Soal aplikasi limit fungsi nomor 1
Sebuah mobil bergerak dapat dinyatakan dengan suatu fungsi S(t) = t2 + 5t (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan kecepatan mobil pada t = 2 detik.
Pembahasan
v =t = 2 maka,
v =
v =
v =
v =
v =
Jadi kecepatan mobil pada t = 2 detik adalah 9 m/s.
Soal aplikasi limit fungsi nomor 2
Suatu lembaga sensus diminta memprediksi kepadatan penduduk maksimal di sebuah kota dengan luas 100 km2. Lembaga menyatakan jumlah penduduk di kota tersebut dalam bentuk fungsi estimasi f(x) = 35.000 + x sin 40.000/x dengan x mewakili tahun. Berapakah kepadatan penduduk maksimal kota tersebut? Apakah kota tersebut layak dihuni hingga jangka panjang? Berikan alasannya.
Pembahasan
Karena waktu yang sangat lama maka x → ∞. Misalnya y = 1/x maka x = 1/y. Pada saat x → ∞ maka y = 1/∞ = 0 atau y → 0, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
35.000 +
35.000 +
35.000 +
35.000 + 40.000 = 75.000
Jadi kepadatan penduduk = 75.000 : 100 = 750 penduduk per km2, sehingga kota tersebut tidak layak huni.
Soal aplikasi limit fungsi nomor 3
Sejenis penyakit menular disebabkan oleh bakteri yang memiliki spesifikasi kerja menyerang paru-paru. Bakteri tersebut biasanya menyebabkan batuk hebat pada orang yang terinfeksi saat jumlah bakteri mencapai 4.000. Misalkan jumlah bakteri dinyatakan sebagai fungsi N(t) = 12.000t/(15 + 2t) dalam puluhan, dengan t menyatakan waktu membelah diri dalam jam.
a. Berapakah jumlah maksimum bakteri tersebut selama ia hidup?
b. Kapankah orang yang terinfeksi dapat berpotensi menularkan kepada orang lain?.
Pembahasan
- Jawaban a
Jadi jumlah maksimum bakteri hidup adalah 6.000 x 10 = 60.000 (karena N(t) dalam puluhan).
- Jawaban b
12.000a = 4.000(15 + 2a)
12.000a = 60.000 + 8.000a
12.000a – 8.000a = 60.000
4.000a = 60.000 a =
Jadi, orang yang terinfeksi bakteri akan berpotensi menularkan kepada orang lain saat terinfeksi selama 15 jam.
Soal aplikasi limit fungsi nomor 4
Jumlah penduduk kota A untuk t tahun dari sekarang ditaksir dan dinyatakan oleh fungsi berikut f(t) = 50.000 + 10.000 (t + 2)2. Berapa perkiraan jumlah penduduk kota A dalam waktu yang sangat lama di masa yang akan datang?
Pembahasan
50.000 + 10.000
50.000 + 10.000
50.000 + 10.000
50.000 + 10.000 (1 +
50.000 + 10.000 (1 + 0 + 0) = 60.000
Jadi jumlah penduduk di masa yang akan datang adalah 60.000 jiwa.
Soal aplikasi limit fungsi nomor 5
Posisi suatu benda di udara yang jatuh dari ketinggian h0 (dalam meter) dapat dinyatakan dengan persamaan h(t) = h0 – gt2 dengan g = 10 m/s2 merupakan percepatan gravitasi di tempat benda jatuh dan t (dalam detik) menyatakan lama benda telah berada di udara. Apabila suatu benda dijatuhkan dari ketinggian 250 meter dari permukaan tanah, tentukan setelah t detik benda ini berada pada ketinggian h(t) = 250 – 10t2.
Pembahasan
v =v =
v =
v =
v =
v =
Dengan mensubtitusikan t = 1 maka v = -20t = -20 . 1 = -20 m/s