13 Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar dan pembahasan

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 1

Sederhanakanlah suku-suku sejenis untuk tiap suku banyak berikut.
1) 5x + 2y – 3x + y
2) a – 4b + 7 – 3a + 8b
3) x² + 9x – 8x² – x
4) 2x² – 6x – 2 – 3x
5) -7a + 2b + 6b – 2a
6) 4x² + 3x²
7) -3x² – 7x + 3x² + 2x
8) x² – 8x + 4 – 3x² + 8x

Pembahasan

1) 5x + 2y – 3x + y = (5x – 3x) + (2y + y) = 2x + 3y.
2) a – 4b + 7 – 3a + 8b = (a – 3a) + (-4b + 8b) + 7 = -2a + 4b + 7
3) x² + 9x – 8x² – x = (x² – 8x²) + (9x – x) = -7x² + 8x
4) 2x² – 6x – 2 – 3x = 2x² – (6x + 3x) – 2 = 2x² – 9x – 2
5) -7a + 2b + 6b – 2a = (-7a – 2a) + (2b + 6b) = -9a + 8b
6) 4x² + 3x² = 7x²
7) -3x² – 7x + 3x² + 2x = (-3x² + 3x²) + (-7x + 2x) = -5x
8) x² – 8x + 4 – 3x² + 8x = (x² – 3x²) + (-8x + 8x) + 4 = -2x² + 4

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 2

Sederhanakanlah:
1) (a + 7b) + (4a – 3b)
2) (-6x² + 5x – 7) + (3x² – 5x)

Pembahasan

1) (a + 7b) + (4a – 3b) = (a + 4a) + (7b – 3b) = 5a + 4b
2) (-6x² + 5x – 7) + (3x² – 5x) = (-6x² + 3x²) + (5x – 5x) – 7 = -3x² – 7
3) (4x – y) + (2x + 3y) = (4x + 2x) + (-y + 3y) = 6x + 2y
4) (3x – y – 5) + (-2x – 4y + 3) = (3x – 2x) – (y + 4y) + (-5 + 3) = x – 5y – 2

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 3

Sederhanakanlah.
1) (4a – 2b) – (a + 5b)
2) (x² + 3x + 7) – (-6x² – 2x + 5)

Pembahasan

1) (4a – 2b) – (a + 5b) = (4a – a) – (2b + 5b) = 3a – 7b
2) (x² + 3x + 7) – (-6x² – 2x + 5) = (x² + 6x²) + (3x + 2x) + (7 – 5) = 7x² + 5x + 2
3) (8x + 7y) – (x – 2y) = (8x – x) + (7y + 2y) = 7x + 9y
4) (x + 4y – 1) – (2x + 6) = (x – 2x) + 4y – (1 + 6) = -x + 4y – 7

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 4

Sederhanakanlah.
1) 3 (x + 5y)
2) -4 (-2a + b)
3) (7a – 4b) x 5
4) 6 (5x – 2y + 1)
5) (3a + 4b – 5) x (-2)
6) 1/4 (-8x – 2y)

Pembahasan

1) 3 (x + 5y) = 3x + 15y
2) -4 (-2a + b) = 8a – 4b
3) (7a – 4b) x 5 = 35a – 20b
4) 6 (5x – 2y + 1) = 30x – 12y + 6
5) (3a + 4b – 5) x (-2) = -6a – 8b + 10
6) 1/4 (-8x – 2y) = -2x – 1/2 y

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 5

Sederhanakanlah.
1) (10x – 25y) : 5
2) (-12a + 6b) : (-3)

Pembahasan

10x

–

25y

= 2x – 5y
2)

-12a

-3

= 4a – 2b

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 6

Sederhanakahlah.
1) 2 (a + 2b) + 3 (2a – b)
2) -3 (4x – 5y) + 6 (2x – 3y)
3) 3 (a – 2b) – 2 (a + 5b)
4) 7 (x – 2y + 1) – 4 (-3y + 2)

Pembahasan

2a + 4b + 6a – 3b = (2a + 6a) + (4b – 3b) = 8a + b
-12x + 15y + 12x – 18y = (-12x + 12x) + (15y – 18y) = -3y
3a – 6b – 2a – 10b = (3a – 2a) – (6b + 10b) = a – 16b
7x – 14y + 7 + 12y – 8 = 7x + (-14y + 12y) + (7 – 8) = 7x – 2y – 1

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 7

Hitunglah.

