a + (8 – 1) b atau 5 = a + 7b (pers. 1)
  • -10 = a + (3 – 1) b atau -10 = a + 2b (pers. 2)
  • Eliminasi pers. 2 dan 1
  • -10 = a + 2b
  • 5 = a + 7b
  • ________________-
  • -15 = -5b
  • b = [latex]\frac {-15} {-5}[/latex] = 3

Cari a:

  • 5 = a + 7b
  • a = 5 – 7b
  • a = 5 – 7 . 3
  • a = 5 – 21 = -16

Jawaban C.


Contoh soal barisan dan deret nomor 13

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-10 barisan aritmetika berturut-turut adalah -7 dan 17, suku ke-20 barisan tersebut adalah …
A. 37
B. 47
C. 50
D. 57
E. 74

Pembahasan

Cari b:

  • -7 = a + (2 – 1) b atau -7 = a + b (pers. 1)
  • 17 = a + (10 – 1) b atau 17 = a + 9b (pers. 2)
  • Eliminasi pers. 2 dan 1
  • 17 = a + 9b
  • -7 = a + b
  • ________________-
  • 24 = 8b
  • b = [latex]\frac {24} {8}[/latex] = 3

Cari a:

  • -7 = a + b
  • a = -7 – b
  • a = -7 – 3 = – 10

Cari U20 :

  • Un = a + (n – 1) b
  • U20 = -10 + (20 – 1) 3
  • U20 = -10 + 57 = 47

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 14

Diketahui barisan aritmetika dengan jumlah n suku pertamanya adalah Sn = 3n2 – n. Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah …
A. 20
B. 32
C. 52
D. 38
E. 44

Pembahasan

  • Sn = 3n2 – n
  • S1 = a = 3 . 12 – 1 = 2
  • S8 = 3 . 82 – 8
  • S8 = 184
  • Sn = [latex]\frac {1} {2}[/latex]n (a + Un)
  • 184 = [latex]\frac {1} {2}[/latex] . 8 (2 + U8)
  • 184 = 4 (2 + U8)
  • 184 = 8 + 4U8
  • 4U8 = 184 – 8 = 176
  • U8 = [latex]\frac {176} {4}[/latex] = 44

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal barisan dan deret nomor 15

Jumlah 10 suku pertama barisan bilangan 10, 5, 0, -5, …, adalah …
A. -125
B. 90
C. -85
D. -100
E. -75

Pembahasan

  • Sn = [latex]\frac {1} {2}[/latex] n (2a + (n – 1) b)
  • S10 = [latex]\frac {1} {2}[/latex] 10 (2 . 10 + (10 – 1) -5)
  • S10 = 5 (20 – 45)
  • S10 = 5 . – 25 = – 125

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal barisan dan deret nomor 16

Dari suatu deret aritmetika diketahui S4 = 44 dan S8 = 152. Suku pertama dari deret tersebut adalah …
A. -5
B. -4
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan

Cari b:

  • 44 = 1/2 . 4 (2a + 3b) atau 22 = 2a + 3b (pers. 1)
  • 152 = 1/2 . 8 (2a + 7b) atau 38 = 2a + 7b (pers. 2)
  • Eliminasi pers 1 dan 2
  • 38 = 2a + 7b
  • 22 = 2a + 3b
  • ______________-
  • 16 = 4b
  • b = 16/4 = 4

Cari a:

  • 22 = 2a + 3b
  • 22 = 2a + 3 . 4
  • 22 = 2a + 12
  • 2a = 22 – 12 = 10
  • a = 10/2 = 5

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal barisan dan deret nomor 17

Jika barisan geometri 3, 9, 27, 81, …, rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah …
A. 3n
B. 3n-1
C. 3n – 1
D. 31 – n
E. 3(3n)

Pembahasan

  • Un = arn – 1
  • Un = 3 . 3n – 1
  • Un = 31 . 3n – 1 = 31 + n – 1 = 3n

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal barisan dan deret nomor 18

Jika sebuah deret geometri 1, 2, 4, 8, …, suku ke-8 dari barisan tersebut adalah …
A. 64
B. 128
C. 196
D. 246
E. 256

Pembahasan

  • Un = arn – 1
  • U8 = 1 . 28 – 1
  • U8 = 1 . 27
  • U8 = 1 . 128 = 128

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 19

Suku kedelapan dari deret 4 + 8 + 16 + … adalah …
A. 512
B. 500
C. 484
D. 464
E. 450

