Contoh soal pembuat nol kompleks nomor 1
Tentukan semua pembuat nol kompleks dari polinomial P(x) = x3 – 4x2 + 2x + 4 dan faktorkan polinomial tersebut secara penuh.
Pembahasan
Cari pembuat nol dengan cara di bawah ini.
P(x) = x3 – 4x2 + 2x + 4
P(2) = 23 – 4 (2)2 + 2 . 2 + 4
P(2) = 8 – 16 + 4 + 4 = 0
Pembuat nol = 2 atau x – 2. Kemudian P(x) di bagi 2 menggunakan metode horner seperti dibawa ini.
P(x) = (x2 – 2x – 2) (x – 2). Kemudian faktorkan (x2 – 2x – 2) dengan cara di bawah ini.
Jadi pembuat nol kompleks: x1 = 1 + √ 3 , x2 = 1 – √ 3 , dan x3 = 2. Faktor dari P(x) sebagai berikut.
P(x) = (x – (1 +
√ 3
)) (x – (1 –
√ 3
)) (x – 2)
P(x) = (x – 1 –
√ 3
) (x – 1 +
√ 3
) (x – 2)
Contoh soal pembuat nol kompleks nomor 2
Carilah semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x4 – 5x2 – 36, kemudian faktorkan polinomial tersebut secara penuh.
Pembahasan
Faktorkan P(x) dengan cara di bawah ini.
P(x) = x4 – 5x2 – 36
P(x) = (x2 + 4) (x2 – 9)
x = ±
√ -4
dan x = ±
√ 9
x = ±
√ 4
√ -1
dan x = ±3
x1 = 2i
x2 = – 2i
x3 = 3
x4 = -3
Jadi pembuat nol kompleks: x1 = 2i, x2 = -2i, x3 = 3 dan x4 = -3. Faktor polinomial P(x) = (x – 2i) (x + 2i) (x – 3) (x + 3).
Contoh soal pembuat nol kompleks nomor 3
Tentukan selesaian kompleks dari persamaan x3 – x2 + 5 = 10x – 1.
Pembahasan
Cari pembuat nol dengan cara di bawah ini.
P(x) = x3 – x2 – 10x + 5 + 1
P(x) = x3 – x2 – 10x + 6
P(-3) = (-3)3 – (-3)2 – 10 . (-3) + 6
P(-3) = -27 – 9 + 30 + 6 = 0
Pembuat nol = -3 atau (x + 3). Kemudian P(x) di bagi -3 menggunakan metode horner.
P(x) = (x2 – 4x + 2) (x + 3). Faktorkan (x2 – 4x + 2) dengan cara di bawah ini.
Jadi pembuat nol kompleks: x1 = 1 + √ 2 , x2 = 1 – √ 2 , dan x3 = -3. Hasil faktor dari P(x) sebagai berikut.
P(x) = (x – (1 +
√ 2
)) (x – (1 –
√ 2
)) (x + 3)
P(x) = (x – 1 –
√ 2
) (x – 1 +
√ 2
) (x + 3).
Contoh soal pembuat nol kompleks nomor 4
Tentukan semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x3 – 3x2 + x + 5, kemudian faktorkan P(x) tersebut.
Pembahasan
Cari pembuat nol dengan cara di bawah ini.
P(x) = x3 – 3x2 + x + 5
P(-1) = (-1)3 – 3 (-1)2 + (-1) + 5
P(-1) = -1 – 3 – 1 + 5 = 0
Jadi pembuat nol = -1 atau (x + 1), kemudian P(x) di bagi -1 dengan menggunakan metode horner.
P(x) = (x2 – 4x + 5) (x + 1). Kemudian faktorkan (x2 – 4x + 5) dengan cara di bawah ini.
Jadi pembuat nol kompleks: x1 = (2 + i), x2 = (2 – i) dan x3 = -1. Faktor dari P(x) sebagai berikut.
P(x) = (x – (2 + i)) (x – (2 – i)) (x + 1)
P(x) = (x – 2 – i) (x – 2 + i) (x + 1).