11 Contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar dan pembahasan

Artikel ini membahas contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar dan pembahasannya. Lalu apa itu pemfaktoran bentuk aljabar?. Pemfaktoran dalam bentuk aljabar adalah mengubah bentuk penjumlahan suku-suku menjadi perkalian faktor-faktornya.

Pemfaktoran bentuk ax + ay dan ax – ay

Pemfaktoran bentuk ax + ay dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sedangkan bentuk ax – ay dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif terhadap pengurangan. Suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif sebagai berikut.

• ax + ay = a (x + y)
• ax – ay = a (x – y)

Pemfaktoran bentuk x² + 2xy + y² dan x² – 2xy + y²

Rumus pemfaktoran bentuk x² + 2xy + y² dan x² – 2xy + y² sebagai berikut.

• x² + 2xy + y² = (x + y)²
• x² – 2xy + y² = (x – y)²

Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat sebagai berikut.

• x² – y² = (x + y) (x – y)

Pemfaktoran bentuk x² + px + q

Rumus pemfaktoran bentuk x² + px + q sebagai berikut.

• x² + px + q = (x + a) (x + b), dengan syarat p = a + b dan q = a x b.

Pemfaktoran bentuk px² + qx + r

Rumus pemfaktoran bentuk px² + qx + r sebagai berikut.

• px² + qx + r = (ax + b) (cx + d), dengan syarat p = a x c, q = ad + bc dan r = b x d.

Contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar

Contoh soal 1

Faktorkanlah:

1. 100ab – 15ac
2. 15ab – 20ab²
3. 9xy² + 15x³

Pembahasan

• 100ab – 15 ac = 5a (20b – 3c)
• 15ab – 20ab2 = 5ab (3 – 4b)
• 9xy² + 15x³ = 3x (3y² + 5x²)

---

Contoh soal 2

Faktorkanlah:

1. ac + bc + ad + bd
2. pr + ps + 2qr + 2qs

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut.

• ac + bc + ad + bd = (ac + bc) + (ad + bd)
• = c (a + b) + d (a + b)
• = (a + b) (c + d)

Jawaban soal 2 sebagai berikut.

• pr + ps + 2qr + 2qs = (pr + ps) + (2qr + 2qs)
• = p (r + s) + 2q (r + s)
• = (r + s) (p + 2q)

---

Contoh soal 3

Faktorkanlah:

1. 2x – 2y – xz + yz
2. ac – 3ad + 2bc – 6bd

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut.

• 2x – 2y – xz + yz = (2x – 2y) – (xz – yz)
• = 2 (x – y) – z (x – y)
• = (x – y) (2 – z)

Jawaban soal 2 sebagai berikut.

• ac – 3ad + 2bc – 6bd = (ac – 3ad) + (2bc – 6bd)
• = a (c – 3d) + 2b (c – 3d)
• = (a + 2b) (c – 3d)

---

Contoh soal 4

Bentuk x² – 25 dapat difaktorkan menjadi …
A. (x – 25) (x – 1)
B. (x – 25) (x + 1)
C. (x – 5) (x – 5)
D. (x – 5) (x + 5)

Pembahasan

Bentuk x² – 25 = x² – 5². Ini merupakan pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat.

• x² – y² = (x + y) (x – y)
• x² – 5² = (x + 5) (x – 5)

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 5

Bentuk p² – 16 dapat difaktorkan menjadi …
A. (p + 4) (p – 4)
B. (p – 4) (p – 4)
C. (3p – 4) (3p + 4)
D. (3p – 4) (3p – 4)

Pembahasan

Bentuk p² – 16 = p² – 4². Ini merupakan pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat.

• x² – y² = (x + y) (x – y)
• p² – 4² = (p + 4) (p – 4)

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 5

Hasil dari (x + 2)² adalah …
A. x² + 4
B. -x² – 4
C. x² + 4x + 4
D. x² + 2x + 4

Pembahasan

(x + 2)² adalah pemfaktoran bentuk x² + 2xy + y².

• (x + y)² = x² + 2xy + y²
• (x + 2)² = x² + 2x . 2 + 2²
• (x + 2)² = x² + 4x + 4

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 6

Pemfaktoran x² – 19x – 20 adalah …
A. (x – 4) (x + 5)
B. (x – 2) (x – 10)
C. (x + 1) (x – 20)
D. (x + 2) (x – 10)

Pembahasan

x² – 19x – 20 merupakan pemfaktoran bentuk x² + px + q.

• x² + px + q = (x + a) (x + b) dengan syarat p = a + b dan q = a x b
• x² – 19x – 20 = (x + 1) (x – 20)
• p = a + b = 1 + (-20) = -19
• q = a x b = 1 x (-20) = -20

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 7

Faktor dari x² – 11x + 30 adalah …
A. -5 dan 6
B. 5 dan 6
C. 5 dan -6
D. -5 dan -6

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

• p = -11
• q = 30
• pemfaktoran bentuk x² + px + q

Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut.

• x² + px + q = (x + a) (x + b) dengan syarat p = a + b dan q = a x b
• x² – 11x + 30 = (x – 5) (x – 6)
• p = a + b = -5 + (-6) = -11
• q = a x b = -5 x (-6) = 30

Jadi faktor dari x² – 11x + 30 adalah 5 dan 6. Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 8

Pemfaktoran dari 4x² + 14x – 18 adalah …
A. (4x – 3) (x + 6)
B. (2x – 3) (2x + 6)
C. (4x – 2) (x + 9)
D. (2x – 2) (2x + 9)

Pembahasan

• 4x² + 14x – 18
• (2x – 2) (2x + 9)

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 9

Pemfaktoran dari 6a² + 7a – 20 adalah …
A. (6a – 4) (a + 5)
B. (6a + 4) (a – 5)
C. (3a + 4) (2a – 5)
D. (3a – 4) (2a + 5)

Pembahasan

• 6a² + 7a – 20
• (3a – 4) (2a + 5)

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 10

Bentuk aljabar 25a² – 16b² jika difaktorkan hasilnya …
A. (5a – b) (5a – b)
B. (a + 4b) (a – 4b)
C. (5a – 4b) (5a – 4b)
D. (5a – 4b) (5a + 4b)

Pembahasan

• 25a² – 16b2
• = (5a – 4b) (5a + 4b)

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 11

Pemfaktoran dari

x² + x – 6

x² – 4

adalah …
A.

x + 3

x – 2

B.

x – 3

x – 2

C.

x – 3

x + 2

D.

x + 3

x + 2

Pembahasan

x² + x – 6

x² – 4

=

(x + 3) (x – 2)

(x + 2) (x – 2)

=

x + 3

x + 2

Soal ini jawabannya D.