Contoh soal transformasi fungsi kelas 12 kurikulum merdeka & pembahasan

Contoh soal transformasi fungsi nomor 1

Tentukan hasil translasi dari fungsi berikut.
a. y = 2x² yang ditranslasi oleh $\binom{2}{4}$
b. y = 3x² – 2 yang ditranslasi oleh $\binom{2}{3}$
c. y = $\frac {2} {x}$ yang ditranslasi oleh $\binom{3}{0}$

Pembahasan

Gunakan definisi 1.1 dan definisi 1.2.
Definisi 1.1: Grafik y = f(x) + b adalah hasil translasi dari y = f(x) oleh $\binom{0}{b}$
Definisi 1.2: Grafik y = f(x – a) adalah hasil translasi dari y = f(x) oleh $\binom{a}{0}$

a. y = f(x – a) + b = 2(x – 2)² + 4
b. y = f(x – a) + b = 3(x – 2)² – 2 + 3 = 3(x – 2)² + 1
c. y = $\frac {2} {x - 3}$

Contoh soal transformasi fungsi nomor 2

Tentukan translasi dari transformasi berikut.
a. y = x² + 3x – 4 menjadi grafik y = x² + 3x + 4
b. y = 3^x + 4 menjadi grafik y = 3^{x + 2} + 6

Pembahasan

Jawaban a

Gunakan definisi 1.1 untuk mencari nilai b.
y = f(x) + b
x² + 3x + 4 = x² + 3x – 4 + b
b = 4 + 4 = 8
Jadi translasi oleh $\binom{0}{8}$

Jawaban b

y = f(x – a) + b
3^{x + 2} + 6 = 3^{x – a} + 4 + b
x + 2 = x – a maka a = – 2
b = 6 – 4 = 2
Jadi translasi oleh $\binom{-2}{2}$

Contoh soal transformasi fungsi nomor 3

Diketahui grafik y = f(x).

Buatlah grafik dari translasi berikut.
a. y = f(x) – 2
b. y = f(x + 3)
c. y = f(x – 1) + 4

Pembahasan

Contoh soal transformasi fungsi nomor 4

Jika y = x² + 2x – 1, tentukan fungsi yang dihasilkan dari
a. y = – f(x)
b. y = – f(-x)

Pembahasan

a. – f(x) = – (x² + 2x – 1) = -x² – 2x + 1
b. -f(-x) = – ((-x)² + 2(-x) – 1) = – (x² – 2x – 1) = -x² + 2x + 1

Contoh soal transformasi fungsi nomor 5

Diketahui f(x) = x(x + 1)(x – 2), gambarlah grafik fungsi berdasarkan.
a. 1 + f(-x)
b. -f(x + 5)

Pembahasan

Contoh soal transformasi fungsi nomor 6

Tentukan persamaan grafik setelah diberikan transformasi berikut.
a. y = 2x⁴ setelah direfleksikan terhadap sumbu x.
b. y = 2^{x + 1} – 3 setelah direfleksikan terhadap sumbu y.
c. y = 3^-x + 1 setelah direfleksikan terhadap sumbu x.

Pembahasan

Gunakan definisi 1.3 dan definisi 1.4:
Definisi 1.3: Grafik y = – f(x) adalah hasil refleksi dari y = f(x) terhadap sumbu x.
Definisi 1.4: Grafik y = f(-x) adalah hasil refleksi dari y = f(x) terhadap sumbu y.

a. y = – f(x) = – 2x⁴
b. y = f(-x) = 2^{-x + 1} – 3
c. y = – f(x) = -(3^-x + 1)

Contoh soal transformasi fungsi nomor 7

Diketahui suatu fungsi y = f(x) seperti gambar di bawah ini.

Tunjukkan fungsi yang ditunjukkan pada grafik a, b, dan c.

Pembahasan

a = (x – 2)⁵ – 1
b = (-x + 2)⁵ + 1
c = – (x + 2)⁵ – 1

Contoh soal transformasi fungsi nomor 8

Diketahui f(x) = x³. Tentukan hasil dilatasi dari fungsi berikut.
a. y = 6f(x)
b. y = f(4x)

Pembahasan

a. y = 6f(x) = 6x³
b. y = f(4x) = (4x)³ = 4³ . x³ = 64x³

Contoh soal transformasi fungsi nomor 9

Diketahui suatu fungsi y = f(x) yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gambarlah grafik lain berdasarkan fungsi berikut.
a. y = 3f(x)
b. y = f(2x)

Pembahasan

Contoh soal transformasi fungsi nomor 10

Tentukan persamaan setiap grafik setelah diberikan transformasi.
a. y = 3x² setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 2.
b. y = x³ – 1 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 3.
c. y = 4^x + 6 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 1/2.