Pembahasan

  • Un = arn – 1
  • U8 = 4 . 28 – 1
  • U8 = 4 . 27
  • U8 = 4 . 128 = 512

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal barisan dan deret nomor 20

Jumlah 7 suku pertama deret 9 – 6 + 4 – … adalah …
A. [latex]\frac {440} {81}[/latex]
B. [latex]\frac {458} {81}[/latex]
C. [latex]\frac {463} {81}[/latex]
D. [latex]\frac {472} {81}[/latex]
E. [latex]\frac {475} {81}[/latex]

Pembahasan

→ r =
– 6
9
= –
2
3

→ Sn =
a (1 – rn)
1 – r


→ S7 =
9 (1 – (- 2/3)7)
1 – (-
2
3
)

→ S7 =
9 (1 + 128/2.187)
1 +
2
3

→ S7 =
2.315/243
5/3
=
463
81

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal barisan dan deret nomor 21

Suku kedua dan kelima dari deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 48. Jumlah 8 suku pertama adalah …
A. 756
B. 765
C. 657
D. 384
E. 438

Pembahasan

U5
U2
= r5 – 2
48
6
= r3
→ r3 = 8 = 23
→ r = 2
→ a =
U2
rn – 1

→ a =
6
22 – 1
= 3
→ S8 =
a (rn – 1)
r – 1

→ S8 =
3 (28 – 1)
2 – 1
= 765

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal barisan dan deret nomor 22

Jika rasio suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 486, maka suku pertama barisan tersebut adalah …
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2

Pembahasan

→ a =
U6
rn – 1

→ a =
486
36 – 1
= 2

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal barisan dan deret nomor 23

Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 8 dan 32. Suku ke-7 barisan itu adalah …
A. 64
B. 120
C. 128
D. 240
E. 256

Pembahasan

U5
U3
= r5 – 3
32
8
= r2
→ r2 = 4 = 22
→ r = 2
→ a =
U3
rn – 1

→ a =
8
23 – 1
= 2
→ U7 = a . rn – 1
→ U7 = 2 . 27 – 1 = 128

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal barisan dan deret nomor 24

Jumlah 5 suku pertama suatu barisan geometri adalah 93. Jika rasio barisan tersebut adalah 2 maka suku ke-6 barisan tersebut adalah …
A. 48
B. 60
C. 90
D. 96
E. 100

Pembahasan

→ Sn =
a (rn – 1)
r – 1

→ 93 =
a (25 – 1)
2 – 1

→ a =
93
31
= 3

→ U6 = a . rn – 1
→ U6 = 3 . 26 – 1 = 96

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal barisan dan deret nomor 25

Jumlah deret geometri tak hingga [latex]\frac {1} {5}[/latex] + [latex]\frac {1} {25}[/latex] + [latex]\frac {1} {125}[/latex] + … adalah …
A. [latex]\frac {1} {2}[/latex]
B. [latex]\frac {1} {3}[/latex]
C. 1
D. [latex]\frac {1} {4}[/latex]
E. [latex]\frac {1} {5}[/latex]

Pembahasan

→ S =
a
1 – r

→ S =
1
5
1 –
1
5
=
1
4

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal barisan dan deret nomor 26

Jumlah deret geometri dari 2 – 3 + [latex]\frac {9} {2}[/latex] – [latex]\frac {27} {4}[/latex] + … adalah …
A. [latex]\frac {2} {5}[/latex]
B. 16
C. – [latex]\frac {3} {2}[/latex]
D. [latex]\frac {4} {5}[/latex]
E. 32

Pembahasan

→ S =
a
1 – r

→ S =
2
1 – (- 3/2)
=
4
5

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal barisan dan deret nomor 27

Jumlah dari deret geometri tak hingga [latex]\frac {1} {3}[/latex] – [latex]\frac {2} {9}[/latex] + [latex]\frac {4} {27}[/latex] – … adalah …
A. [latex]\frac {1} {9}[/latex]
B. [latex]\frac {1} {8}[/latex]
C. [latex]\frac {1} {6}[/latex]
D. [latex]\frac {1} {5}[/latex]
E. [latex]\frac {1} {4}[/latex]

Pembahasan

→ S =
a
1 – r

→ S =
1
3
1 – (-
2
3
)
=
1
5

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page