17 Contoh soal statistika dan pembahasan

Contoh soal statistika nomor 1

Diketahui nilai ulangan biologi 10 siswa yang diambil secara acak adalah 8, 4, 7, 9, 4, 7, 3, 6, 5, 7.

Rataan = 6
Median = 6,5
Modus = 7

Pernyataan yang benar adalah …
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 2 dan 3
D. 1, 2 dan 3

Pembahasan

Jawaban pernyataan 1 sebagai berikut.

→ x̄ =

8 + 4 + 7 + 9 + 4 + 7 + 3 + 6 + 5 + 7

→ x̄ =

= 6
Pernyataan 1 benar.

Jawaban pernyataan 2 sebagai berikut.

Statistika — pembahasan soal statistika nomor 1

→ Median =

6 + 7

→ Median = 6,5

Jadi pernyataan nomor 2 benar.

Jawaban pernyataan nomor 3 sebagai berikut.

Modus adalah angka yang paling banyak muncul. Pada soal diatas angka yang paling banyak muncul = 7 (tiga kali). Jadi modus = 7. Pernyataan nomor 3 benar.

Jadi pernyataan 1, 2 dan 3 benar. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal statistika nomor 2

Nilai rata-rata sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 62. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 23 dari kelompok itu tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, nilai rata-rata ujian menjadi …
A. 61,05
B. 61,425
C. 62
D. 63

Pembahasan

→ x̄ =

Jumlah nilai

banyak siswa

→ Jumlah nilai = x̄ . banyak siswa
→ Jumlah nilai = 62 . 40 = 2.480
→ Jumlah nilai setelah dikurang 23 = 2.480 – 23 = 2.457
→ x̄ =

2.457

= 63

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal statistika nomor 3

Nilai rata-rata ulangan matematika 10 siswa adalah 55. Jika digabung lagi dengan 5 siswa lain, nilai rata-ratanya menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah …
A. 49
B. 50
C. 50,5
D. 51

Pembahasan

→ 53 =

10 . 55 + 5 . x̄

10 + 5

→ 53 =

550 + 5 . x̄

→ 53 . 15 = 550 + 5x̄
→ 795 = 550 + 5x̄
→ 5x̄ = 795 – 550 = 245
→ x̄ =

245

= 49

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal statistika nomor 4

Nilai rata-rata ulangan matematika 15 siswa adalah 7,0. Jika nilai ulangan matematika Andri dimasukkan dalam kelompok tersebut, nilai rata-ratanya menjadi 7,125. Nilai ulangan Andri adalah …
A. 7
B. 7,125
C. 8
D. 9

Pembahasan

→ Jumlah nilai = 7 . 15 = 105
→ x̄ =

Jumlah nilai

banyak siswa

→ 7,125 =

105 + nilai Andri

15 + 1

→ 7,125 . 16 = 105 + nilai Andri
→ 114 = 105 + nilai Andri
→ Nilai Andri = 114 – 105 = 9

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal statistika nomor 5

Mean, median dan modus dari data disamping adalah …
A. 6, 7, 7
B. 6,5, 7, 7
C. 7, 7, 7
D. 8, 8, 7

Pembahasan

x	f	x . f
4	8	32
5	6	30
6	9	54
7	10	70
8	6	48
9	8	72
Jumlah	47	306

Pembahasan soal statistika nomor 5

→ x̄ =

Σ x . f

Σ f

→ x̄ =

306

= 6,5
→ Median = Nilai ke

47 + 1

→ Median = nilai ke

= nilai ke 24
→ Median = 7 (caranya hitung jumlah frekuensi pada tabel dari atas ke bawah hingga jumlahnya mencapai 24 atau lebih. Hasilnya berada pada kelas 4 dengan nilai 7).
→ Modus = 7 karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 10.

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal statistika nomor 6

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.

Median dari data tersebut adalah …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan

→ Jumlah frekuensi = 5 + 7 + 6 + 3 + 5 = 26 (genap)
→ Median =

nilai ke

+ nilai ke

+ 1

→ Median =

Nilai ke 13 + Nilai ke 14

→ Median =

7 + 7

= 7

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal statistika nomor 7

Diketahui data sebagai berikut.

Modus data tersebut adalah …
A. 53
B. 54
C. 55
D. 56

Pembahasan

Modus = nilai yang paling sering muncul. Pada data diatas, nilai yang paling sering muncul = 53 (muncul 5 kali). Jadi soal ini jawabannya A.

Contoh soal statistika nomor 8

Kuartil bawah dari data 6, 9, 3, 7, 5, 3, 6, 7, 8, 5 adalah …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan

→ Q₁ =

3 + 5

= 4
→ Q₂ =

6 + 6

= 6
→ Q₃ =

7 + 8

= 7,5

Jawaban: tidak ada.

