13 contoh soal getaran harmonis sederhana dan pembahasan

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 1

Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10πt). Jika y dalam cm dan t dalam sekon maka amplitudo dan frekuensi getaran harmonik adalah …
A. 8 cm dan 2 Hz
B. 4 cm dan 2 Hz
C. 1 cm dan 4 Hz
D. 0,8 cm dan 5 Hz
E. 0,4 cm dan 10 Hz

Pembahasan

Diketahui:

A = 0,8 cm
ω = 10π

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

f =

2π

f =

10π

2π

= 5Hz

Jadi, A = 0,8 cm dan f = 5 Hz. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 2

Sebuah titik bergerak harmonik dengan waktu getar 1,20 sekon dan amplitudo 3,6 cm. Pada saat t = 0 sekon, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas. Besar simpangan pada saat t = 0,1 sekon dan t = 1,8 sekon adalah …
A. 1,8 cm dan 0 cm
B. 0 cm dan 1,8 cm
C. 1 cm dan 0,5 cm
D. 0,5 cm dan 1 cm
E. 1,5 cm dan 1 cm

Pembahasan

Diketahui:

T = 1,20 s
A = 3,6 cm

Besar simpangan pada saat t = 0,1 sekon sebagai berikut.

y = A sin ωt
y = A sin (2π/T) t
y = 3,6 cm . sin (2 . 180^o / 1,20 s) 0,1 s
y = 3,6 cm sin 30^o
y = 3,6 cm . 0,5 = 1,8 cm

Besar simpangan pada saat t = 1,8 sekon sebagai berikut.

y = A sin ωt
y = A sin (2π/T) t
y = 3,6 cm . sin (2 . 180^o / 1,20 s) 1,8 s
y = 3,6 cm sin 540^o
y = 3,6 cm . 0 = 0 cm

Jadi soal ini jawabannya A.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 3

Seutas tali bergetar menurut persamaan y = 10 sin 628 t dengan t adalah waktu. Frekuensi getaran tali adalah …
A. 10 Hz
B. 50 Hz
C. 100 Hz
D. 200 Hz
E. 400 Hz

Pembahasan

ω = 2 π f
f =

2π

f =

628

2 . 3,14

f =

628

6,28

= 100 Hz

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 4

Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama dengan …
A. 123 m/s²
B. 247 m/s²
C. 494 m/s²
D. 988 m/s²
E. 1.976 m/s²

Pembahasan

a_maks = – A . ω²
a_maks= – A . (2π/T)²
a_maks = – 0,01 m . (2 . 3,14 / 0,04 s)²
a_maks = – 0,01 . 24.649 m/s² = – 246,49 m/s² = – 247 m/s²

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 5

Sebuah titik materi melakukan getaran harmonik sederhana dengan amplitudo A. Pada saat simpangannya 1/2A √ 2 , fase getaran terhadap titik setimbangnya adalah …
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 1/2 √ 2
E. √ 2

Pembahasan

y = A sin ωt
1/2A √ 2 = A sin 2π (t/T)
1/2 √ 2 = sin 2π (t/T)
45^o = 2π (t/T)
1/4 π = 2π (t/T)
(t/T) = 1/8
φ = 1/8

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 6

Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada suatu garis lurus. Kedua titik tersebut berasal dari titik kesetimbangan dengan arah yang sama. Jika periode masing-masing 1/10 s dan 1/12 s, maka beda fase kedua titik setelah bergerak selama 1/3 sekon adalah …
A. 1/7
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3

Pembahasan

φ₁ = (t/T₁) = (1/3) / (1/10) = 10/3
φ₂= (t/T₂) = (1/3) / (1/12) = 12/3
Δφ = φ₂ – φ₁ = 12/3 – 10/3 = 2/3

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 7

Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 6 sekon dan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel pada saat berada sejauh 5 cm dari titik setimbangnya adalah …
A. 7,09 cm/s
B. 8,51 cm/s
C. 9,07 cm/s
D. 11,07 cm/s
E. 19,12 cm/s

Pembahasan

v = ω √

A² – y²

v =

2 . 3,14

6 s

√

(10 cm)² – (5 cm)²

v = 1,047 . 8,66 cm/s
v = 9,07 cm/s

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 8

Sebuah partikel bermassa 10 gram bergetar harmonik dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 8 cm. Energi potensial pada saat sudut fasenya 30^o adalah … joule
A. 0,12π²
B. 0,7π²
C. 0,23π²
D. 0,32π²
E. 0,45π²

Pembahasan

k = m ω² = 0,01 kg . (2π . 100 Hz)² = 400π² kg/s
Ep = 1/2 kA² sin² 30^o
Ep = 1/2 . 400π² kg/s. (0,08 m)² . 1/4
Ep = 0,32π²

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 9

Suatu getaran harmonis dinyatakan dalam persamaan y = 10 sin 5t dimana y adalah simpangan dalam satuan cm dan t dalam detik. Kecepatan maksimum getaran harmonik tersebut adalah …
A. 0,5 cm/detik
B. 2 cm/detik
C. 10 cm/detik
D. 20 cm/detik
E. 50 cm/detik

Pembahasan

v_maks = A . ω
v_maks = 10 cm . 5 /s = 50 cm/s

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 10

Suatu partikel melakukan getaran harmonik dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi 1 Hz. Pada saat fasenya 1/3, maka simpangannya adalah …
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 5 √ 3 cm
E. 10 cm

Pembahasan

y = A sin ωt
y = A sin 2π (t/T)
y = 10 cm . sin 2π (1/3)
y = 10 cm sin (360^o/3)
y = 10 cm . sin 120^o
y = 10 cm . 1/2 √ 3
y = 5 √ 3 cm

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 11

Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah … (dalam cm/s).
A. 8π
B. 30π
C. 60π
D. 72π
E. 80π

Pembahasan

v = ω √

A² – y²

v = 2πf √

(10 cm)² – (8 cm)²

v = 2π . 5 Hz. 6 cm/s
v = 60π cm/s

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 12

Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan maksimum sebesar 8 m/s². Pada saat benda memiliki fase 7/12, percepatannya adalah …
A. 4 m/s², arah ke atas
B. 4 m/s², arah ke bawah
C. 4 √ 2 m/s², arah ke atas
D. 4 √ 3 m/s², arah ke bawah
E. 4 √ 3 m/s², arah ke atas

Pembahasan

a = a_maks sin ωt
a = a_maks sin 2π (t/T)
a = 8 m/s² . sin 2π (7/12)
a = 8 m/s² . sin 360^o . (7/12)
a = 8 m/s² . sin 210^o
a = 8 m/s² . -1/2 = – 4 m/s² (arah ke bawah)

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal getaran harmonis sederhana nomor 13

Sebuah getaran harmonis mempunyai persamaan simpangan Y = 20 sin 10πt, Y dalam cm. Besar amplitudo dan frekuensinya adalah …
A. 20 cm dan 10 Hz
B. 20 cm dan 20 Hz
C. 20 cm dan 5 Hz
D. 5 cm dan 5 Hz
E. 10 cm dan 10 Hz

Pembahasan

A = 20 cm dan f = ω/2π = 10π/2π = 5 Hz. Soal ini jawabannya C.