Pembahasan

Jawaban soal (1) sebagai berikut.

x + 3y

3x – y

3(x + 3y) + 2(3x -y)

3x + 9y + 6x – 2y

9x + 7y

Jawaban soal (2) sebagai berikut.

x – y

–

2x + y

2(x – y) – (2x + y)

2x – 2y – 2x – y

-3y

Jawaban soal (3) sebagai berikut.

1/9 (5x + 3y) – 1/3 (x – y) (dikali 9)
= (5x + 3y) – 3(x – y)
= 5x + 3y – 3x + 3y = 2x + 6y

Jawaban soal (4) sebagai berikut.

x + y – (4x – 2y)/5 (dikali 5)
= 5x + 5y – (4x – 2y)
= 5x + 5y – 4x + 8y = x + 13y

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 8

Sederhanakanlah.
1) 5a × 2b
2) (-6x) × 3y
3) (-x) × (-7y)
4) 0,4x × (-5y)
5) 8a × 1/4 b
6) (- 2/3 x) × (-9y)

Pembahasan

1) 5a × 2b = 10 ab
2) (-6x) × 3y = -18xy
3) (-x) × (-7y) = 7xy
4) 0,4x × (-5y) = -2xy
5) 8a × 1/4 b = 2ab
6) (- 2/3 x) × (-9y) = 6xy

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 9

Sederhanakanlah.
1) a³ × a²
2) 2a² × 4a
3) (3x)²
4) (-4a)²
5) (-6xy) × 2y
6) 8x × (-x)²

Pembahasan

1) a³ × a² = a^{3 + 2} = a⁵
2) 2a² × 4a = (2 x 4)a^{2 + 1} = 8a³
3) (3x)² = 3² x² = 9x²
4) (-4a)² = (-4)² . x² = 16x²
5) (-6xy) × 2y = -12xy²
6) 8x × (-x)² = -8x^{1 + 2} = -8x³

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 10

Sederhanakanlah.
1) 12xy : 6y
2) (-9ab) : 3b
3) a³ : a²
4) 10x²y : (-2xy)
5) (9x²) : 3/5 x
6) 4ab : (- 2/3 b)

Pembahasan

12xy

= 2x
2)

-9ab

= -3a
3)

a³

a²

= a^{3 – 2} = a
4)

10x²y

-2xy

= -5x
5)

9x²

3/5 x

5 . 9x

= 15x
6)

4ab

2/3 b

3 . 4a

= 6a

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 11

Sederhanakanlah.
1) 3x² × 4y : 2xy
2) x³ : x² × 8x
3) 12a²b × (-3ab) : 9ab²
4) 27a² : (-3a)²

Pembahasan

3x² × 4y

2xy

= 6x
2)

x³ × 8x

x²

= 8x²
3)

12a²b × (-3ab)

9ab²

= 4a²
4)

27a²

9a²

= 3

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 12

Jika x = 5 dan y = -3, carilah nilai dari bentuk aljabar berikut.
1) 4(x – 2y) – (2x – 9y)
2) -2x + y – 3(x + 2y)

Pembahasan

4 (5 – 2 (-3)) – (2 . 5 – 9 (-3)) = 4 (11) – 37 = 44 – 37 = 7
-2 . 5 + (-3) – 3(5 + 2 . (-3)) = -10 – 3 – 3 (-1) = -13 + 3 = -10

Contoh soal menyederhanakan bentuk aljabar nomor 13

Jika x = -2 dan y = 1/3, carilah nilai dari bentuk aljabar berikut.
1) 2(3x – 6y) + 3(5y – 2x)
2) (-12x²y) : (-4x)

Pembahasan

2 (3 . -2 – 6 . 1/3) + 3 (5 . 1/3 – 2 . (-2)) = 2 (-6 – 2) + 5 + 12 = -7
-12 . (-2)² . 1/3 : -4 . (-2) = -16 : 8 = -2