Pembahasan

Gunakan definisi 1.5: Grafik y = kf(x) adalah hasil dilatasi dari y = f(x) dengan faktor k yang sejajar sumbu y.

a. y = kf(x) = 2 . 3x² = 6x²
b. y = kf(x) = 3(x² – 1)
c. y = kf(x) = 1/2 (4^x + 6)

Contoh soal transformasi fungsi nomor 11

Tunjukkan transformasi yang memetakan fungsi berikut.
a. y = x² + 2x – 5 menjadi grafik y = 4x² + 4x – 5
b. y = x² – 3x + 2 menjadi grafik y = 3x² – 9x + 6
c. y = 2^x + 1 menjadi grafik 2^{x + 1} + 2

Pembahasan

a. f(x) = x² + 2x – 5 maka y = 4x² + 4x – 5 = (2x)² + 2(2x) – 5 = f(2x) adalah dilatasi sejajar sumbu x dengan faktor 2.
b. f(x) = x² – 3x + 2 maka y = 3x² – 9x + 6 = 3(x² – 3x + 2) = 3f(x) adalah dilatasi sejajar sumbu y dengan faktor 3
c. f(x) = 2^x + 1 maka y = 2^{x + 1} + 2 = 2(2^x + 1) = 2f(x) adalah dilatasi sejajar sumbu y dengan faktor 2.

Contoh soal transformasi fungsi nomor 12

Diketahui f(x) = x² + 1, tentukan hasil transformasi dari y = f(x) berdasarkan kombinasi transformasi berikut.
a. Translasi oleh $\binom{0}{-4}$ kemudian dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 3.
b. Translasi oleh $\binom{3}{0}$ kemudian refleksi terhadap sumbu x.

Pembahasan

Jawaban a

Hasil translasi oleh $\binom{0}{-4}$
y = f(x) + b
y = x² + 1 – 4 = x² – 3

Hasil dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 3.
y = kf(x) = 3f(x)
y = 3(x² – 3)

Jawaban b

Hasil translasi oleh $\binom{3}{0}$
y = f(x – a)
y = (x – 3)² + 1

Hasil refleksi terhadap sumbu x.
y = -f(x)
y = – (x – 3)² – 1

Contoh soal transformasi fungsi nomor 13

Diketahui f(x) = 2^{x + 1} – 4. Tentukan g(x) sebagai hasil dari f(x) setelah mengalami transformasi berikut.
a. translasi oleh $\binom{0}{2}$ , dilanjutkan dilatasi vertikal dengan skala 3.
b. translasi oleh $\binom{0}{6}$ , dilanjutkan dilatasi vertikal dengan skala 1/2.
c. Refleksi terhadap sumbu horizontal, kemudian translasi oleh $\binom{0}{-1}$ .
d. refleksi terhadap sumbu horizontal, dilaanjutkan dilatasi vertikal dengan skala 1/2, kemudian ditranslasi oleh $\binom{0}{3}$ .
e. refleksi terhadap sumbu horizontal, kemudian ditranslasi oleh $\binom{0}{-6}$ selanjutnya dilatasi vertikal dengan skala 3/2.

Pembahasan

a. y = 3(2^{x + 1} – 4 + 2) = 3(2^{x + 1} – 2)
b. y = $\frac {1} {2}$ (2^{x + 1} – 4 + 6) = 1/2 (2^{x + 1} + 2)
c. y = – (2^{x + 1} – 4 – 1) = – (2^{x + 1} – 5)
d. y = – $\frac {1} {2}$ (2^{x + 1} – 4 + 3) = – 1/2(2^{x + 1} – 1)
e. y = – $\frac {3} {2}$ (2^{x + 1} – 4 – 6) = -3/2(2^{x + 1} – 10)

Contoh soal transformasi fungsi nomor 14

Fungsi f(x) = ax + b ditransformasikan dengan translasi oleh $\binom{1}{2}$ kemudian refleksi terhadap sumbu y, dilanjutkan dilatasi horizontal dengan skala 1/3. Jika hasil transformasinya adalah g(x) = 4 – 15x, tentukan nilai a dan b.

Pembahasan

Hasil translasi oleh $\binom{1}{2}$ = a(x – 1) + b + 2
Hasil refleksi terhadap sumbu y = a(-x – 1) + b + 2
Hasil dilatasi horizontal dengan skala 1/3 = a(-3x – 1) + b + 2 = -3ax – a + b + 2

-3ax – a + b + 2 = 4 – 15x, artinya:
-3ax = -15x
-a + b + 2 = 4

a = $\frac {-15x} {-3x}$ = 5
-a + b + 2 = 4
-5 + b + 2 = 4
b = 4 + 3 = 7

Jadi f(x) = ax + b = 5x + 7.