Contoh soal statistika nomor 9

Jangkauan dari data 6, 4, 7, 5, 8, 7, 8, 6, 8, 5, 10, 6 adalah …
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Pembahasan

Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil
Jangkauan = 10 – 4 = 6

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal statistika nomor 10

Simpangan kuartil dari 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6 adalah …
A. 1
B. 2
C. 2,5
D. 3

Pembahasan

Q₁ = 5
Q₂ = 6
Q₃ = 7
Simpangan kuartil = 1/2 (Q₃ – Q₁)
Simpangan kuartil = 1/2 (7 – 5) = 1/2 . 2 = 1

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal statistika nomor 11

Persentil ke-75 dari data: 8, 6, 4, 3, 2, 9, 10, 15, 12, 14 adalah …
A. 11
B. 11,5
C. 12,5
D. 12,75
E. 13

Pembahasan

Data diurutkan menjadi 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.

→ letak P_i diurutan data ke

i (n + 1)

100

→ letak P₇₅ diurutan data ke

75 (10 + 1)

100

→ letak P₇₅ diurutan data ke 8,25
→ P₇₅ = x₈ + 0,25 (x₉ – x₈)
→ P₇₅ = 12 + 0,25 (14 – 12)
→ P₇₅ = 12 + 0,5 = 12,5

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal statistika nomor 12

Modus dari data dalam tabel berikut adalah …
A. 72,5
B. 72,75
C. 73,5
D. 73,75
E. 74,5

Pembahasan

Pada tabel diatas diketahui:

Kelas modus berada pada kelas ke-3 karena mempunyai frekuensi terbesar.
d₁ = 18 – 12 = 6
d₂ = 18 – 14 = 4
TB = 71 – 0,5 = 70,5
c = 5

Cara menghitung modus sebagai berikut.

→ Mo = TB +

d₁

d₁ + d₂

. c
→ Mo = 70,5 +

6 + 4

. 5
→ Mo = 70,5 + 3 = 73,5

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal statistika nomor 13

Median dari data pada tabel disamping adalah …
A. 11,83
B. 12,83
C. 13,83
D. 12,17
E. 14,35

Pembahasan

Pada tabel diatas diketahui:

Jumlah frekuensi (N) = 8 + 12 + 15 + 8 + 7 = 50
1/2 N = 1/2 . 50 = 25
Kelas median berada pada kelas ke 3.
f_me = 15
TB = 11 – 0,5 = 10,5
∑f_me = 12 + 8 = 20
c = 5

Cara menghitung median menggunakan rumus dibawah ini.

→ Median = TB +

1/2 N – ∑f_me

f_me

. c
→ Median = 10,5 +

25 – 20

. 5
→ Median = 10,5 + 1,67 = 12,17

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal statistika nomor 14

Simpangan kuartil dari data disamping adalah …
A. 21
B. 18
C. 14
D. 12
E. 9

Pembahasan

Pada tabel diatas diketahui:

Jumlah frekuensi (N) = 40
1/4 N = 10
3/4 N = 30
TB_Q1 = 49 – 0,5 = 48,5
TB_Q3 = 67 – 0,5 = 66,5
c = 9

Hitung terlebih dahulu kuartil satu (Q1) dan kuartil tiga (Q3).

→ Q1 = TB_Q1 +

1/4 N – ∑f_Q1

f_Q1

. c
→ Q1 = 48,5 +

10 – 4

. 9
→ Q1 = 48,5 + 4,5 = 53
→ Q3 = TB_Q3 +

3/4 N – ∑f_Q3

f_Q3

. c
→ Q3 = 66,5 +

30 – 26

. 9
→ Q3 = 66,5 + 4,5 = 71
→ Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
→ Simpangan kuartil = 1/2 (71 – 53) = 1/2 . 18 = 9

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal statistika nomor 15

Diketahui data:
2 ; 3,5 ; 5 ; 7 ; 7,5
Rataan simpangan data diatas adalah …
A. 0
B. 1,0
C. 1,8
D. 2,6
E. 5

Pembahasan

→ x̄ =

2 + 3,5 + 5 + 7 + 7,5

= 5
→ SR =

|2 – 5| + |3,5 – 5| + |5 – 5| + |7 – 5| + |7,5 – 5|

→ SR =

3 + 1,5 + 0 + 2 + 2,5

= 1,8

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal statistika nomor 16

Diketahui data x₁ = 3,5 ; x₂ = 5,0 ; x₃ = 6,0 ; x₄ = 7,5 dan x₅ = 8,0 maka simpangan baku dari kelima data tersebut (deviasi standar) adalah …
A. 0
B. 0,94
C. 1,0
D. 1,64
E. 6

Pembahasan

→ x̄ =

3,5 + 5,0 + 6,0 + 7,5 + 8,0

= 6
→ Variansi =

(3,5 – 6)² + (5 – 6)² + (6 – 6)² + (7,5 – 6)² + (8 – 6)²

→ Variansi =

6.25 + 1 + 0 + 2,25 + 4

→ Variansi =

13,5

= 2,7
→ Simpangan baku = √ Variansi
→ Simpangan baku = √ 2,7 = 1,64

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal statistika nomor 17

Diketahui data disamping ini.

Simpangan baku dari tabel disamping adalah …
A. 6 √ 3
B. 7 √ 2
C. 4 √ 6
D. √ 91
E. √ 86

Pembahasan

→ Variansi =

∑f_i (x_i – x̄)²

∑f_i

→ Variansi =

2.496,16

= 96
→ Simpangan baku = √ Variansi
→ Simpangan baku = √ 96 = √ 16 x 6
→ Simpangan baku = 4 √ 6

Soal ini jawabannya C.